4.3.2 角的比较与运算 课件
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人教版 七上
4.3.2角的比较与运算
主题小标
1.叙述角的定义.
2. 比较线段长短，有哪些方法呢？
(1).静态：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
(2).动态：角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。射线旋转时经过的平面部分叫角的内部。
复习回顾
1.叠合法
2.度量法
3.如图，已知线段AB、CD,你有哪些办法比较它们的大小？
4.将周角、锐角、直角、平角、钝角按从大到小排列.
周角>平角>钝角>直角>锐角
复习回顾
一.角的大小比较
类比线段大小的比较，你该如何比较两个角的大小？
B
C
A
E
F
D
∠ABC=60°
∠DEF=45°
∠ABC>∠DEF
1.度量法
探究新知
1.把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的顶点重合；
2.零度刻度线和角的一条边重合；
3.角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
归纳
B
A
C
E
D
F
DE与AB边重合,则
2、叠合法比较
∠ABC=∠DEF
探究新知
B
A
C
E
D
F
DE边在∠ABC的内部,则
2、叠合法比较
∠ABC>∠DEF
探究新知
B
A
C
E
D
F
DE边在∠ABC的外部,则
2、叠合法比较
∠ABC<∠DEF
探究新知
如图，共有几个角？它们之间有什么关系？
O
B
C
A
答：有三个角，关系是：
∠BOC是∠AOC与∠AOB的差,记作∠BOC=∠AOC-∠AOB.
∠AOC是∠AOB与∠BOC的和,记作∠AOC=∠AOB+∠BOC，
∠AOB是∠AOC与∠BOC的差,记作∠AOB=∠AOC-∠BOC，
探究新知
1、如图，已知∠AOC=105°，∠BOC=50°，求∠AOB的度数
O
B
C
A
解： ∵ ∠AOC＝105°， ∠BOC=50°
∴∠AOB＝∠AOC－ ∠BOC
＝105°—50°
＝55°
练一练
如图，借助三角尺画出15°，75°的角. 用一副三角板还可以画出哪些度数的角？
15°、75°、105°、120°、135°、150°.
探究新知
如图，如果∠AOB=∠BOC，那么∠AOC=2∠AOB=2______,
∠AOB=∠BOC=_____.
∠BOC
∠AOC
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线．
o
A
C
B
射线OB叫做∠AOC的角平分线
探究新知
例1 如图O是直线AB上一点，∠AOC=53?17′，求∠BOC的度数.
o
A
C
B
分析：AB是直线，∠AOB是平角， ∠BOC 和∠AOC的和等于∠AOB.
解：由题意可知， ∠AOB是平角， ∠AOB =∠BOC+∠AOC.
∴ ∠BOC =∠AOB -∠AOC
=180?- 53?17′
=126?43′
例题讲解
α
α
α
A
B
C
D
O
类似地，还有角的三等分线等……
OB、OC是∠AOD的三等分线.
探究新知
如图，O是直线AB上一点，∠AOC=70°，OD平分∠BOC,求∠BOD的度数.
因为∠AOC=70°，
70O
D
B
C
A
O
解：
练一练
所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=180°-70°=110°，
因为OD平分∠BOC，
所以∠BOD= ∠BOC=55°.
例2.把一个周角分为7等分，每一份是多少度？(精确到分)
解： 360o÷7
=51o+3o÷7
=51o+180’ ÷7
= 51o26’
答：每一份是51o26’的角.
例题讲解
例3.计算:(1)12o23′×7 (2)33o35′÷5.
解:(1)12o23′×7=84o161′=86o41′
(2)33o35′÷5
=6o+3o35′÷5
=6o+215′÷5
=6o+43′
例题讲解
=6o43′
2.借助一副三角板，不可能拼出下面哪个度数的是( )
A.70° B.75°
C.15° D.120°
1.已知∠AOB=25°,∠BOC=65°,则∠AOC等于（ ）
A.90° B.40° C.60° D.90°或 40°.
A
课堂练习
D
(1).17?45′23″+42?15′46″
(2).60o20′25″－35?30′45″
(3).18o27′×3
(4).23o25′÷4
3.计算
解：(1).17?45′23″+42?15′46″
=59o60′69″
=60?1′9″
(2).60o20′25″－35?30′45″
=59o79′65″－35?30′45″
=24?49′20″
(3).18o27′×3
=54o81′
=55o21′
(4).23o25′÷4
=5o+3o25′÷4
=5o+205′÷4
=5o+51′+ 1′÷4
=5o+51′+ 60″÷4
=5o+51′+ 15″
=5o51′15″
5.已知：如图∠AOC=60°，∠COB=90°，OF、OE分别平分∠AOC、∠BOC，求∠EOF的度数.
A
B
C
E
O
F
解：∵OF平分∠AOC
∵ OE平分∠BOC
∴∠EOF=∠COF+∠COE
=30°+45°=75°
∴∠COF= ∠AOC= ×60°=30°
∴∠COE= ∠BOC= ×90°=45°
课堂小结
1.角的大小比较方法（叠合、度量）.
2.角的和差关系.
4.角的平分线的性质.
3.角度的运算.
课外作业
第139页习题4.3
第3、4题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
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4.3.2角的比较与运算
主题小标
1.叙述角的定义.
2. 比较线段长短，有哪些方法呢？
(1).静态：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
(2).动态：角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。射线旋转时经过的平面部分叫角的内部。
复习回顾
1.叠合法
2.度量法
3.如图，已知线段AB、CD,你有哪些办法比较它们的大小？
4.将周角、锐角、直角、平角、钝角按从大到小排列.
周角>平角>钝角>直角>锐角
复习回顾
一.角的大小比较
类比线段大小的比较，你该如何比较两个角的大小？
B
C
A
E
F
D
∠ABC=60°
∠DEF=45°
∠ABC>∠DEF
1.度量法
探究新知
1.把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的顶点重合；
2.零度刻度线和角的一条边重合；
3.角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
归纳
B
A
C
E
D
F
DE与AB边重合,则
2、叠合法比较
∠ABC=∠DEF
探究新知
B
A
C
E
D
F
DE边在∠ABC的内部,则
2、叠合法比较
∠ABC>∠DEF
探究新知
B
A
C
E
D
F
DE边在∠ABC的外部,则
2、叠合法比较
∠ABC<∠DEF
探究新知
如图，共有几个角？它们之间有什么关系？
O
B
C
A
答：有三个角，关系是：
∠BOC是∠AOC与∠AOB的差,记作∠BOC=∠AOC-∠AOB.
∠AOC是∠AOB与∠BOC的和,记作∠AOC=∠AOB+∠BOC，
∠AOB是∠AOC与∠BOC的差,记作∠AOB=∠AOC-∠BOC，
探究新知
1、如图，已知∠AOC=105°，∠BOC=50°，求∠AOB的度数
O
B
C
A
解： ∵ ∠AOC＝105°， ∠BOC=50°
∴∠AOB＝∠AOC－ ∠BOC
＝105°—50°
＝55°
练一练
如图，借助三角尺画出15°，75°的角. 用一副三角板还可以画出哪些度数的角？
15°、75°、105°、120°、135°、150°.
探究新知
如图，如果∠AOB=∠BOC，那么∠AOC=2∠AOB=2______,
∠AOB=∠BOC=_____.
∠BOC
∠AOC
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线．
o
A
C
B
射线OB叫做∠AOC的角平分线
探究新知
例1 如图O是直线AB上一点，∠AOC=53?17′，求∠BOC的度数.
o
A
C
B
分析：AB是直线，∠AOB是平角， ∠BOC 和∠AOC的和等于∠AOB.
解：由题意可知， ∠AOB是平角， ∠AOB =∠BOC+∠AOC.
∴ ∠BOC =∠AOB -∠AOC
=180?- 53?17′
=126?43′
例题讲解
α
α
α
A
B
C
D
O
类似地，还有角的三等分线等……
OB、OC是∠AOD的三等分线.
探究新知
如图，O是直线AB上一点，∠AOC=70°，OD平分∠BOC,求∠BOD的度数.
因为∠AOC=70°，
70O
D
B
C
A
O
解：
练一练
所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=180°-70°=110°，
因为OD平分∠BOC，
所以∠BOD= ∠BOC=55°.
例2.把一个周角分为7等分，每一份是多少度？(精确到分)
解： 360o÷7
=51o+3o÷7
=51o+180’ ÷7
= 51o26’
答：每一份是51o26’的角.
例题讲解
例3.计算:(1)12o23′×7 (2)33o35′÷5.
解:(1)12o23′×7=84o161′=86o41′
(2)33o35′÷5
=6o+3o35′÷5
=6o+215′÷5
=6o+43′
例题讲解
=6o43′
2.借助一副三角板，不可能拼出下面哪个度数的是( )
A.70° B.75°
C.15° D.120°
1.已知∠AOB=25°,∠BOC=65°,则∠AOC等于（ ）
A.90° B.40° C.60° D.90°或 40°.
A
课堂练习
D
(1).17?45′23″+42?15′46″
(2).60o20′25″－35?30′45″
(3).18o27′×3
(4).23o25′÷4
3.计算
解：(1).17?45′23″+42?15′46″
=59o60′69″
=60?1′9″
(2).60o20′25″－35?30′45″
=59o79′65″－35?30′45″
=24?49′20″
(3).18o27′×3
=54o81′
=55o21′
(4).23o25′÷4
=5o+3o25′÷4
=5o+205′÷4
=5o+51′+ 1′÷4
=5o+51′+ 60″÷4
=5o+51′+ 15″
=5o51′15″
5.已知：如图∠AOC=60°，∠COB=90°，OF、OE分别平分∠AOC、∠BOC，求∠EOF的度数.
A
B
C
E
O
F
解：∵OF平分∠AOC
∵ OE平分∠BOC
∴∠EOF=∠COF+∠COE
=30°+45°=75°
∴∠COF= ∠AOC= ×60°=30°
∴∠COE= ∠BOC= ×90°=45°
课堂小结
1.角的大小比较方法（叠合、度量）.
2.角的和差关系.
4.角的平分线的性质.
3.角度的运算.
课外作业
第139页习题4.3
第3、4题
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