6.1.2 平方根 课件

(共19张PPT)
人教版 初中数学
第五章 相交线与平行线

6.1.2 平方根



复习引入
什么叫做算术平方根？
一般地，如果一个正数x的平方等于a ，即x2＝a ，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
a的算术平方根记为:____ 读作: ________
a叫做:_________
根号a
被开方数
正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。
探究新知
由于 ，
所以这个数是4或-4.
思考
4是16的算术平方根，
-4与16的算术平方根有什么关系？
如果一个数的平方等于16，这个数是多少？
互为相反数
探究新知
根据上面的研究过程填表：


如果我们把 分别叫做
的平方根，你能类比算术平方根的说法，说出什么是平方根吗？
类比
探究新知
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫

做a的平方根或二次方根．这就是说，如果 ，

那么x 叫做a的平方根。
例如：5和-5是25的平方根，
简记为±5是25的平方根。
定义
±5表示＋5和－5两个数。
探究新知
填空：
求平方











求平方根
左右两图中的运算有什么关系？
平方
开平方

互逆 运算
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
练一练
例1 求下列各数的平方根：
　解：(1)因为(±10)2=100，
　　　　所以100的平方根是±10，
即
(1) (2) (3) (4) (5)
练一练
例1 求下列各数的平方根：
(1) (2) (3) (4) (5)
解：(2)因为 ，
　　　　所以 的平方根是 ，
即 。
练一练
例1 求下列各数的平方根：
(1) (2) (3) (4) (5)
解：(3)因为(±0.5)2=0.25，
　　　　所以0.25的平方根是±0.5，
即 　 。
练一练
例1 求下列各数的平方根：
(1) (2) (3) (4) (5)
解：(4)因为 ，
　　　　所以 的平方根是 ，
即 。
练一练
例1 求下列各数的平方根：
(1) (2) (3) (4) (5)
解：(5)因为02=0，
　　　　所以0的平方根是0，
即　 。
探究新知
正数的平方根有两个，它们互为相反数；
0的平方根就是0 ；
负数没有平方根。
2、0的平方根是多少？
3、负数有平方根吗？
思 考
1、正数的平方根有什么特点？
探究新知
正数的平方根如何表示呢？
正数a的平方根记为 读作: 正、负根号a

表示正数a的算术平方根

表示正数a的负的平方根
练一练
解：(1) ；
(2) ；
(3) 。
　说出下列各式的意义，并求它们的值：

如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的负的平方根，为什么？
(1) (2) (3)
随堂训练
1、下列各式正确的是( ).
A. B.

C. D.
D
2、判断下列说法是否正确。
(1)64的平方根是8；
(2)4是16的平方根；
(3)-6是36的平方根；
(4)81的平方根是 。
×
√
√
√
随堂训练
　3、计算下列各式的值：
解：(1) ；
(2) ；
(3) 。
拓展延伸
已知 ，则 的值为多少？
解：∵
∴a+3=0， b2-2b-6=0
解得，a=-3，b2-2b=6，
可得2b2-4b=12，
则2b2-4b-a=12-（-3）=15

课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1、能总结平方根与算术平方根的概念的联系与区别吗？
2、平方根的性质是什么？
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php