人教版九年级上册第二十一章：21.2.3 因式分解法 教案

21.2.3 因式分解法
※教学目标※
【知识与技能】
1.会应用因式分解的方法求一元二次方程的解.
2.能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择一元二次方程的解法.
【过程与方法】
1.理解分解因式的思想，掌握用因式分解法解一元二次方程.
2.能利用方程解决实际问题，并增强学生的数学应用意识和能力.通过利用因式分解法将一元二次方程变形的过程，体会“等价转化”“降次”的数学思想方法.
【情感态度】
通过学生探讨一元二次防侧滑那个的解法，使他们知道分解因式法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度.再之，体会“降次”化归的思想，从而培养学生主动探究的精神与积极参与的意识.
【教学重点】
运用分解因式法解一些能分解因式的一元二次方程.
【教学难点】
理解并应用因式分法解一元二次方程方法.
※教学过程※
一、情境导入
问题 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过xs离地面的高度（单位：m）为.根据上述规律，你能求出物体经过多少秒落回地面（结果保留小数点后两位）？
想一想 你能根据题意列出方程吗？你能想出解此方程的简捷方法吗？
2、探索新知
学生通过讨论，交流得出方程为.
在学生用配方法或公式法求出上述方程的解后，教师引导学生尝试找出其简捷解法为：.∴或.∴，.从而得出物体被抛出约2.04s后落回到地面.
想一想 以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次方程的？
通过学生的讨论、交流可归纳为：当方程的一边为0，而另一边可以分解成两个一次因式的乘积时，利用，则或，把一元二次方程变为两个一元一次方程，从而求出方程的解.这种解法称为因式分解法.
3、掌握新知
例1 解下列方程：（1）；（2）.
解：（1）因式分解，得.于是得或，，.
（2）移项、合并同类项，得.因式分解，得.于是得
，或,,.
想一想 以上两个方程可以用配方法或公式法来解决吗？如果可以，请比较它们与因式分解法的优缺点.
例2 用适当的方法解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）.
分析：根据方程的结构特征，灵活选择恰当的方法来求解.
解：（1）∵，，..方程有两个不相等的实数根,即，.
（2）方程化为.两边开平方，得，即或.方程有两个不相等的实数根，，
.
（3）移项，得.
因式分解，得，.即或，，.
(4)方程整理为.因式分解，得.,.
思考 请你谈谈解一元二次方程的几种方法的特点，与同伴交流.
归纳小结 1.配方法要先配方，再降次；公式法可直接套用公式，因式分解法要先使方程的一边为0，而另一边能用提公因式法或公式法分解因式，从而将一元二次方程化为两个一次因式的积为0，达到降次目的，从而解出方程；2.配方法、公式法适用于所有一元二次方程，而因式分解法则只适用于某些一元二次方程，不是所有的一元二次方程都适用因式分解法来求解.
4、巩固练习
1.用因式分解法解方程，下列方程中正确的是（ ）
A.，∴或
B.,∴或
C.,∴或
D.,∴
2.当x= 时，代数式的值是-2.
3.已知，当x= 时，y的值等于0，当x= 时，y的值等于24.
4.解下列方程：（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）.
5.如图，把小圆形场地的半径增加5m得到大圆场地，场地面积扩大了一倍.求小圆形场地的半径.
　　　答案：1.A 2. 1或2 　3.2或-3 5或-6
4.（1）， （2）， （3）（4），
（5）， （6），
5.m
五、归纳小结
1.用因式分解法解一元二次方程有哪些有缺点？需注意哪些细节问题？
2.通过这节课的学习，你还有哪些收获和体会？
※布置作业※
从教材习题21.2中选取．
※教学反思※
1.本节课围绕利用因式分解法解一元二次方程这一重点内容，教师通过问题情境以及学生的合作交流，使学生的问题凸现出来，让学生迅速掌握解题技能，并探讨出解题的一般步骤，使学生知道因式分解法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，提高解题速度.
2.学生已经学过多项式的因式分解，所以对本课内容并不陌生，通过本课学习，让学生更能领会因式分解在数学领域的广泛应用.
3.本节课有大量的基础计算问题，也有符合不同学生层次的问题，力争让所有学生学有
所得，提高了课堂效率.
4.公解一元二次方程是本章教学的重中之重，如何正确选择用不同方法解一元二次方程是关键，本节课中的计算题有一题多解问题，体现了选择“最优化”解方程方法的问题.