第3节 牛顿第二定律 (二） 动力学的两类基本问题
一、预习检测
1．牛顿第二定律在国际单位制中的数学表达式为________，式中F表示 __ ，a表示____
2．动力学两类基本问题
（１）已知一个物体的运动情况，可运用运动学公式求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律，求出物体的合外力；
（２）已知一个物体受力情况，可运用牛顿第二定律，求出___________，再根据运动学公式判断物体的运动情况。
二、课堂学习
（1）第一类基本问题：已知物体的受力情况求其运动情况
【例1】如图所示，一光滑的斜面AB长为10 ｍ，倾角为30o，一质量为２kg的物体(大小不计)从斜面顶端A点由静止开始匀加速下滑，求物体下滑到斜面底端B点所用的时间。(ｇ取10 m/s2)
【变式训练1】位于水平面上的质量为M的小木块，在大小为F、方向与水平方向成α角的拉力作用下沿地面做匀加速运动。若木块与地面之间的动摩擦因数为μ，求木块的加速度？
（2）第二类基本问题：已知物体的运动情况求其受力情况
【例2】一个滑雪的人，质量m=75kg，以v0=2m/s的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角θ=30°，在t=5s的时间内滑下的位移为s=60m，g取10 m/s2，求滑雪人受到的阻力（包括摩擦和空气阻力）。
【变式训练2】如图所示，水平恒力F=20 N，把质量m=0.6 kg的木块压在竖直墙上，木块离地面的高度H=6m。木块从静止开始向下做匀加速运动，经过2 s到达地面.( g取10 m/s2)求木块与墙壁之间的动摩擦因数。
课堂小结
1. 动力学的两类基本问题：（1） （2）
2. 试总结应用牛顿第二定律分析问题的一般步骤：
四、当堂检测
1. 质量为0.8 kg的物体在一水平面上运动，如图a、b分别表示物体受到水平拉力作用和不受拉力作用的v－t图象，则拉力与摩擦力之比为( )
A．9∶8 B．3∶2 C．2∶1 D．4∶3
2.质量为1 kg的物体放在水平地面上，从t＝0时刻起，物体受到一个方向不变的水平拉力作用，2 s后撒去拉力，在前4 s内物体的速度—时间图象如图所示，则整个运动过程中该物体( )
A．所受的摩擦力的大小为1 N B．第1 s内受到的拉力大小是2 N
C．在4 s末回到出发点 D．在4 s内的平均速度为1.5 m/s
3. 质量为30kg的雪橇在与水平面成30 °角的拉力F作用下，沿水平面向右做直线运动，经过位移0.5m，速度由0.6m/s均匀减至0.4m/s，已知雪橇和地面间的动摩擦因数为0.2，求作用力F的大小。（g取10 m/s2）
4.如图所示，质量为10 kg的环在F＝200 N的拉力作用下，沿粗糙长直杆由静止开始运动，杆与水平地面的夹角θ＝37°，拉力F与杆的夹角也为θ.力F作用0.5 s后撤去，环在杆上继续上滑了0.4 s后速度减为零．(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)求：
(1)环与杆之间的动摩擦因数μ；
(2)环沿杆向上运动的总距离x.
参考答案
一、预习检测1． ，合外力，加速度 2． （２）加速度
二、课堂学习
【例1】解析：（1） （2）
【变式训练1】解析：小球受到竖直向下的重力Mg，水平向左的摩擦力，拉力，地面的支持力四个力作用，根据正交分解可得在竖直方向上的 ，在水平方向上 ，联立解得
【例2】（1）设滑雪的人下滑的加速度大小为a，根据运动学公式x＝v0t+at2 代入数据解得：a=4m/s2 （2）设滑雪板及人受到的阻力为f，沿斜面方向由牛顿第二定律得：mgsinθ-f=ma 即：f=mgsinθ-ma．代入数据解得：f=75N
【变式训练2】由位移时间公式得：H＝at2 解得：a=2H/t2=2×6/4=3m/s2 （2）物体在下滑中受重力、推力、墙的弹力及摩擦力的作用；受力分析如图． 由牛顿第二定律：a＝F/m＝(mg-f)/m＝(mg-μF)/m 得：μ=m(g-a)/F=0.6×(10-3)/20=0.21 三、课堂小结 1. （1）第一类基本问题：已知物体的受力情况求其运动情况（2）第二类基本问题：已知物体的运动情况求其受力情况
2.（1)明确研究对象（2）分析受力情况和运动情况（3）选择合适的解题方法，建立方程（4）解方程求解（5）必要时对结果讨论
四、当堂检测
1.（ B）2.( A )
3.解：（1）由匀变速直线运动的公式得，所以雪橇加速度? 方向与雪橇的运动方向相反 （2）雪橇的受力情况如图所示．?有FN+Fsinθ- mg =0， ①? Ff?=μFN， ②? Fcosθ- Ff= ma. ③? 联立①②③得?
4．解析： (1)在F力作用0.5 s内，根据牛顿第二定律有
Fcos θ－mgsin θ－Ff＝ma1 ①
FN＋Fsin θ＝mgcos θ ②
Ff＝|μFN| ③
设0.5 s末速度为v
根据运动学公式有v＝a1t1 ④
F撤去后0.4 s内有mgsin θ＋μmgcos θ＝ma2 ⑤
v＝a2t2 ⑥
联立①～⑥得μ＝0.5 .⑦
(2)将⑦代入⑤式得a2＝10 m/s2，则v＝a2t2＝4 m/s
则x＝v(t1＋t2)＝1.8 m.
第3节 牛顿第二运动定律（一）
（一）复习思考
1. 牛顿第一定律的内容是什么？怎样理解物体运动状态的改变？
2. 从加速度与速度关系的角度分析，物体何时做加速运动、何时做减速运动？
（二）牛顿第二定律
1. 内容：
。
2. 数学表达式：a＝ 或F＝ 。
3. 对上述表达式中的F应怎样理解？_________________________________
4. 国际单位制中，力的单位是____，符号_ _。
5. 1N的定义：使质量为1kg的物体产生_____m／s2的加速度的力，称为1 N，即1 N＝1_________。
6. 比例系数k的含义：关系式F＝kma中的比例系数k的数值由F、m、a三量的单位共同决定，三个量都取国际单位，即三个物理量分别取__ __、__ _、_ __作单位时，系数k＝_______。
（三）研读教材118页，回答牛顿第二定律表明了哪些问题：
1. 力是产生___________的原因，力不变则_________也不变；力随时间改变，________也随时间改变；合外力为0则________也为0，这时物体将保持________或___________________运动状态。
2. 要产生同样大小的加速度，质量越大的物体，所需的合外力也越______。这说明质量越大的物体，运动状态越__________，因此，质量是物体_______大小的量度。
【思考】
1. 力、加速度、速度这三个物理量，哪个（或哪几个）可以发生突变，哪个（或哪几个）只能发生渐变？
2．牛顿第二定律的五点说明
因果性
只要物体所受合外力不为0(无论合外力多么小)，物体就获得加速度，即力是产生加速度的原因
矢量性
物体加速度的方向与物体所受合外力的方向总是相同的，加速度的方向由合外力的方向决定
瞬时性
物体的加速度与物体所受合外力总是同时存在、同时变化、同时消失的，所以牛顿第二定律反映的是力的瞬时作用效果
同一性
F、m、a三者对应同一个物体
独立性
作用在物体上的每个力都将独立产生各自的加速度，且遵从牛顿第二定律，物体的实际加速度为每个力产生的加速度的矢量和．分力和加速度在各个方向上的分量关系也遵从牛顿第二定律，即Fx＝max，Fy＝may
例1 静止在光滑水平面上的物体，受到一个水平拉力，在力刚开始作用的瞬间（ ）
A．物体立即获得加速度和速度 B．物体立即获得加速度，但速度仍为零
C．物体立即获得速度，但加速度仍为零 D．物体的速度和加速度均为零
例2 如图所示，一质量m＝5kg的物体静止在水平面上，在水平向右的拉力F＝30N作用下由静止开始运动，3s内物体运动了18m，求：物体与水平面间的滑动摩擦因数μ（g取10m/s2）。
（四）国际单位制：
1、基本单位
2、导出单位
3、单位制
（五）、当堂检测
1. （多选）关于牛顿第二定律的下列说法中，正确的是（ ）
A．物体加速度的大小由物体的质量和物体所受合力大小决定，与物体的速度无关
B. 物体加速度的方向只由它所受合力的方向决定，与速度方向无关
C. 物体所受合力的方向和加速度的方向及速度方向总是相同的
D. 一旦物体所受合力为零，则物体的加速度立即为零，其运动也就逐渐停止了
2. （多选）下列说法正确的是（ ）
A.由a=Δv/Δt知,a与Δv成正比与Δt成反比 B.由a=F/m知,a与F成正比与m成反比
C.a、F、Δv的方向总是一致的 D.a、F、v的方向总是一致的
3. 关于速度、加速度和合外力之间的关系，下述说法正确的是（? ???? ）
A．做匀变速直线运动的物体，它所受合外力是恒定不变的
B．做匀变速直线运动的物体，它的速度、加速度、合外力三者总是在同一方向上
C．物体受到的合外力增大时，物体的运动速度一定加快
D．物体所受合外力为零时，一定处于静止状态
4. （多选）F1、F2两力分别作用于同一物体，产生的加速度大小分别为a1=2m/s2和a2=3m/s2，若两力同时作用于该物体，其加速度可能为（ ）
A．1m/s2 B．3m/s2 C．5m/s2 D．7m/s2；
5．如图所示，在水平地面上有A、B两个物体，质量分别为mA＝3.0 kg和mB＝2.0 kg，它们与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.10.在A、B之间有一原长l＝15 cm、劲度系数k＝500 N/m的轻质弹簧将它们连接．现分别用两个方向相反的水平恒力F1、F2同时作用在A、B两物体上，已知F1＝20 N，F2＝10 N，取g＝10 m/s2.当物体运动达到稳定时，求：
(1)A和B共同运动的加速度；
(2)A、B之间的距离(A和B均可视为质点)．
参考答案
（一）
1. 牛顿第一定律的内容是：一切物体总保持匀速直线运动或静止状态，除非有外力迫使它改变这种状态。 物体运动状态的改变指的是速度的改变
2. 加速度与速度方向相同时做加速运动、加速度与速度方向相反时做减速运动
（二）
1. 物体的加速度大小与所受合外力的大小成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力方向相同。
2. F/m ; ma 。 3. 上式中的F指的是物体所受的合外力; 4. 牛顿 ，N; 5. 1， 1kgm/s2。
6. __N __、_ kg _、_ m/s2 __ ; 1 。
（三）
1.加速度，加速度 ； 加速度 ；加速度，匀速直线运动 ；静止。
2. 大。 难改变， 惯性。
【思考】
1. 力和加速度可以发生突变，速度只能发生渐变
例1 （ B ）
例2 解析： 又 代入已知数据解得
（四）
1、在国际单位制中，选定的几个基本物理量的单位为基本单位，与力学相关的基本单位有米（m),千克（kg),秒（s)
2、根据物理学关系式由基本量推导出的其他物理量的单位为导出单位
3、基本单位和导出单位一起组成单位制
（五）
1. （ AB ） 2.（ BC ） 3. （A） 4. （ABC）
5．解析： (1)A、B组成的系统在运动过程中所受摩擦力为
Ff＝μ(mA＋mB)g＝5.0 N
设运动达到稳定时系统的加速度为a，根据牛顿第二定律有
F1－F2－Ff＝(mA＋mB)a
解得a＝1.0 m/s2.
(2)以A为研究对象，运动过程中所受摩擦力
FfA＝μmAg＝3.0 N
设运动达到稳定时所受弹簧的弹力为FT，
根据牛顿第二定律有F1－FfA－FT＝mAa
解得FT＝14 N
所以弹簧的伸长量Δx＝FT/k＝2.8 cm
因此运动达到稳定时A、B之间的距离为
x＝l＋Δx＝17.8 cm.
牛顿第二定律的专项应用（一）
类型一：用牛顿第二定律解决瞬时突变问题
弹力的两种模型：
/
例1．如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量均为m,2、4质量均为m0，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4.重力加速度大小为g，则有( )
A．a1＝a2＝a3＝a4＝0
B．a1＝a2＝a3＝a4＝g
C．a1＝a2＝g，a3＝0，
D．a1＝g， ，a3=0，
例2．两个质量均为的小球，用两条轻绳连接，处于平衡状态，如图所示。现突然剪断轻绳，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球的加速度分别用和表示，则（ ）
A． B．
C． D．
跟踪训练1：
1．如图所示，A、B两小球分别连在轻绳两端，B球另一端用弹簧固定在倾角为30°的光滑斜面上．A、B两小球的质量分别为mA、mB，重力加速度为g，若不计弹簧质量，在绳被剪断瞬间，A、B两球的加速度大小分别为( )
A．都等于 B．和0
C．和 D．和
2．如图所示，A、B两物体用两根轻质细线分别悬挂在天花板上，两细线与水平方向夹角分别为60°和45°，
A、B间拴接的轻质弹簧恰好处于水平状态，则下列判断正确的是（ ）
A．A、B的质量之比为1：
B．A、B所受弹簧弹力大小之比为
C．快速剪断A、B细线的瞬间，A、B的瞬时加速度大小之比为
D．快速撤去弹簧的瞬间，A、B的瞬时加速度大小之比为
3．如图所示，质量为的小球用水平弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板托住，小球恰好处于静止状态.当木板突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为（ ）
A．大小为，方向竖直向下 B．0
C．大小为，方向水平向左 D．大小为，方向垂直于木板向下
4．如图所示，、两球质量相等，光滑斜面的倾角为，图甲中，、两球用轻弹簧相连，图乙中、两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行。则在突然撤去挡板的瞬间，下列说法正确的是（ ）
甲 乙
A．图甲中球的加速度为 B．图甲中球的加速度为
C．图乙中、两球的加速度均为 D．图乙中轻杆的作用力一定不为零
类型二：连接体问题
两个或两个以上物体相互连接参与运动的系统成为连接体。连接体问题是动力学问题中一类常见的题型，由于涉及整体法和隔离法、正交分解法等方法的综合应用，考察综合分析能力。
在分析和求解连接体命题时，首要问题就是研究对象的选取问题。
其方法有两种：一是隔离法；二是整体法
隔离法：所谓隔离法就是将研究的对象（包括物体、状态和某些过程），从系统或全过程中隔离出来进行研究的方法。
整体法：所谓整体法就是将两个或两个以上物体组成的整个系统或整个过程作为研究对象进行分析研究的方法。
整体法和隔离法的选取：如果不需要讨论系统内部受力情况，而只须求解物体系统外力时，优先选用整体法；若求系统内力，必须隔离；如果已知外力求内力，一般先整体再隔离，而已知内力求外力，则先隔离再整体。在复杂问题的求解中，随着研究对象或研究过程的转化，往往两种方法需要交替运动，所以两种方法的取舍，并无绝对的界限，必须具体分析、灵活运动。选取时应以尽可能避免或减少非待求量（即中间未知量）的出现，并简化运算为原则。
例3．如图所示，在水平的桌面上有M、m两个物块，现用力F推物块m，使M、m两物块在桌上一起向右加速运动，则M、m间的相互作用力为（ ）
A．若桌面光滑，则M、m间的相互作用力为
B．若桌面光滑，则M、m间的相互作用力为
C．若桌面的摩擦因数为，M、m仍向右加速，则M、m间的相互作用力为+Mg
D．若桌面的摩擦因数为，M、m仍向右加速，则M、m间的相互作用力为+Mg
例4．如图所示，用轻绳连接的质量为m的木块A与质量为2m的木块B放在光滑地面上，先用F的力向右拉动木块B，再用F的力向左拉动木块A,求两种情况中两木块间绳子拉力的大小分别为（ ）
/
A． B． C． D．
例5．如图，在光滑水平桌面上有一物体A，通过绳子与物体B相连，设绳子的质量以及绳子与定滑轮之间的摩擦力都可以忽略不计，绳子不可伸长，如果mB=3mA，则绳子对物体A的拉力大小为 ( )
A．mAg B．3/4 mAg C．mAg D．1/4 mAg
例6．如图所示，质量为m=2kg的物块放在倾角为θ=37°的光滑的斜面体上，斜面质量为M=4kg，地面光滑，现对斜面体施一水平推力F，要使物块m相对斜面静止，求：（取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）
若斜面与物块间无摩擦力，求：m受到支持力和推力F的大小。
例7．如图所示为杂技“顶竿”表演，一人站在地上，肩上扛一质量为M的竖直竹竿，当竿上一质量为m的人以加速度a加速下滑时，竿对“底人”的压力大小为( )
A．(M＋m)g B．(M＋m)g－ma C．(M＋m)g＋ma D．(M－m)g
跟踪练习2：
1．n个质量均为m的木块并排放在水平地面上，当木块1受到水平恒力F而向前加速运动时，木块2对木块3的作用力为( )
A．F B．若地面光滑，为F；否则小于F
C．若地面光滑，为F；否则小于F D．不论地面是否光滑，均为F
2．如图所示，两个质量分别为、的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧秤连接。两个大小分别为、的水平拉力分别作用在、上，则
A．在突然撤去的瞬间，的加速度不变.
B．在突然撤去的瞬间，的加速度不变
C．弹簧秤的示数是20N
D．弹簧秤的示数是30N
3．如图所示，质量分别为、的、两物块用轻线连接放在倾角为的斜面上，用始终平行于斜面向上的拉力拉A，使它们沿斜面匀加速上升，、与斜面的动摩擦因数均为，为了增加轻线上的张力，可行的办法是（ ）
A．增大物的质量 B．减小物的质量
C．增大倾角 D．增大动摩擦因数
4．两个重叠在一起的滑块，置于倾角为θ的固定斜面上，滑块A、B的质量分别为M和m，如图所示，A与斜面的动摩擦因数为μ1，B与A间的动摩擦因数为μ2，已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，则滑块A受到的摩擦力( )
A．等于零 B．方向沿斜面向上
C．大小等于 D．大小等于
5．如图所示，质量M，中空为半球型的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑槽内有一质量为m的小铁球，现用一水平向右的推力F推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽圆心和小铁球的连线与竖直方向成α角。重力加速度为g，则下列说法正确的是
A．小铁球受到的合外力方向水平向左
B．凹槽对小铁球的支持力为
C．系统的加速度为
D．推力
6．如图所示，斜劈形物体的质量为M，放在水平地面上，质量为m的粗糙物块以某一初速度沿斜劈的斜面向上滑，至速度为零后又加速返回，而斜劈始终保持静止，物块m上、下滑动的整个过程中（ ）
A．地面对斜劈M的摩擦力方向先向左后向右
B．地面对斜劈M的摩擦力方向没有改变
C．地面对斜劈M的支持力大于（M＋m）g
D．物块m向上、向下滑动时加速度大小相等
参考答案
例 1 .C 例2.A
跟踪训练1.
1.D 2.C 3.D 4.BC
例3.B 例4. C 例5.B[来源:Z§xx§k.Com]
例 6．答案：（1）25N (2) 45N
【解析】(1)对物体：由受力分析得：物块受重力，斜面对物块的支持力，合外力水平向左．
根据牛顿第二定律得：
mgtanθ=ma [来源:学_科_网Z_X_X_K]
得 a=gtanθ=10×tan37°=7.5m/s2
m 受到支持力 N=mg/ cos370 =25N
对 M、m 系统：F=（M+m）a 则 F=45N
B
跟踪训练2.
1.D 2.A 3.A 4.BC 5.BD 6.B
