第4章力与平衡章末练习
选择题（以下各小题至少有一个选项是正确的）
1．中国很多地方有元宵节放孔明灯的习俗．若某质量为m的孔明灯升空后向着东北偏上方向匀速上升，则此时孔明灯所受空气的作用力大小和方向是( )
A．0 B．mg，东北偏上方向
C．mg，竖直向上 D.mg，东北偏上方向
2．如图所示，一物体在粗糙水平地面上受斜向上的恒定拉力F作用而做匀速直线运动，则下列说法正确的是( )
A．物体可能只受两个力作用
B．物体可能受三个力作用
C．物体可能不受摩擦力作用
D．物体一定受四个力
3．如图所示，物体A静止在倾角为30°的斜面上，现将斜面倾角由30°增大到37°，物体仍保持静止，则下列说法中正确的是( )
A．A对斜面的压力不变 B．A对斜面的压力增大
C．A受到的摩擦力不变 D．A受到的摩擦力增大
4．在倾角为30°的斜面上，有一重力为10 N的物块，被平行于斜面、大小为8 N的恒力F推着沿斜面匀速上升，如图所示．在推力F突然撤去的瞬间，物块受到的合力为( )
A．8 N，方向沿斜面向下 B．5 N，方向沿斜面向下
C．8 N，方向沿斜面向上 D．3 N，方向沿斜面向上
在建筑装修中，工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨，当对磨石加竖直向上的推力F时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，则磨石受到的摩擦力是( )
A．(mg－F)sin θ
B．(F－mg)cos θ
C．μ(F－mg)cos θ
D．μ(F－mg)sin θ
6.如图所示，斜劈ABC放在粗糙的水平地面上，在斜劈上放一重为G的物块，物块和斜劈均处于静止状态．今用一竖直向下且逐渐增大的力F作用于物块上，则下列说法正确的是( )
A．斜劈对物块的支持力增大
B．物块所受的合力变大
C．当力F足够大时斜劈将沿水平地面向右滑动
D．斜劈ABC受到水平地面向左的摩擦力作用，且随力F的增大而增大
7．如图所示，倾角为θ＝30°的斜面体放在水平地面上，一个重为G的球在水平力F的作用下，静止于光滑斜面上，此时水平力的大小为F；若将力F从水平方向逆时针转过某一角度α后，仍保持F的大小不变，且小球和斜面依然保持静止，此时水平地面对斜面体的摩擦力为Ff.那么F和Ff的大小分别是( )
A．F＝G，Ff＝G B．F＝G，Ff＝G
C．F＝G，Ff＝G D．F＝G，Ff＝G
8．如图所示，质量为m的木块A放在质量为M的三角形斜劈上，现用大小均为F、方向相反的水平力分别推A和B，它们均静止不动，则( )
A．A与B之间一定存在摩擦力
B．B与地面之间一定存在摩擦力
C．B对A的支持力一定小于mg
D．地面对B的支持力的大小一定等于(M＋m)g
9．如图所示，A、B两物体的质量分别为mA、mB，且mA>mB，整个系统处于静止状态．滑轮的质量和一切摩擦均不计．如果绳一端由Q点缓慢地向左移到P点，整个系统重新平衡后，绳的拉力F和两滑轮间绳与水平方向的夹角θ变化情况是( )
A．F变大，θ角变大 B．F变小，θ角变小
C．F不变，θ角变小 D．F不变，θ角不变
10．如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面，m2在空中)，力F与水平方向成θ角．则m1受到地面的支持力FN和摩擦力Ff正确的是( )
A．FN＝m1g＋m2g－Fsin θ
B．FN＝m1g＋m2g－Fcos θ
C．Ff＝Fcos θ
D．Ff＝Fsin θ
11．如图在倾斜的滑杆上套一个质量为m的圆环，圆环通过轻绳拉着一个质量为M的物体，在圆环沿滑杆向下滑动的过程中，悬挂物体的轻绳始终处于竖直方向．则( )
A．环只受三个力作用
B．环一定受四个力作用
C．物体做匀加速运动
D．悬绳对物体的拉力小于物体的重力
12．如图所示，质量为m的物体A置于倾角为θ的固定斜面B上．物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比为为( )
A．cos θ＋μsin θ B．cos θ－μsin θ
C．1＋μtan θ D．1－μtan θ
二、非选择题
13.某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴(横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1mm)的纸贴在水平桌面上，如图2(a)所示．将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外)，另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长．
(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出．测力计的示数如图(b)所示，F的大小为________N.
(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点．此时观察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2N和F2＝5.6N. 图2
①用5mm长度的线段表示1N的力，以O为作用点，
在图(a)中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合；
②F合的大小为________N，F合与拉力F的夹角的正切值为________．
若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则．
14.如图所示，B和C两个小球均重为G，用轻绳悬挂而分别静止于图示位置上，
试求：(1)AB和CD两根细绳的拉力分别为多大？
(2)绳BC与竖直方向的夹角θ是多少？
15．如图所示，在水平地面xOy上有一沿x轴正方向做匀速运动的传送带，运动速度为3v0，传送带上有一质量为m的正方形物体随传送带一起运动，当物体运动到xOz平面时遇到一阻挡板C，阻止其继续向x轴正方向运动．设物体与传送带间的动摩擦因数为μ1，与挡板之间的动摩擦因数为μ2.此时若要使物体沿y轴正方向以4v0匀速运动，重力加速度为g，则沿y轴方向所加外力为多少？
参考答案：
1．C 2．D 3．D 4．A 5．BD 6．A 7．D 8．D 9．D 10．AC 11．B 12．B
13.答案 (1)4.0 (2)①见解析图 ②4.0 0.05
【解析】 (1)由题图(b)可知，F的大小为4.0N
(2)①画出力F1、F2的图示，如图所示
②用刻度尺量出F合的线段长约为20mm，所以F合大小为4.0N，F合与拉力F的夹角的正切值为tanα＝0.05.
14.【解析】 (1)对B、C两球整体受力分析，正交分解得FABcos30°＋FCDcos60°＝2G，FABsin30°＝FCDsin60°
联立解得FAB＝G，FCD＝G
(2)对C球受力分析，正交分解得
FBCcosθ＋FCDcos60°＝G
FBCsinθ＝FCDsin60°，
联立解得θ＝60°.
15.【解析】 设物体受到传送带的摩擦力为f1，方向如图甲所示；
甲 乙
物体受到挡板的摩擦力为f2，受到挡板的弹力为N2，设所加外力为F，则物体受力分析如图乙所示．
根据已知条件，由受力平衡可得
f1＝μ1mg
N2＝f1sin θ
f2＝μ2N2＝μ2μ1mgsin θ
sin θ＝＝
cos θ＝＝
则所加外力为F＝f2＋f1cos θ＝.
第4章共点力的 平衡强化练习
1．如图所示，小球a质量为m，用细线相连并悬挂于O点，现用一轻质弹簧给小球施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向的夹角，已知弹簧的劲度系数为k，则弹簧形变量不可能是（ ）(要求用矢量三角形图解法画图求解，将图画在方框中）
B． C． D．
2．如图所示，将一个重物用两根等长的细绳OA、OB悬挂在半圆形的架子上，B点固定不动，悬点A由位置C向位置D移动，在这个过程中，重物对OA绳的拉力大小的变化情况是 ( ) (要求用矢量三角形图解法画图求解，将图画在方框中）
A．先增大后减小
B．先减小后增大
C．OA跟OC成30o角时，拉力最小
D．OA跟OC成60o角时，拉力最小
3．用两根绳子吊起一个重物，如图所示．如果AO和BO两根绳所能承受的最大拉力都是200N，求：
（1）当重物重150N时，AO和BO绳中的张力（即产生的拉力）各是多大？
（2）该装置所能吊起的重物最重是多少牛？此时AO和BO绳中的张力又各是多大？
（sin37°=0.6，sin53°=cos37°=0.8?）
4．如图所示,某人用轻绳牵住一只质量m=0.6kg的氢气球,因受水平风力的作用,系氢气球的轻绳与水平方向成37°角。已知空气对气球的浮力为15N,人的质量M=50kg,且人受的浮力忽略(sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2).求：(1)水平风力的大小和绳子拉力大小(2)人对地面的压力大小。
5．如图所示,某同学在地面上拉着一个质量为m=60 kg的箱子匀速前进,已知绳子的拉力F为400N，拉力F与水平面的夹角为θ=30°,g=10 m/s2.（1）箱子受到的摩擦力是多少?
（2）箱子对地面的压力是多少?（3）箱与地面间的动摩擦因数为μ是多少？
6．出门旅行时，在车站、机场等地有时会看见一些旅客推着行李箱，行李箱的质量为m＝10.4kg，推力F=40N,与水平方向的夹角θ＝53° ，行李箱做匀速运动。求行李箱与地面间滑动摩擦因数为μ。(sin53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g＝10 m/s2)
7．如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动.若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动，求物块与桌面间的动摩擦因数。
8．如图所示，质量为m=1kg的物块与竖直墙面间的动摩擦因数为μ=0.5，从t=0时刻开始用恒力F斜向上推物块，F与墙面间夹角α=37°，在t=0时刻物块速度为0。(g=10 m/s2) （sin37°=0.6， cos37°=0.8）
（1）若F=12．5N，墙面对物块的静摩擦力多大？
（2）若要物块保持静止，F至少应为多大？（假设最大静摩擦力等于同样正压力时的滑动摩擦力，F的计算结果保留两位有效数字）
9．如图所示，用与竖直方向成角，大小为100N的力推着一个质量为9kg的木块紧贴在竖直的墙壁上，若木块匀速下滑，求墙对木块的摩擦力的大小以及木块与墙之间的动摩擦因数.（； ； ）
10．在固定的斜面上有一质量为m=2kg的物体，如图所示，当用水平力F=20N推物体时，物体沿斜面匀速上升，若α=37°，求物体与斜面间的动摩擦因数。（g取10m/s2）（sin37°=0.6，co
参考答案
D
【解析】以小球a为研究对象，分析受力，作出F在几个方向时整体的受力图，
根据平衡条件得知：F与T的合力与重力mg总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当F与绳子oa垂直时，F有最小值，即图中2位置，F的最小值为：
根据胡克定律：Fmin=kxmin，所以：
A．，选项A正确，不符合题意； B．，选项B正确，不符合题意；
C．，选项C正确，不符合题意； D．，选项D错误，符合题意。
2．BD
【解析】由题意可知考查力的动态平衡问题，用图解法分析可得。
AB．由图解法可知FOA先减小后增大。故B正确，A错误。
CD．由图可知当FOA垂直FOB时，FOA最小，此时OA跟OC成角，最小值 ,故C错误，D正确。
3．（1）120N，90N（2）250N，200N，150N
【解析】（1）当重物重150N时，根据合成法知，
TAO=Gsin53°=120N
TBO=Gcos53°=90N
（2）假设两绳均不被拉断．分析O点受力情况，作出力图，如图．由图看出，TBO＜TAO，说明绳子AO的拉力先达到最大值，则知AO绳先断；由上知，当AO绳的拉力达到最大时此时所吊起的重物最重，最大重力为
此时TAO=200N TBO=Gcos53°=150N
4．（1）F风=12N；T=15N；（2）FN=491N
【解析】对氢气球进行受力分析，并正交分解如图所示：
根据平衡条件：
竖直方向：
水平方向：
解得： ， ；
（2）对人进行受力分析，并分解如图：
由平衡条件得到：竖直方向：
5．（1） （2）400N （3）
【解析】对箱子受力分析，受拉力、重力、支持力和摩擦力，根据平衡条件列方程求解即可求出摩擦力和压力；根据即可求出摩擦因数。
（1）（2）对箱子受力分析，如图所示：
根据平衡条件，有x方向：Fcos30°-f=0 y方向：N+Fsin30°-mg=0
代入数据解得： N=400N
根据牛顿第三定律，箱子对地的压力等于地面对箱子的支持力；故箱子对地面的压力为400N．
（3）根据f=μN可得：
【点睛】
本题关键是对物体受力分析，然后根据共点力平衡条件并运用正交分解法列平衡方程求解.
6．0.18
【解析】对行李箱受力分析，如图所示：
在竖直方向上有平衡方程：
在水平方向上有平衡方程：
滑动摩擦力为：
有以上方程可得：
7．
【解析】F水平时根据水平方向的平衡条件得到：F= μmg
当保持F的大小不变，而方向与水平方向成角时，物块也恰好做匀速直线运动，
则根据平衡条件有：
联立计算得出：
8．(1)0(2) 9.1N
【解析】：(1)设向上，根据平衡条件可得：?
解得：????
(2)当物块即将下滑时，静摩擦最大且向上，根据平衡条件可得：
解得：
9．，
【解析】当物块沿竖直面向下匀速运动时，其受力如图所示：
水平：Fsin37°?N=0
竖直：Fcos37°+f?mg=0
又因f=μN
联立上述式子得：f=10N μ=
10．0.143
【解析】：对物体的受力分析如图所示，则由平衡条件得：；
又： 联立解得：
