六年级下册数学教案-2.10 比例尺的应用 浙教版

《比例尺的应用》教学设计
教材分析：
本课时《比例尺的应用》是本单元初步认识比例尺之后的一个课时，是一个内容简单但非常重要的课时。在学生初步了解比例尺的意义，认识了比例尺的重要性和实用性之后，要利用比例尺解决实际问题，不但要求学生学会数学知识，更重要的是学会用数学知识。本课不但考察了学生做的能力，还考察了学生说的能力，能否用语言表述解决问题的过程，即自主解决问题的能力。教学中要让学生充分感受到数学的现实意义，从而进一步激发学生兴趣，并为后面学习正反比例解决问题打下坚实的基础。
学情分析：
学生在此之前已经了解了比例尺、实际距离、图上距离之间的关系，会根据实际距离、图上距离求出比例尺。本课教学任务是要求学生能根据比例尺求相应的实际距离，在应用过程中了解比例尺的价值。六年级学生已经具备一定的解决问题经验，能运用分析综合等策略解决简单的实际问题，因此我在充分领会教材编写意图的基础上，进行了教学资源的开发，设计了“从澧县到北京旅游”的问题情景，引导学生自主探究，寻求多种法解决问题，并学会清楚地表达自己的想法，感受比例尺在生活中的实际应用价值。
教学目标：
1、使学生进一步理解比例尺的意义，掌握利用比例尺求实际距离的方法。
2、在师生、生生的交流活动中，体会比例尺在实际生活中的运用，培养学生解决实际问题的能力。
3、让学生经历和体验用所学的知识解决实际生活中的问题的乐趣，感受到比例尺的应用价值。
教学重点：能按给定的比例尺求相应的实际距离。
教学难点：比例尺在生活实际中的运用。
教学准备：
课件、直尺、地图、练习纸
教学过程：
一、创景导入：
（1）同学们，咱们班的同学有去过北京旅游的吗？如果我们从澧县出发到北京去旅游，可以走哪些路线呢？下面我就选择那位同学走的路线，先从澧县出发乘坐大巴到长沙，再从长沙乘高铁到我们的首都北京。（板书）
（2）那从澧县出发到长沙的路程大约有多远呢？我们要怎么样才能知道？（可以看地图）真是好办法。课前，老师给每个学习小线准备了一张图，现在就请小组长从学具袋里拿出来（课件出示地图）
（3）复习比例尺的意义：
看看这幅地图，你们从中获得了哪些数学信息呢？（我知道了这幅地图的比例尺是1：20000000）
我们回忆一下，比例尺的意义是什么？（在一幅图上，图上距离与实际距离的比就是比例尺），（板书：图上距离比实际距离＝比例尺）
这里的比例尺1：20000000具体表示什么意义呢？（比例尺1：20000000就是图上1cm表示实际距离20000000cm）（我们还可以这样理解：图上距离是实际距离的1/20000000，实际距离是图上距离的20000000倍）
二、自主探究
（一）求澧县到长沙的距离。
1、那么，澧县到长沙的实际距离，能求出来吗？（不能，还要知道图上距离）也就是说我们如果知道其中的两个量， 就可以求出第三个量.
2、老师现在量得澧县到长沙的图上距离是1.2cm,（出示例题），那澧县到长沙的实际距离大约是多少千米呢？下面请同学们在老师的练习卡上独立地列式解答，开始吧。
3、小组交流整理方法。
4、学生汇报：
预设方法一
我们组是这样解答的：根据比例尺“1∶20000000”推算出实际距离是图上距离的20000000倍，所以从澧县到长沙的实际距离可用“1.2×20000000”求出，求出结果之后，因为单位不统一，所以还要把实际距离的单位转化为“千米”。
预设方法二
我们组是这样解答的：用1.2除以1/20000000等于240000000厘米等于240千米，我们组是这样想的：因为“图上距离：实际距离=比例尺”，可以推出“实际距离=图上距离÷比例尺，根据这种关系就求出了实际距离。
预设方法三
我们组是这样解答的：1.2乘200等于240千米。我们组是这样想的：将这里的数值比例尺化为线段比例尺，就是图上距离1厘米表示实际距离200千米，可以知道1.2厘米就是240千米。
预设方法四
我们组是这样解答的：设澧县到长沙的实际距离大约是Xcm。根据比例尺的意义，图上距离比实际距离等于比例尺，列式得：1.2/X=1/20000000再根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，得到X＝24000000. 求出结果之后，因为单位不统一，所以还要把实际距离的单位转化为“千米”。
哦，你们组是根据数量关系，利用比例尺的意义直接解决了这个问题。我把他们组的解题过程板书出来，我们来共同看看，第一步是解和设，第二步是列比例，第三步是解比例，第四步是化单位并作答）
5、比较几种算法。
好的，聪明的同学们，从不同角度，用不同的方法解决了同一个问题。请你们再仔细看看，在这些方法中，你更欣赏哪一种呢？为什么？（生......）
6、揭题。
同学们都说得有道理，我们的数学就是这么奇妙，在变与不变之间存在着一定的规律。虽然方法看似不同，但都是利用比例尺的意义来灵活解答的。
这就是我们今天学习的内容。利用比例尺求实际距离，即“比例尺的应用”（师贴课题）
（二）求长沙到北京的实际距离
1、应用比例尺，我们就求出了澧县到长沙的实际距离大约是240千米，那么，长沙到北京的实际距离又会是多少呢？下面我们就以小组为单位来量一量，算一算，把计算的结果写在答题卡上。
2、汇报：好，哪个组愿意先来汇报一下？（学生汇报：1360千米），
3、大家的计算结果和他一样吗？哦，你们组不一样，结果是多少？
4、出现了二种结果，是怎么回事呢？（是因为测量时会产生误差）
5、那这里，我们就只能说长沙到北京的实际距离大约是1360千米，那么，从澧县出发经过长沙到北京的实际距离大约就是1600千米。
三、巩固练习
1、坐地铁。
北京地铁一号线是我国的第一条地铁，如果地铁1号线从苹果园站至四惠东站在图中的长度大约是7.8厘米。从苹果站至四惠东站的实际长度大约是多少千米呢？
2、参观动物园。蜂鸟是世界上最小的鸟，在图中的身长大约是2.5cm，它的实际身长大约是多少毫米？
3、到天安门广场参加升旗仪式。
这面国旗在图中的长是5厘米，宽是3.3厘米，它的实际面积是多少？
（1）生计算并汇报。
（2）小结：最好先算出实际的长和宽，再计算面积，这是我们在解题过程中一定要注意的地方。
四、总结拓展
1、总结：同学们，通过今天的地图旅行，你有什么收获？（我知道了利用比例尺求实际距离）（我会在地图上求澧县到北京的实际距离）
2、拓展：那如果是澧县到上海的实际距离呢？你能求出来吗？澧县到重庆呢？那澧县到美国的纽约呢？
3、课后作业：
同学们，在上课之初，我们探讨出澧县到北京的路线除了这一条以外，还有其他的路线，那走哪一条路线最近呢？大家课后可以利用地图量一量，算一算。
板书设计：
比例尺的意义
解：设从澧县到长沙的实际距离是xcm。
答：澧县到长沙的实际距离大约是240km。