人教版九年级数学上册第二十二章 二次函数22.1.1 二次函数 教案

第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.1 二次函数
※教学目标※
【知识与技能】
1.能结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念.
2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.
【过程与方法】
通过具体问题情景中的二次函数关系了解二次函数的一般表述式，在类比一次函数、反比例函数表达式时感受二次函数中二次项系数的重要特征.
【情感态度】
在探究二次函数的学习活动中，体会通过探究发现的乐趣．
【教学重点】
结合具体情境体会二次函数的意义，掌握二次函数的有关概念．
【教学难点】
1.通过生活中的实际问题情境，构建二次函数关系．
2.重视二次函数中这一隐含条件．
※教学过程※
一、情境导入
问题1 如图所示是一个棱长为xcm的正方体，它的表面积为ycm2，则y与x之间的关系可表示为 ，y是x的函数吗？
问题2 n个球队参加比赛，每两队质检进行一场比赛.比赛的场次数m与球队n有什么关系？这就是说，每个队要与其他 个球队各比赛一场，整个比赛场次应为 ，这里m是n的函数吗？
问题3 某种产品现在的产量为20t，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
2、探索新知
全班同学合作交流，共同完成上面三个问题，教师巡视全场，发现问题给予指导.在同学们基本完成时，教师针对问题2，解释而不是的原因；针对问题3，可引导学生先算出第二年产量为t，第三年产量为t，得到.
思考 函数，，有哪些共同点？
归纳总结
上述三个函数都是用自变量的二次函数表示的，从而引出二次函数定义.一般地，形如（为常数，）的函数，叫做二次函数，其中x是自变量，分别是二次项系数，一次项系数和常数项.
3、巩固练习
1.下列函数中，哪些是二次函数，哪些不是？若是二次函数，指出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
（1）；（2）；（3）；（4）.
2.若是y关于x的二次函数，试确定m的值或取值范围． 3.某 (?http:?/??/?www.1230.org?/??)
3.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现：这种商品的销售量m（件）与每件商品的销售价x（元）满足一次函数关系，试写出商场销售这种商品的日销售利润y（元）与每件商品的销售价x（元）之间的函数关系式，y是x的二次函数吗？
4.如图，用同样规格的正方形黑、白两色的瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题：

（1）在第n个图形中，每一横行共有 块瓷砖，每一竖列共有 块瓷砖（均用含n的代数式表示）；
（2）设铺设地面所用瓷砖的总数为y，请写出y与（1）中的n的函数关系式（不要求写出自变量n的取值范围）.
答案：1.（1），该函数是二次函数，它的二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为-4；（2），该函数不是二次函数；（3）该函数不是二次函数；（4）该函数是二次函数，它的二次项系数为-3，一次项系数为0，常数项为1.
2.∵是y关于x的二次函数，∴且.∴且.∴.
3.由题意分析可知，该商品每件的利润为元，则依题意可得，即.由此可知y是x的二次函数.
4.（1）观察图示可知，第1、2、3个图形中每一横行瓷砖分别为4、5、6，每一数列瓷砖分别为3、4、5，由此推断在第n个图形中，每一横行共有块瓷砖，每一数列共有块瓷砖；（2），即.
五、归纳小结
1.二次函数的定义；
2.熟记二次函数中，为常数的条件.
※布置作业※
从教材习题22.1 中选取．
※教学反思※
本课时的内容涉及到初中第二个函数内容，由于前面有了学习一次函数的经验，因此教师教学时可在学生以往经验的基础上，创设丰富的现实情境，使学生初步感知二次函数的意义，进而能从具体事物中抽象出数学模型，并列出二次函数的解析式.
教学时应注重引导学生探究新知，在观察、分析后归纳、概括，注重学生的过程经历和体验，让学生领悟到现实生活中的数学问题，提高研究与应用能力.