人教版九年级数学上册第二十二章 二次函数22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质 教案（习题含答案）

22.1.2 二次函数的图象和性质
※教学目标※
【知识与技能】
1.会用描点法画二次函数的图象，理解抛物线的有关概念.
2.掌握二次函数的性质，能确定二次函数的表达式.
【过程与方法】
通过画出简单的二次函数，等探索出二次函数的性质及图象特征.
【情感态度】
使学生经历探索二次函数图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯．
【教学重点】
1.二次函数的图象的画法及性质．
2.能确定二次函数的解析式．
【教学难点】
1.用描点法画二次函数的图象，探索其性质．
2.能依据二次函数的有关性质解决问题．
※教学过程※
一、复习导入
问题1 在我们学过的一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是什么形状么？通常怎样画一个函数的图象？
问题2 你能画出二次函数的图象吗？
2、探索新知
问题1 你能说说二次函数的图象有哪些特征吗？与同伴交流.
问题2 请在同一坐标系中，画出函数和的图象，并通过图象谈谈它们的特征及其差异.
问题3 （1）在同一坐标系中，画出函数,和的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点？（2）当时，二次函数的图象有什么特点？
归纳总结
1.二次函数的图象是一条开口向上或向下的抛物线.一般地，二次函数的图象叫做抛物线.
2.二次函数的图象及其性质，如下表所示：
抛物线 a的符号 开口方向与大小 对称轴 顶点坐标 最大（小）值 增减性
开口向上a值越大，开口越小，a值越小，开口越大 y轴 （0，0） 当时，y有最小值， 在对称轴左侧，y随x增大而减小；在对称轴右侧，y随x增大而增大
开口向下a值越大，开口越大，a值越小，开口越小 y轴 （0，0） 当时，y有最大值， 在对称轴左侧，y随x增大而增大；在对称轴右侧，y随x增大而减小
3.二次函数的开口大小与a的关系：越大，开口越小；越小，开口越大.
值相同，开口形状相同.
3、巩固练习
1.抛物线与的形状即为开口方向均相同，则a= .
2.下列关于二次函数的说法中，错误的是（ ）
A.它的图象的顶点是原点
B.当，在时，y取得最大值
C.a越大，图象开口越小；a越小，图象开口越大
D.当，在时，y随x的增大而增大
3.请在同一坐标系中画出函数和的图象，结合图象，指出当x取何值时，；当x取何值时，.
4.一个二次函数，它的图象的顶点是原点，对称轴是y轴，且经过点（-1，）.
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）画出这个二次函数的图象；
（3）根据图象指出，当时，若x增大，y怎样变化？当时，若x增大，y怎样变化？
（4）当x取何值时，y有最大（或最小）值，其值为多少？
　　　答案：1.4
2.C　
3.列表如下：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 …
如图所示：

根据图象可知，当或时，，当时，.
4.（1）设这个二次函数的解析式为，将（-1，）代入，得.
(2)








（3）当时，y随x增大而增大；当时，y随x增大而减小.
（4）当时，y有最小值，.
四、归纳小结
1.画二次函数的图象时，有哪些地方是需要关注的？
2.如何理解并熟记抛物线的性质？
3.本节课你还存在哪些疑问？
※布置作业※
从教材习题22.1中选取．
※教学反思※
本课时的设计比较注重学生的动手操作，意图让学生通过画二次函数的图象初步掌握其性质，画图的过程中需注意引导学生与其他函数的图象与性质进行对比.本课的目的是要让学生通过动手操作，经历探索归纳的思维过程，逐步获得图象传达的信息，熟悉图象语言，进而形成函数思想.