人教版九年级上册第二十二章：22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 教案

22.1.4 二次函数的图象和性质
※教学目标※
【知识与技能】
1.掌握用描点法画出函数的图象.
2.掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
3.会用公式确定二次函数的图象的对称轴和顶点坐标.
4.会用待定系数法求二次函数的解析式.
【过程与方法】
通过思考、探索、尝试与归纳等过程，让学生能主动积极地探索新知.
【情感态度】
经历探求二次函数的对称轴和顶点坐标的过程，感悟二次函数与的内在联系，体验利用抛物线的对称轴画抛物线的方法，感受数学中的对称美.
【教学重点】
用描点法画出二次函数的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标.
【教学难点】
用配方法推导二次函数的图象的对称轴是，顶点坐标是（，）.
※教学过程※
一、问题导入
问题1 你能说出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？
问题2 函数图象与函数的图象有什么关系？
[函数的图象可以看成是将函数的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的]
问题3 函数具有哪些性质？
(当x＜2时，函数值y随x的增大而增大，当x＞2时，函数值y随x的增大而减小；当x=2时，函数取得最大值，最大值y=1)
问题4 不画出图象，你能直接说出函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
问题5 已知一次函数图象上两个点的坐标，可以用待定系数法求出它的解析式，那么，要求出一个二次函数的解析式，需要几个独立的条件呢？
（三个，即待定系数a，b，c的值）
2、探索新知
问题 把二次函数化成的形式，并指出它的对称轴和顶点坐标.
由以上问题的解决，我们已经知道二次函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.根据这些特点，可以采用描点法作出二次函数的图象，进而观察得到这个函数的性质.
3、掌握新知
例1 对于任意一个二次函数，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标？你能把结果写出来吗？
解：



.
∴当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下.对称轴是，顶点坐标是（，）.
归纳小结 二次函数的图象及其性质如下表：



函 数
开口方向 当a＞0时，开口向上 当a＜0时，开口向下
对称轴
顶点坐标 （，）
最大（小）值 当时，y最小= 当时，y最大=
增减性 当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大 当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小
例2 根据下列已知条件，分别求出对应的二次函数解析式：
（1）已知抛物线的顶点坐标是（1，2），且过点（2，3）；
（2）已知抛物线经过（1，-1）、（0，1）、（-1，13）三点.
解：（1）根据题意，设所求抛物线的解析式为，由题意可知，，即.将（2，3）代入,得.∴a=1.故所求抛物线的解析式为.
（2）设所求抛物线解析式为，将（1，-1）、（0，1）、（-1，13）三点代入，得解得故所求抛物线的解析式为.
结论 在求二次函数解析式时，若条件中出现了顶点坐标，对称轴成最大（小）值时，一般设所求解析式为的形式要简便得多.
4、巩固练习
1.把二次函数解析式化成的形式为 ，其顶点
坐标为 .
2.如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线的大致图象为（　　）
A. B. C. D.
3.根据下列已知条件，分别求出对应的二次函数解析式：
（1）二次函数的图象经过点（0，-1），对称轴是，且二次函数有最大值；
（2）二次函数的图象经过点（3，-2），与x轴交于（-1，0），（2，0）两点.
答案：1.，（-2，2） 2. B 　3.（1）
（2）
五、归纳小结
通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？
※布置作业※
从教材习题22.1中选取．
※教学反思※
本节课仍可采用由解析式画图象，再由图象得出性质，再反过来由函数的性质研究图象的其他特征的思维方式来探索二次函数的一般的性质，再求函数解析式时应注意让学生灵活运用不同的方法，另外还要向学生渗透转化思想，即如何将相对复杂的一般形式转化为较为简单的解析式的形式.关键是让学生如何灵活运用一般式、顶点式来求解析式.