4.2 力的分解 学案（含解析）

力的分解
【基础知识】
一．力的分解
求一个力的分力叫力的分解．（分解某个力时，要根据这个力产生的实际效果进行分解）
同一个力可以分解成无数对大小、方向不同的分力。下面是有确定解的几种常见情况：
(1)已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小（有一组解）。
(2)已知合力和一个分力的大小与方向，求另一个分力的大小和方向（有一组解）。
(3)已知合力及一个分力F1的大小和F2的方向求F1的方向和F2的大小（有一组解或两组解）。
分解是用分力代换合力；合成则是用合力代换分力。
注意：力的分解有时不是唯一的。只有在下列两种情形下，力的分解才是唯一的：
(1)已知合力和两个分力的方向； (2)已知合力和一个分力大小和方向。
二．力的分解计算
力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形法则
㈠关于力分解的讨论:
(1).己知合力的大小和方向,-----有无数多组解(即可分解为无数对分力)
(2).己知合力的大小和方向,
①.又知F1、F2的方向-------有确定的解
②.又知F1、F2大小---------有确定的解
③.又知F1的大小和方向----有确定的解
④.又知F1的方向及F2的大小：当F>F2>Fsin时-----有两组解
当F2=Fsin时-----有一组解
当F2>F时-----有确定的解
㈡在实际问题中，分力的求解方法：
①.根据力产生的实际效果确定分力的方向.即使是同一个力,在不同的情况下所产生的效果也往往是不同的，按问题的需要进行分解
②.由平行四边形定则作出力的分解图
③.由数学知识进行运算,力学形和几何形相似
㈢力分解的解题思路:
力分解问题的关键是：根据力的作用效果确定分力的方向.
然后画出力的平行四边形,接着转化为一个根据己知边角关系求边角的几何问题.
基本思路可以表示为:
实际问题确定分力的方向 物理抽象作出平行四边形 用数学计算求分力
【重难点突破】
力的分解原则
如果不加限制，从数学角度来看，将一个力分解答案将无穷多。从物理学角度来看，这样分解一个力是没有意义的。因此我们分解力时，要遵循以下原则才有意义：（1）按照力产生的实际效果分解；（2）按照题设条件或解题实际需要分解。
【新高考新导向题组】
例1.如下图甲所示，电灯的重力G＝10N，绳AO与顶板间夹角为45°，绳BO水平，则绳AO所受的拉力/__________；绳BO所受的拉力/__________。
/
甲
【参考答案】/
【名师解析】将电灯拉O点的力分解在OA、OB上。先分析物理现象：为什么绳AO、BO受到拉力呢？原因是由于绳OC的拉力产生了两/个效果：一是沿AO向下的拉紧AO的分力/；二是沿BO向右拉紧绳BO的分力/，画出平行四边形，如图乙所示，因为OC的拉力等于电灯重力，因此由几何关系得：
/
例2.物体静止于光滑水平面上，力F作用于物体上的O点，现要使合力沿着OO′方向，如下图所示，则必须同时再加一个力F′，使F和F′均在同一水平面上，则这个力的最小值为（ ）。
/
A. / B. / C. / D. /
【参考答案】B
【名师解析】此题考查力在分解过程中极值的情况。作出分力和合力的图示，得到平行四边形来求解。当F′与OO′垂直时分力最小。
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【必备知识】（时间20分钟）
题型1力的分解
1、关于力的分解，下列说法中正确的是（ ）
A、一个力可以分解成两个比它大的分力 B、一个力不可分解成两个大小跟它相等的力
C、如果一个力和它的一个分力的大小方向确定，那么另一个分力就是唯一的
D、如果一个力以及它的一个分力的大小和另一个分力的方向确定，这两个分力就完全确定了
2．将一个8N的力分解成两个分力，下列各组值不可能的有（ ）
A. 1N和10N B. 10N和10N C. 10N和5N D. /20N和20N
题型2两种力的分解方法
3.如图（1）所示，光滑斜面上物体重力mg分解为,两个力，下列说法正确的是（ ）
A、是斜面作用在物体上使物体下滑的力，是物体对斜面的压力
B、物体受到mg，, ,四个力作用
C、物体只受重力mg和弹力的作用
D、力,，三个力的作用效果和mg，两个力作用效果相同
4．放在斜面上的物体，所受重力G可以分解使物体沿斜面向下滑的分力G1和使物体压紧斜面的分力G2，当斜/面倾角增大时（ / ）
A. G1和G2都增大 B. G1和G2都减小
C. G1增大，G2减小 D. G1减小，G2增大
5、如图所示，放在水平面上的物体受到一个斜向上的拉力作用，但物体仍保持静止状态，现将F 分解为水平方向的力和竖直方向上的力，下列说法中正确的是（ ）
A、是物体对水平面的摩擦力
B、是水平面对物体的支持力
C、与水平面给物体的静摩擦力大小相等，方向相反
D、物体同时受到了、、F三个作用力
6．已知力F的一个分力F1跟F成30o角，大小未知，另一个分力F2的大小为/F，方向未知，则F1的大小可能是（　　　）
A． /F　　B．/F　　C．/F　　D．/F
7.如图，跳伞运动员打开伞后经过一段时间，将在空中保持匀速降落.已知运动员和他身上装备的总重力为G1，圆顶形降落伞伞面的重力为G2，伞面下有8条相同的拉线，一端与飞行员相连（拉线重力不计），另一端均匀分布在伞面边缘上（图中没有把拉线都画出来），每根拉线和竖直方向都成30°角。那么每根拉线上的张力大小为（ ）
A. / B.
C. D.
答案解析：A 因为8条相同的拉线，均匀分布在伞面边缘上，过中心作一截面图，如图所示，由于拉线分布对称，每根绳上张力相同，对运动员进行受力分析可知：人受到重力G和8根拉线的拉力FT，由于跳伞运动员在空中保持匀速降落，由平衡知识可求出。
拉线拉力FT为：
，故选项A正确。
【课本素材挖掘拓展题】
一位同学在厨房里帮助妈妈做菜时对菜刀产生了兴趣，他发现菜刀的刀刃前部和后部的薄厚程度不一样，刀刃前部的顶角小，后部的顶角大（如下图），他先后作出过几个猜想，其中合理的是（ ）。
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A. 刀刃前部和后部薄厚不匀，仅是为了打造方便，外形美观，跟使用功能无关
B. 在刀背上加上同样的压力时，分开其他物体的力跟刀刃薄厚无关
C. 在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大
D. 在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大
解析：把刀刃部分抽象后，可简化成一个等腰三角劈，设顶角为/，背宽为d，侧面长为l，如下图（a）所示。
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当在劈背施加压力F后，产生垂直于侧面的两个分力/，使用中依靠这两个分力分开被加工的其他物体。由对称性知，这两个分力大小相等（/），因此画出力分解的平行四边形，为菱形，如图（b）所示。
在这个力的平行四边形示意图中，取其四分之一考虑（图中阴影部分）。根据它跟半个劈的直角三角形的相似关系，有关系式
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由此可见，刀背上加上一定的压力F时，侧面分开其他物体的力跟顶角的大小有关。顶角越小，/的值越小，/越大。
但是，刀刃的顶角越小时，刀刃的强度便会减小，若碰到较硬的物体时刀刃会卷口甚至碎裂。实际制造过程中为了适应加工不同物体的需要，所以将菜刀做成前部较薄，后部较厚。使用时，用前部切一些软的物品（如鱼、肉、蔬菜、水果等），用后部斩劈坚硬的骨头之类的物品。俗话说：“前切后劈”，指的就是这个意思。
由此可见，这位同学最后的一次猜想是合理的。
答案：D
小结：生活中巧妙利用力的分解的例子还有很多。比如我国古代的能工巧匠利用合力与分力的道理，设计结构精美的拱桥，巧妙地将垂直向下的压力，转化为两个斜向下的分力（如下图），大大提高了桥梁的承载能力。这些桥早已在民间普及，人们用石头建造出大小、式样各异的拱桥，仔细观察，你会发现这些拱桥基本上与下图相似。
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