江苏省苏州市草桥实验中学2018-2019学年九年级数学上册第一章一元二次方程单元检测试题（有答案）

江苏省苏州市草桥实验中学2018-2019学年度第一学期苏科版九年级数学上册 第一章 一元二次方程 单元检测试题
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.如果方程是关于的一元二次方程，那么的值为（ ）
A. B. C. D.都不对

?2.下列方程中，是无理方程的是（ ）
A. B.
C. D.

?3.关于的方程有一根为，则另一根为（ ）
A. B. C. D.

?4.方程的实数根是（ ）
A.， B.，，
C.，， D.，，

?5.方程的二次项系数与一次项系数及常数项之积为（ ）
A. B. C. D.

?6.若是关于的一元二次方程，则（ ）
A. B.
C. D.为任意实数

?7.若、为一元二次方程的两个实根，则的值为（ ）
A. B. C. D.

?8.下列关于一元二次方程的四种解法叙述不正确的是（ ）
A.公式法 B.配方法
C.加减法 D.因式分解法

?9.在下列说法中，正确的有（ ）
①若，则是的平方根；②不是方程的根；
③的根是；④．
A.个 B.个 C.个 D.个

?10.用配方法解方程，则配方正确的是（ ）
A. B.
C. D.

二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.方程的解为________．
?12.已知、是方程的两根，且，则的值为________．
?13.一元二次方程的解是________．
?
14.如果，则________．
?
15.若，则________．
?
16.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．
?
17.关于的方程的两实数根为，，且，则________．
?
18.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________．
?
19.若，是方程的两个根，那么的值等于________．
?
20.已知，是方程的两个实数根，则的值为________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.解关于的方程．
（配方法）






?? ．
?






22.已知关于的方程只有整数根，且关于的一元二次方程有两个实数根和
当为整数时，确定的值；
在的条件下，若的整数，试求的最小值．
?



23.某商品的进价为每件元．当售价为每件元时，每月可卖出件；如果每件商品的售价每上涨元，则每月少卖件．设每件商品的售价为元，每月的销售利润为元．
求与的函数关系式；
每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
规定每件商品的利润率不超过，每月的利润不低于元，求售价的取值范围？（利润率）
?




24.凤凰古城门票事件后，游客相比以往大幅减少，滨江某旅行社为吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准：


?
某单位组织员工去凤凰古城旅游，共支付给该旅行社旅游费用元，请问该单位这次共有多少员工去凤凰古城旅游？
?






25.某电脑批发店的一款鼠标垫现在的售价为每个元，每星期可卖出个．市场调查反映，每涨价元，每星期要少卖出个；每降价元，则多卖出个．已知进价为每个元，当鼠标垫售价为多少元/个时，这星期利润为元．
?







26.已知：如图，是边长为的等边三角形，动点、同时从、两点出发，分别沿、方向匀速移动，它们的速度都是，当点到达点时，、两点停止运动，设点的运动时间，解答下列各问题：


求的面积；

当为何值是，是直角三角形？

探究：是否存在某一时刻，使四边形的面积是面积的八分之五？如果存在，求出的值；不存在请说明理由．




























答案
1.C
2.C
3.A
4.B
5.D
6.C
7.C
8.C
9.C
10.A
11.
12.
13.，
14.或
15.
16.
17.
18.且
19.
20.
21.解：，
移项，得：，
因式分解，得：，
，或，
解得，；（配方法），
移项，得：，
二次项系数化成，得：，
配方，得：，
即，
则，
则，；，
因式分解，得：，
??，或，
解得，；，
因式分解，得：，
??，或，
解得，．
22.解：当时，方程化为，，方程有整数根，
当时，方程可化为
解得，；
∵方程的根是整数，所以为整数的倒数．
∵是整数
∴
此时
但当时，不是一元二次方程
∴舍去
∴，；当时，方程化为
∵方程有两个实数根
∴，即，若
∴当时，
∴的最小值为；
当时，方程化为，方程有两个实数根
∴，即
∵，
∴，
∵为整数
∴此时的最小值为．
23.解：由题意可得，
，
即与的函数关系式是；∵，
∴当时，取得最大值，此时，
即每件商品的售价定为元时，每月可获得最大利润，最大的月利润是元；由题意可得，
，
解得，，
即售价的取值范围是．
24.该单位这次共有名员工去旅游．
25.解：设涨价元，根据题意得：涨价时，，
整理得：，
解得：，（不合题意舍去），
故售价为元，
降价时，
整理得：，
解得：，（不合题意舍去），
故售价为元，
综上所述：售价为元或元时，这星期利润为元．
26.解：如图，过点作，则，
∵，
∴，
∴中，，
∴的面积；

设经过秒，是直角三角形，则，，
中，，，
∴，
若是直角三角形，则分两种情况：
①当时，，
即，
解得（秒），
②当时，，
，
解得（秒），
综上所述，当秒或秒时，是直角三角形；不存在这样的．
理由：如图，作于，则，
∴，


∴的面积
，
当四边形的面积是面积的时，的面积是面积的，
即，
化简得：，
∵，
∴不存在这样的，使四边形的面积是面积的八分之五．