人教新课标A版数学 选修2-1 第二章第一节 曲线与方程（共18张ppt)

课件18张PPT。曲线与方程高二数学人教版选修2-1第二章第一节
教学目标1.了解曲线与方程的概念，能够推断曲线与方程的对应关系．
2．会判定一个点是否在已知曲线上.
3.了解曲线的点集与方程的解集之间的一一对应关系，掌握曲线的方程和方程的曲线的概念，掌握求曲线方程的一般方法和步骤。
4.结合已知曲线及其方程实例，了解曲线与方程的对应关系，了解数形结合的思想。
重点、难点重点：曲线和方程的概念；确定曲线的方程．
难点：曲线与方程的关系；寻求动点所满足的几何条件．
课前导入1、直线
2、圆
初中学习用到的方法：几何法
高中学习用到的方法：代数法
曲线与方程是对同一个数学问题从数与形两个不同方面的数学符号的表达1．在平面直角坐标系中，如果曲线C与方程f(x，y)＝0之间具有如下关系：
(1)曲线C上点的坐标都是 的解；
(2)以方程f(x，y)＝0的解(x，y)为坐标的点都在 ．
那么，曲线C叫做方程f(x，y)＝0的 ，方程f(x，y)＝0叫做曲线C的 ．方程f(x，y)＝0曲线C上曲线方程2．曲线C用集合的特征性质描述法，可描述为： ．{M(x，y)|f(x，y)＝0}
[例1]　如果曲线l上的点的坐标满足方程F(x，y)＝0，则以下说法正确的是 (　　)
A．曲线l的方程是F(x，y)＝0
B．方程F(x，y)＝0的曲线是l
C．坐标不满足方程F(x，y)＝0的点不在曲线l上
D．坐标满足方程F(x，y)＝0的点在曲线l上
[答案]　C
[分析]　从“曲线的方程”和“方程的曲线”两方面判断．
[例2]　动点P到两坐标轴的距离相等，求P点的轨迹方程．
[分析]　由题设可知，已有坐标系，故设动点P(x，y)，P到x轴的距离为|y|，P到y轴的距离为|x|，由条件可建立x、y的方程．
[解析]　设P(x，y)，由条件知|x|＝|y|，∴y2＝x2，即P点的轨迹方程为x2－y2＝0.练习
已知点A(－1,0)，B(1,0)，则使得∠APB为直角的动点P的轨迹方程为________．
[答案]　x2＋y2＝1　(x≠±1)[例3]方程x(x2＋y2－1)＝0和x2＋(x2＋y2－1)2＝0所表示的图形是 (　　)
A．前后两者都是一条直线和一个圆
B．前后两者都是两点
C．前者是一条直线和一个圆，后者是两点
D．前者是两点，后者是一条直线和一个圆
[答案]　C[例4]
曲线y＝x＋1与曲线y＝|x2－1|的交点有______个．
[答案]　3【例5】
若直线x＋y－m＝0被曲线y＝x2所截得的线段长为3，则m的值为________．
[答案]　7/8
[解析]　设直线x＋y－m＝0与曲线y＝x2相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点1．到直线4x＋3y－5＝0的距离为1的点的轨迹方程为
(　　)
A．4x＋3y－10＝0和4x＋3y＝0
B．4x＋3y－10＝0和4x＋3y＋1＝0
C．4x＋3y＋10＝0和4x＋3y＝0
D．4x＋3y＋10＝0和4x＋3y＋1＝0
[答案]　A2．到A(2，－3)和B(4，－1)的距离相等的点的轨迹方程是 (　　)
A．x－y－1＝0　　　　　 B．x－y＋1＝0
C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋1＝0
[答案]　C
3．点P(a＋1，a＋4)在曲线y＝x2＋5x＋3上，则a的值是________．
[答案]　－1或－5
[解析]　由题意可得a＋4＝(a＋1)2＋5(a＋1)＋3，
即a2＋6a＋5＝0.
解得a＝－1或a＝－5.课堂小结1、曲线与方程的概念
2、数形结合的思想
3、恩格斯对于解析几何的评价:解析几何是17世纪伟大的数学成就，是数学史上的转折点，有了解析几何，就能够把数和形不同领域的问题完美的结合到了一起课后巩固学案：双基达标 综合提高