1.2.1-1.2.2 几个常用函数的导数 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则课件（1）（19张PPT）

课件19张PPT。1.2.1　几个常用函数的导数1.2.2　基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)?【做一做1】 对于函数y=x2,其导数值等于原来函数值的点是　　　　　.?
解析:y'=2x,令2x=x2,解得x=0或x=2,所以适合条件的点是(0,0),(2,4).
答案:(0,0),(2,4)??1.如何理解常数函数的导数为0的意义?
剖析:设f(x)=c,则f'(x)=0的几何意义为函数f(x)=c的图象上每一点处的切线的斜率都为0,其物理意义为若f(x)=c表示路程关于时间的函数,则f'(x)=0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0,即一直处于静止状态.?题型一题型二题型三?题型一题型二题型三?题型一题型二题型三反思求简单函数的导函数有两种基本方法:
(1)用导数的定义求导,但运算比较复杂;
(2)用导数公式求导,可以简化运算过程、降低运算难度.
在解题时,应先根据所给问题的特征,将题中的函数化为基本初等函数,再选择合适的求导公式求解.题型一题型二题型三题型一题型二题型三用求导公式求切线的斜率(或方程)
【例2】 求曲线y=lg x在点M(10,1)处的切线的斜率和切线方程.
分析:所求切线斜率就是函数y=lg x在x=10处的导数.求出切线的斜率后,再根据直线方程的求法求出切线方程.题型一题型二题型三反思求函数在某一点处的导数,需要先对原函数进行求导,再将变量值代入导函数求解.?【例3】 已知直线x-2y-4=0与抛物线y2=x相交于A,B两点,O是坐标原点,试在x轴上方抛物线弧OA上求一点P,使△ABP的面积最大.
分析解答本题的关键是在x轴上方抛物线弧OA上寻求到直线x-2y-4=0的距离最大的点P,可考虑用切线或直接用点到直线的距离公式求解.题型一题型二题型三题型一题型二题型三题型一题型二题型三反思利用基本初等函数的求导公式,结合导数的几何意义可以解决一些与距离、面积相关的最值问题.解题的关键是正确确定所求切线的位置,进而求出切点坐标.另外也可利用函数求最值的方法确定点P的坐标.【变式训练3】 设点P是曲线y=ex上的任意一点,求点P到直线y=x的最小距离.
解:根据题意,设平行于直线y=x的直线与曲线y=ex相切于点P(x0,y0),该切点即为到直线y=x距离最近的点,如图所示.题型一题型二题型三?