人教新课标A版选修2-2第二章 推理与证明2.2.1.2 分析法（19张PPT）

课件19张PPT。第2课时　分析法1.理解分析法的意义,掌握分析法的特点.
2.会用分析法解决问题.
3.会综合运用分析法、综合法解决数学问题.温馨提示综合法是“由因导果”,而分析法则是“执果索因”.它们是截然相反的两种证明方法,分析法便于我们去寻找思路,而综合法便于过程的叙述,两种方法各有所长,在解决具体的问题时,综合运用效果会更好.综合法与分析法因其在解决问题中的作用巨大而受到命题者的青睐,在历年的高考题中均有体现,成为高考的重点和热点之一.【做一做】 关于综合法和分析法的说法错误的是 (　　)
A.综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法
B.综合法又叫顺推证法或由因导果法
C.综合法和分析法都是因果分别互推的两头凑法
D.分析法又叫逆推证法或执果索因法
解析:由综合法和分析法的定义可知,选项A,B,D正确,选项C错误,故选C.
答案:C1.怎样理解分析法?
剖析:(1)分析法是由结论到条件的逆推证法,它的思维特点是从“未知”看“需知”,逐步靠拢“已知”,其逐步推理实际上是寻求它的成立的充分条件.
(2)当不知从何入手时,有时可以运用分析法去获得思路,特别是对于条件简单而结论复杂的题目,往往更是行之有效的方法,另外对于恒等式的证明,也同样可以运用分析法证明.
(3)用分析法证“若P,则Q”这个命题的模式是:
为了证明命题Q为真,
只需证明命题P1为真,从而有……
只需证明命题P2为真,从而有……
……
只需证明命题P为真.
而已知P为真,故Q必为真.知识拓展综合法和分析法是直接证明的两种基本方法,两种方法各有优缺点.分析法解题方向较为明确,容易寻找到解题的思路和方法,缺点是思路逆行,叙述较繁;综合法从条件推出结论,能较简洁地解决问题,但不便于思考.实际证明时常常两法兼用,先用分析法探索证明途径,再用综合法有条理地表述解题过程.2.综合法与分析法有什么联系?
剖析:在解决问题时,我们经常把综合法和分析法结合起来使用:根据条件的结构特点去转化结论,得到中间结论Q;根据结论的结构特点去转化条件,得到中间结论P.若由P可以推出Q成立,就可以证明结论成立.
用分析法与综合法来叙述证明,语气之间也应当有所区别.在综合法中,每个推理都必须是正确的,每个论断都应当是前面一个论断的必然结果,因此所用语气必须是肯定的;而在分析法中,就应当用假定的语气,习惯上常用这样一类语句:假如要A成立,就需先有B成立;如果要B成立,又只需C成立……这样从结论一直推到它们都与所要证明的命题等效,而并不是确信它们是真实的.直至达到最后已知条件或明显成立的事实后,我们才能确信它是真的,从而可以推知前面所有与之等效的命题也都是真的,于是命题就被证明了.题型一题型二题型三题型一题型二题型三题型一题型二题型三反思用分析法证明不等式时的注意事项:
(1)分析法证明不等式的依据是不等式的基本性质、已知的重要不等式和逻辑推理的基本理论;
(2)分析法证明不等式的思维是从要证的不等式出发,逐步寻求使它成立的充分条件,最后得到的充分条件是已知(或已证或明显成立)的不等式;
(3)用分析法证明数学命题时,一定要恰当地使用“要证明”“只需证明”“即证明”等词语.题型一题型二题型三题型一题型二题型三题型一题型二题型三上式=abc(ab+bc+ac)-ab2-ac2-ba2-bc2-ca2-cb2+a+b+c,
利用abc=a+b+c,
得上式=(a+b+c)(ab+bc+ac)-ab2-ac2-ba2-bc2-ca2-cb2+a+b+c,
将这个式子展开,与后面的项相消,得
上式=4abc.
所以a(1-b2)(1-c2)+b(1-a2)(1-c2)+c(1-a2)·(1-b2)=4abc成立,故原等式成立.题型一题型二题型三反思由于待证等式与已知条件的联系不明朗,且在结构上存在较大差异,因此可将分析法和综合法结合起来使用.题型一题型二题型三【变式训练2】 设a,b,c为任意三角形三边长,I=a+b+c,S=ab+bc+ca,试证:3S≤I2<4S.
证明:I2=(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=a2+b2+c2+2S,要证3S≤I2<4S,
只需证3S≤a2+b2+c2+2S<4S,
即S≤a2+b2+c2<2S.
欲证S≤a2+b2+c2,
只需证a2+b2+c2-ab-bc-ca≥0,
即只需证(a2+b2-2ab)+(b2+c2-2bc)+(c2+a2-2ca)≥0.
要证上式成立,可证三括号中式子都不为负.题型一题型二题型三因为a2+b2-2ab=(a-b)2≥0,b2+c2-2bc=(b-c)2≥0,
c2+a2-2ca=(c-a)2≥0,
所以S≤a2+b2+c2.
欲证a2+b2+c2<2S,
只需证a2+b2+c2-2ab-2bc-2ca<0,
即要证(a2-ab-ac)+(b2-bc-ba)+(c2-ca-cb)<0.
欲证上式,只需证以上三个括号中式子都小于零,
即要证a2也就是要证a它们显然都成立,因为三角形一边小于其他两边的和,所以a2+b2+c2<2S.
故原不等式为真.题型一题型二题型三题型一题型二题型三