人教版八年级上数学教学讲义，复习补习资料（含知识讲解，巩固练习）：分式的加减【基础】
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上数学教学讲义，复习补习资料（含知识讲解，巩固练习）：分式的加减【基础】 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 125.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-05 22:52:21 | ||
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文档简介
分式的加减（基础）
【学习目标】
1．能利用分式的基本性质通分．
2．会进行同分母分式的加减法．
3．会进行异分母分式的加减法．
【要点梳理】
【 分式的加减运算 知识讲解】
要点一、同分母分式的加减
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
上述法则可用式子表为：
.
要点诠释：（1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误.
（2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式.
要点二、异分母分式的加减
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
上述法则可用式子表为：
.
要点诠释：（1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法.
（2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式.
【典型例题】
类型一、同分母分式的加减
【 分式的加减运算 例1（5）（6）】
1、计算：（1）； （2）；
（3）； （4）
【答案与解析】
解：（1）；
（2）
（3）；
（4）
.
【总结升华】本例为同分母分式加减法的运算，计算时注意运算符号，结果一定要化简．
举一反三：
【变式】（2019春·广州校级月考）化简：
【答案】
解：原式=
=
=
类型二、异分母分式的加减
2、计算：
（1）；（2）；（3）．
【思路点拨】（1）题中的两个分母都是单项式，最简公分母为；（2）题是异分母分式的加减，为了减少错误应先把分母按字母降幂排列，并且使最高次项系数为正，再将分母因式分解；（3）题是分式与即的和，可将整式部分当成一个整体，且分母为1，使运算简化．
【答案与解析】
解：（1）原式；
（2）原式
；
（3）原式．
【总结升华】（1）异分母分式的加减法关键是确定最简公分母；（2）整式和分式相加减时，把整式看作分母是1的“分式”，按异分母分式的加减法的步骤进行运算．
举一反三：
【变式】计算：（1）；（2）.
【答案】
解：（1）
．
（2）
.
类型三、分式的加减运算的应用
3、（白云区期末）设A、B两地的距离为s，甲、乙两人同时从A地步行到B地，甲的速度为v，乙用v的速度行走了一半的距离，再用v的速度走完另一半的距离，那么谁先到达B地，说明理由．
【思路点拨】分别求出甲乙两人走完全程的时间，比较即可．
【答案与解析】
解：甲走完全程的时间为，
乙走完全程的时间为+=+=?，
∵?＞，
∴甲先到达B地．
【总结升华】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4、将一个分数的分子、分母同时加上一个正数，这个分数是变大了，还是变小了？请先举例发现其中的规律，再设法说明理由．
【答案与解析】
解：应选择不同特点的分数来试验探索．
；；
；；…
我们发现：对于正的真分数，分子、分母都加相同的正数时分数变大；对于正的假分数，分子、分母都加相同的正数时分数变小；对于负分数，结论与上两条恰好相反．
说明：（1）对于（，均为正整数，且），分子、分母同时加上正数，则变成．因为，所以．①
（2）对于（，均为正数，且），分子、分母同时加上正数，则变成了，因为，所以．②
（3）对于负分数的情形，只要将①、②两式两边同乘－1即得结论．
【总结升华】通过特例发现问题，得出一般结论，并去证明，是我们常用研究、探索问题的手段．
【巩固练习】
一.选择题
1．（洪江市期末）下列计算正确的是（ ）
A.+= B. +=0
C.﹣=0 D.+=0
2．等于（ ）
A． B． C． D．
3．的计算结果是（ ）
A． B．
C． D．
4.（2019·攀枝花）化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
5．等于（ )
A． B． C． D．
6．等于（ ）
A． B． C． D．1
二.填空题
7.分式的最简公分母是______．
8．分式的最简公分母是______．
9．计算的结果是____________．
10.（2019·新县校级模拟）计算： ．
11. _________.
12．若＝2，＝3，则＝______．
三.解答题
13.（2019?保康县模拟）化简：+．
14．已知，用“＋”或“－”连结M、N，有三种不同的形式：M＋N、M－N、N－M，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中∶＝5∶2．
15．已知，求代数式的值．
【答案与解析】
一.选择题
1. 【答案】D；
【解析】解：A、+=，故错误；
B、原式=+=，故错误；
C、原式==﹣，故错误；
D、原式=﹣=0，故正确．
故选D．
2. 【答案】A；
【解析】.
3. 【答案】C；
【解析】.
4. 【答案】A；
【解析】.
5. 【答案】A；
【解析】.
6. 【答案】D；
【解析】.
二.填空题
7. 【答案】；
8. 【答案】；
9. 【答案】；
【解析】.
10.【答案】；
【解析】．
11. 【答案】；
【解析】.
12.【答案】；
【解析】.
三.解答题
13.【解析】
解：原式=+
=+
=．
14.【解析】
解：M－N＝.
因为∶＝5∶2，设
所以原式＝.
15. 【解析】
解：
因为
所以原式.
【学习目标】
1．能利用分式的基本性质通分．
2．会进行同分母分式的加减法．
3．会进行异分母分式的加减法．
【要点梳理】
【 分式的加减运算 知识讲解】
要点一、同分母分式的加减
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
上述法则可用式子表为：
.
要点诠释：（1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误.
（2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式.
要点二、异分母分式的加减
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
上述法则可用式子表为：
.
要点诠释：（1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法.
（2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式.
【典型例题】
类型一、同分母分式的加减
【 分式的加减运算 例1（5）（6）】
1、计算：（1）； （2）；
（3）； （4）
【答案与解析】
解：（1）；
（2）
（3）；
（4）
.
【总结升华】本例为同分母分式加减法的运算，计算时注意运算符号，结果一定要化简．
举一反三：
【变式】（2019春·广州校级月考）化简：
【答案】
解：原式=
=
=
类型二、异分母分式的加减
2、计算：
（1）；（2）；（3）．
【思路点拨】（1）题中的两个分母都是单项式，最简公分母为；（2）题是异分母分式的加减，为了减少错误应先把分母按字母降幂排列，并且使最高次项系数为正，再将分母因式分解；（3）题是分式与即的和，可将整式部分当成一个整体，且分母为1，使运算简化．
【答案与解析】
解：（1）原式；
（2）原式
；
（3）原式．
【总结升华】（1）异分母分式的加减法关键是确定最简公分母；（2）整式和分式相加减时，把整式看作分母是1的“分式”，按异分母分式的加减法的步骤进行运算．
举一反三：
【变式】计算：（1）；（2）.
【答案】
解：（1）
．
（2）
.
类型三、分式的加减运算的应用
3、（白云区期末）设A、B两地的距离为s，甲、乙两人同时从A地步行到B地，甲的速度为v，乙用v的速度行走了一半的距离，再用v的速度走完另一半的距离，那么谁先到达B地，说明理由．
【思路点拨】分别求出甲乙两人走完全程的时间，比较即可．
【答案与解析】
解：甲走完全程的时间为，
乙走完全程的时间为+=+=?，
∵?＞，
∴甲先到达B地．
【总结升华】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4、将一个分数的分子、分母同时加上一个正数，这个分数是变大了，还是变小了？请先举例发现其中的规律，再设法说明理由．
【答案与解析】
解：应选择不同特点的分数来试验探索．
；；
；；…
我们发现：对于正的真分数，分子、分母都加相同的正数时分数变大；对于正的假分数，分子、分母都加相同的正数时分数变小；对于负分数，结论与上两条恰好相反．
说明：（1）对于（，均为正整数，且），分子、分母同时加上正数，则变成．因为，所以．①
（2）对于（，均为正数，且），分子、分母同时加上正数，则变成了，因为，所以．②
（3）对于负分数的情形，只要将①、②两式两边同乘－1即得结论．
【总结升华】通过特例发现问题，得出一般结论，并去证明，是我们常用研究、探索问题的手段．
【巩固练习】
一.选择题
1．（洪江市期末）下列计算正确的是（ ）
A.+= B. +=0
C.﹣=0 D.+=0
2．等于（ ）
A． B． C． D．
3．的计算结果是（ ）
A． B．
C． D．
4.（2019·攀枝花）化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
5．等于（ )
A． B． C． D．
6．等于（ ）
A． B． C． D．1
二.填空题
7.分式的最简公分母是______．
8．分式的最简公分母是______．
9．计算的结果是____________．
10.（2019·新县校级模拟）计算： ．
11. _________.
12．若＝2，＝3，则＝______．
三.解答题
13.（2019?保康县模拟）化简：+．
14．已知，用“＋”或“－”连结M、N，有三种不同的形式：M＋N、M－N、N－M，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中∶＝5∶2．
15．已知，求代数式的值．
【答案与解析】
一.选择题
1. 【答案】D；
【解析】解：A、+=，故错误；
B、原式=+=，故错误；
C、原式==﹣，故错误；
D、原式=﹣=0，故正确．
故选D．
2. 【答案】A；
【解析】.
3. 【答案】C；
【解析】.
4. 【答案】A；
【解析】.
5. 【答案】A；
【解析】.
6. 【答案】D；
【解析】.
二.填空题
7. 【答案】；
8. 【答案】；
9. 【答案】；
【解析】.
10.【答案】；
【解析】．
11. 【答案】；
【解析】.
12.【答案】；
【解析】.
三.解答题
13.【解析】
解：原式=+
=+
=．
14.【解析】
解：M－N＝.
因为∶＝5∶2，设
所以原式＝.
15. 【解析】
解：
因为
所以原式.