4.2比的基本性质 教案
图片预览
文档简介
《比的基本性质》教学设计
教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第50～51页内容及相关练习。
教学目标：
1．理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。
2．渗透转化的数学思想，并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。
3．根据学生掌握的比和除法、分数之间的联系，让学生通过自主探索，找出比中的规律，培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。
教学重点：理解比的基本性质
教学难点：正确应用比的基本性质化简比
教学准备：课件，实物投影
教学过程：
一、 复习引入
1.师：同学们先来回忆一下，关于比我们已经学习了什么知识？
预设：比的意义，比各部分的名称，比与分数以及除法之间的关系等。
2.找学生说比的意义和比与分数及除法的关系。
3．你还记得分数的基本性质、商不变的性质吗？举例说明。
【设计意图】影响学生学习的一个重要因素就是学生已经知道了什么，于是此环节意在通过复习、回忆让学生沟通比与除法和分数之间的关系，重现商不变性质和分数的基本性质，为类比推出比的基本性质埋下伏笔。同时，还有机渗透了转化的数学思想，使学生感受知识之间存在着紧密的内在联系。
二、创设情境，激发兴趣
1．师：老师发现咱们班的学生特别喜欢折纸，有一天我发现咱们班的两名通讯在争论一个问题，杨项羽和杨新凯比谁折纸鹤折得快。杨新凯说：“我8分钟可以折6只纸鹤。”杨项羽说：“我16分钟可以折12只纸鹤。”那么根据我们以前学过的知识，你们能不能帮他们判断一下，他们谁折得快呢？
生1：杨新凯每分钟折纸鹤的个数：6÷8=6/8（个）；杨项羽每分钟折纸鹤的个数：12÷16=12/16（个）(师板书)
师：那怎么判断谁折得快呢？
生2：根据分数的基本性质把所得结果化成同分母分数，然后比较大小。
生2：6/8=(6×2)/(8×2)=12/16, 12/16=12/16,所以他俩折得一样快。(师板书)
师：根据分数的基本性质，我们把6/8写成了12/16，那你能不能根据分数的基本性质把6/8的分子和分母都变小呢？
生3：6/8=(6÷2)/(8÷2)=3/4(师板书)
【设计意图】让学生根据以往的学习经验，解决身边的问题，激发学生解决问题的兴趣，也复习巩固旧知，为新知做好铺垫。
三、探索新知
师：我们知道分数和比有一定的联系，我们可以把分数写成比的形式，6/8写成比的形式，怎么写？
生1：6/8=6:8(师板书)
师：根据分数与比的关系，请你们找一下，在比中有什么样的规律？（小组讨论）
生讨论
师：根据分数与比的关系以及分数的基本性质，你发现在比中有什么样的规律了吗？
生1：6:8=（6×2)）：（8×2)）=12:16
生1：6:8=（6÷2)）：（8÷2)）=3:4
师：你这么做的依据是什么？
生1：比的前项相当于分数中的分子，比的后项相当于分数中的分母，分数的分子和分母同时乘以（或者除以）2，分数大小不变，那么比的前项和后项同时乘以（或者除以）2，比的大小也不变。
师板书：比的前项和后项同时乘以（或者除以）相同的数，比值不变，这叫做比的基本性质。
师：比的基本性质中相同的数可以是哪些数？
生：自然数、小数、分数
师：不能是什么数？
生：0
师：为什么不能是0？
生：因为比的前项和后项同时乘以0，比的后项也是0，而比的后项相当于除法中的除数，除数不能是0，所以比的前项和后项不能同时乘以0。
师：孔依琳说的实在是太好了，她想到了比与除法的关系，除法中除数不能为0，所以比的后项也不能是0。
师：把这条规律补充完整并板书：比的前项和后项同时乘以（或者除以）相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
师：我们一起大声的把比的基本性质读一遍。
生读
师：那你认为在比的基本性质中，哪些词需要特别注意呢？
生：同时、相同的数、0除外
师：那我找同学说说为什么这些词比较关键。
生：如果比的前项和后项不是同时乘以一个相同的数的话比值就会改变，就不符合比的基本性质。
生：比的前项和后项同时乘以0，比的后项也是0，而比的后项相当于除法中的除数，除数不能是0，所以比的前项和后项不能同时乘以0，相同的数中不包括0。
【设计意图】比的基本性质这一内容的学习非常适合培养学生的类比推理能力，学生在掌握商不变性质和分数的基本性质的基础上，很自然地就能联想到比的基本性质，这不仅激发了学生的学习兴趣，同时也很好地培养了学生的语言表达能力。
四、比的基本性质的应用
1.出示练习题：
填适当的数（并说明理由）
60:48=（60÷ 2）：（48÷ ）=（60÷ ）：8=（60×2）：（ ）=（ ）：（ ）
生1：填2
师：为什么？
生1：因为比的前项除以2，比的后项也应该除以2，这样比值才不变。
师：这个填60除以多少？
生2：6
师：为什么？
生2：比的后项由48变到8是除以6，要使比值不变，比的前项也应除以6。
师：下边的空应填多少？说明理由。
生3：填96。因为比的前项60乘以2等于120，所以比的48也应乘以2，才使比值不变，48乘以2等于96，填96。
师：最后这个可以怎样填？
生1：可以填30:24
师：填30:24对不对？
生：对！（全体）
师：你是怎么想的？
生1:60:48比的前项和后项同时除以2就得到了30:24。
师：还可以填什么？
生2:5:4
师：你是怎么想的？
生2：用比的前项60和后项48同时除以它们的最大公因数。
师：60和48的最大公因数是多少？
生2:12
师：用比的前项60和后项48同时除以它们的最大公因数12，就得到了5:4。
那还有其他答案吗？
生3:10:8
师：我们大家一起帮他检查一下，看10:8对吗？
生：对！（齐答）
师：怎样做就可以得到10:8了？
生：把比的前项和后项同时除以6。
师：照这样看的话，最后的空里边有多少种答案？
生：无数种（齐答）
师：不管填哪种答案，我们都需根据比的基本性质来做。下面老师在这个空里边填上5:4，请同学们观察一下5:4这个比有什么特点呢？
生：前项和后项是互质的
师：你观察的真仔细！像5:4这样前项和后项互质的整数比我们管它叫做最简单的整数比。那你会判断什么是最简单的整数比了吗？最简单的整数比必须满足什么条件？
生：比的前项和后项都得是整数，还有比的前项和后项得是互质数。
师：那现在我们看几道题，看看你们会不会把比化成最简单的整数比。
2.出示例题：
化成最简单的整数比
“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm,另一面长180cm,宽120cm,这两面联合国旗长和宽最简单的整数比分别是多少？
师：我们先看第一面国旗，长15cm，宽10cm,要想求第一面国旗长和宽的最简单整数比我们应先写出什么？
生1：先写出长和宽的比，15:10(师板书)
师：你会把它化成最简单的整数比吗？
生1：（15÷5）：（10÷5）=3:2(师板书)
师：你们和她想的一样吗？你能说说为什么用比的前项15和后项10同时除以5吗？
生1：因为5是15和10的最大公因数，所以用比的前项15和后项10同时除以5，得到的比就是最简比。
师：非常好！请同学们根据这种方法求一下第二面国旗长和宽的最简单整数比。
师：找学生汇报
生3:180:120=（180÷60）：（120÷60）=3:2(师板书)
师：那你能不能说一下为什么用180和120同时除以60？
生3：因为60是180和120的最大公因数。
师：接下来我找同学概括说明一下，怎样把整数比化成最简单的整数比？
生4：把整数比的前项和后项同时除以前项和后项的最大公因数就化成了最简单的整数比。
师：刚才我们把第二面国旗长和宽的比写成了180cm:120cm,这个比是用厘米作单位，老师想把这个比写成用米作单位的比，谁能帮帮我？
生5: 180cm=1.8m,120cm=1.2m,写成比是：1.8:1.2(师板书)
师：好，请坐！那你们能不能把这个小数比化成最简单的整数比呢？
生6:（1.8×10）：（1.2×10）=18:12=（18÷6）：（12÷6）(师板书)
师：你们同意他的这种做法吗？
生：同意。
师：我们再一起梳理一下，看看怎样把这个小数比化成最简单的整数比。先把比的前项和后项同时扩大十倍，变成整数比，再根据我们前面学的方法把整数比的前项和后项同时除以它们的最大公因数化成最简单的整数比。
师：那你们会不会把分数比化成最简单的整数比呢？
3.出示例题：
1/6:2/9
展示学生做的结果，并让学生说明思路
生：（1/6×18）:（2/9×18）=3:4，把分数比中比的前项和后项同时乘以18，就得到了整数比3:4，3:4正好是最简单的整数比。
师：为什么用比的前项和后项同时乘以18？
生：18是这两个分数分母的最小公倍数，乘两个分数分母的最小公倍数比较简单。
师：对，就是这样。我们把分数比化成最简单的整数比通常先用比的前项和后项同时乘以两个分数分母的最小公倍数化成整数比，再把整数比化成最简单的整数比。
4.归纳小结：同学们通过自己的努力探索，总结出了将各类比化为最简整数比的方法。化简时，如果比的前项和后项都是整数，可以同时除以它们的最大公因数；遇到小数时先转化成整数，再进行化简；遇到分数时，可以同时乘分母的最小公倍数。
【设计意图】新课程标准提出教学中应该充分体现“以学生发展为本”的教学理念，充分发挥学生的主体作用，使学生成为学习的主人。通过练习让学生掌握比的基本性质，并让学生通过观察思考，说出5:4的特点，从而引出最简单的整数比的概念，并让学生根据比的基本性质试着把整数比化成最简单的整数比，小数比、分数比化成最简单的整数比。
五、练习巩固
1．判断题（如果不正确，请说明理由）
6:7=（6×0）：（7×0）=0 （没有意义）
1：2=（1+2）：（2+2）
2:8=：（8÷2）=0.5
2.把下面各比化成最简单的整数比
0.15:0.3 45:40 0125:5/8 7/12:3/8
【设计意图】练习的设计要紧紧围绕教学的重难点，同时练习的编排应体现从易到难的层次性。第1题是针对比的基本性质的基础练习。第2题训练比的化简方法，巩固新学知识。拓展练习不仅发展学生思维的灵活性、培养学生的创造能力，而且很好地巩固了本节课的知识，同时这类题型也是分数应用题、比例应用题的基础训练，也为以后分数应用题和比例应用题的学习打下扎实的基础。
六、课堂小结
这节课你有什么收获？还有什么疑问？
【设计意图】学生回顾所学知识，对所学知识进行梳理。培养学生的概括能力和表达能力。
教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第50～51页内容及相关练习。
教学目标：
1．理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。
2．渗透转化的数学思想，并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。
3．根据学生掌握的比和除法、分数之间的联系，让学生通过自主探索，找出比中的规律，培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。
教学重点：理解比的基本性质
教学难点：正确应用比的基本性质化简比
教学准备：课件，实物投影
教学过程：
一、 复习引入
1.师：同学们先来回忆一下，关于比我们已经学习了什么知识？
预设：比的意义，比各部分的名称，比与分数以及除法之间的关系等。
2.找学生说比的意义和比与分数及除法的关系。
3．你还记得分数的基本性质、商不变的性质吗？举例说明。
【设计意图】影响学生学习的一个重要因素就是学生已经知道了什么，于是此环节意在通过复习、回忆让学生沟通比与除法和分数之间的关系，重现商不变性质和分数的基本性质，为类比推出比的基本性质埋下伏笔。同时，还有机渗透了转化的数学思想，使学生感受知识之间存在着紧密的内在联系。
二、创设情境，激发兴趣
1．师：老师发现咱们班的学生特别喜欢折纸，有一天我发现咱们班的两名通讯在争论一个问题，杨项羽和杨新凯比谁折纸鹤折得快。杨新凯说：“我8分钟可以折6只纸鹤。”杨项羽说：“我16分钟可以折12只纸鹤。”那么根据我们以前学过的知识，你们能不能帮他们判断一下，他们谁折得快呢？
生1：杨新凯每分钟折纸鹤的个数：6÷8=6/8（个）；杨项羽每分钟折纸鹤的个数：12÷16=12/16（个）(师板书)
师：那怎么判断谁折得快呢？
生2：根据分数的基本性质把所得结果化成同分母分数，然后比较大小。
生2：6/8=(6×2)/(8×2)=12/16, 12/16=12/16,所以他俩折得一样快。(师板书)
师：根据分数的基本性质，我们把6/8写成了12/16，那你能不能根据分数的基本性质把6/8的分子和分母都变小呢？
生3：6/8=(6÷2)/(8÷2)=3/4(师板书)
【设计意图】让学生根据以往的学习经验，解决身边的问题，激发学生解决问题的兴趣，也复习巩固旧知，为新知做好铺垫。
三、探索新知
师：我们知道分数和比有一定的联系，我们可以把分数写成比的形式，6/8写成比的形式，怎么写？
生1：6/8=6:8(师板书)
师：根据分数与比的关系，请你们找一下，在比中有什么样的规律？（小组讨论）
生讨论
师：根据分数与比的关系以及分数的基本性质，你发现在比中有什么样的规律了吗？
生1：6:8=（6×2)）：（8×2)）=12:16
生1：6:8=（6÷2)）：（8÷2)）=3:4
师：你这么做的依据是什么？
生1：比的前项相当于分数中的分子，比的后项相当于分数中的分母，分数的分子和分母同时乘以（或者除以）2，分数大小不变，那么比的前项和后项同时乘以（或者除以）2，比的大小也不变。
师板书：比的前项和后项同时乘以（或者除以）相同的数，比值不变，这叫做比的基本性质。
师：比的基本性质中相同的数可以是哪些数？
生：自然数、小数、分数
师：不能是什么数？
生：0
师：为什么不能是0？
生：因为比的前项和后项同时乘以0，比的后项也是0，而比的后项相当于除法中的除数，除数不能是0，所以比的前项和后项不能同时乘以0。
师：孔依琳说的实在是太好了，她想到了比与除法的关系，除法中除数不能为0，所以比的后项也不能是0。
师：把这条规律补充完整并板书：比的前项和后项同时乘以（或者除以）相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
师：我们一起大声的把比的基本性质读一遍。
生读
师：那你认为在比的基本性质中，哪些词需要特别注意呢？
生：同时、相同的数、0除外
师：那我找同学说说为什么这些词比较关键。
生：如果比的前项和后项不是同时乘以一个相同的数的话比值就会改变，就不符合比的基本性质。
生：比的前项和后项同时乘以0，比的后项也是0，而比的后项相当于除法中的除数，除数不能是0，所以比的前项和后项不能同时乘以0，相同的数中不包括0。
【设计意图】比的基本性质这一内容的学习非常适合培养学生的类比推理能力，学生在掌握商不变性质和分数的基本性质的基础上，很自然地就能联想到比的基本性质，这不仅激发了学生的学习兴趣，同时也很好地培养了学生的语言表达能力。
四、比的基本性质的应用
1.出示练习题：
填适当的数（并说明理由）
60:48=（60÷ 2）：（48÷ ）=（60÷ ）：8=（60×2）：（ ）=（ ）：（ ）
生1：填2
师：为什么？
生1：因为比的前项除以2，比的后项也应该除以2，这样比值才不变。
师：这个填60除以多少？
生2：6
师：为什么？
生2：比的后项由48变到8是除以6，要使比值不变，比的前项也应除以6。
师：下边的空应填多少？说明理由。
生3：填96。因为比的前项60乘以2等于120，所以比的48也应乘以2，才使比值不变，48乘以2等于96，填96。
师：最后这个可以怎样填？
生1：可以填30:24
师：填30:24对不对？
生：对！（全体）
师：你是怎么想的？
生1:60:48比的前项和后项同时除以2就得到了30:24。
师：还可以填什么？
生2:5:4
师：你是怎么想的？
生2：用比的前项60和后项48同时除以它们的最大公因数。
师：60和48的最大公因数是多少？
生2:12
师：用比的前项60和后项48同时除以它们的最大公因数12，就得到了5:4。
那还有其他答案吗？
生3:10:8
师：我们大家一起帮他检查一下，看10:8对吗？
生：对！（齐答）
师：怎样做就可以得到10:8了？
生：把比的前项和后项同时除以6。
师：照这样看的话，最后的空里边有多少种答案？
生：无数种（齐答）
师：不管填哪种答案，我们都需根据比的基本性质来做。下面老师在这个空里边填上5:4，请同学们观察一下5:4这个比有什么特点呢？
生：前项和后项是互质的
师：你观察的真仔细！像5:4这样前项和后项互质的整数比我们管它叫做最简单的整数比。那你会判断什么是最简单的整数比了吗？最简单的整数比必须满足什么条件？
生：比的前项和后项都得是整数，还有比的前项和后项得是互质数。
师：那现在我们看几道题，看看你们会不会把比化成最简单的整数比。
2.出示例题：
化成最简单的整数比
“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm,另一面长180cm,宽120cm,这两面联合国旗长和宽最简单的整数比分别是多少？
师：我们先看第一面国旗，长15cm，宽10cm,要想求第一面国旗长和宽的最简单整数比我们应先写出什么？
生1：先写出长和宽的比，15:10(师板书)
师：你会把它化成最简单的整数比吗？
生1：（15÷5）：（10÷5）=3:2(师板书)
师：你们和她想的一样吗？你能说说为什么用比的前项15和后项10同时除以5吗？
生1：因为5是15和10的最大公因数，所以用比的前项15和后项10同时除以5，得到的比就是最简比。
师：非常好！请同学们根据这种方法求一下第二面国旗长和宽的最简单整数比。
师：找学生汇报
生3:180:120=（180÷60）：（120÷60）=3:2(师板书)
师：那你能不能说一下为什么用180和120同时除以60？
生3：因为60是180和120的最大公因数。
师：接下来我找同学概括说明一下，怎样把整数比化成最简单的整数比？
生4：把整数比的前项和后项同时除以前项和后项的最大公因数就化成了最简单的整数比。
师：刚才我们把第二面国旗长和宽的比写成了180cm:120cm,这个比是用厘米作单位，老师想把这个比写成用米作单位的比，谁能帮帮我？
生5: 180cm=1.8m,120cm=1.2m,写成比是：1.8:1.2(师板书)
师：好，请坐！那你们能不能把这个小数比化成最简单的整数比呢？
生6:（1.8×10）：（1.2×10）=18:12=（18÷6）：（12÷6）(师板书)
师：你们同意他的这种做法吗？
生：同意。
师：我们再一起梳理一下，看看怎样把这个小数比化成最简单的整数比。先把比的前项和后项同时扩大十倍，变成整数比，再根据我们前面学的方法把整数比的前项和后项同时除以它们的最大公因数化成最简单的整数比。
师：那你们会不会把分数比化成最简单的整数比呢？
3.出示例题：
1/6:2/9
展示学生做的结果，并让学生说明思路
生：（1/6×18）:（2/9×18）=3:4，把分数比中比的前项和后项同时乘以18，就得到了整数比3:4，3:4正好是最简单的整数比。
师：为什么用比的前项和后项同时乘以18？
生：18是这两个分数分母的最小公倍数，乘两个分数分母的最小公倍数比较简单。
师：对，就是这样。我们把分数比化成最简单的整数比通常先用比的前项和后项同时乘以两个分数分母的最小公倍数化成整数比，再把整数比化成最简单的整数比。
4.归纳小结：同学们通过自己的努力探索，总结出了将各类比化为最简整数比的方法。化简时，如果比的前项和后项都是整数，可以同时除以它们的最大公因数；遇到小数时先转化成整数，再进行化简；遇到分数时，可以同时乘分母的最小公倍数。
【设计意图】新课程标准提出教学中应该充分体现“以学生发展为本”的教学理念，充分发挥学生的主体作用，使学生成为学习的主人。通过练习让学生掌握比的基本性质，并让学生通过观察思考，说出5:4的特点，从而引出最简单的整数比的概念，并让学生根据比的基本性质试着把整数比化成最简单的整数比，小数比、分数比化成最简单的整数比。
五、练习巩固
1．判断题（如果不正确，请说明理由）
6:7=（6×0）：（7×0）=0 （没有意义）
1：2=（1+2）：（2+2）
2:8=：（8÷2）=0.5
2.把下面各比化成最简单的整数比
0.15:0.3 45:40 0125:5/8 7/12:3/8
【设计意图】练习的设计要紧紧围绕教学的重难点，同时练习的编排应体现从易到难的层次性。第1题是针对比的基本性质的基础练习。第2题训练比的化简方法，巩固新学知识。拓展练习不仅发展学生思维的灵活性、培养学生的创造能力，而且很好地巩固了本节课的知识，同时这类题型也是分数应用题、比例应用题的基础训练，也为以后分数应用题和比例应用题的学习打下扎实的基础。
六、课堂小结
这节课你有什么收获？还有什么疑问？
【设计意图】学生回顾所学知识，对所学知识进行梳理。培养学生的概括能力和表达能力。