8数学广角 数与形 教案
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文档简介
“数与形”教学设计
? ?一、教学内容分析：
义务教育教科书（人教版）小学数学六年级上册第107--108页例1、例2、做一做
? “数与形”是本册教材第八单元《数学广角》的内容。作为教材新增的内容，我们考虑最多的还是目标的定位问题。按照传统的教学，例1、例2以及后面编排的几道习题都属于思考题甚至竞赛题，是供学有余力的学生学习的，对普通学生来说要求偏高。现在教材作为例题编写，在教学中究竟该达到怎样的要求，需要教师结合班级学生实际情况具体把握。尽管在以前的学习中，曾经出现过一些有关数与形的练习，学生结合“形”来分析问题有一定的基础。如在第一学段要求学生通过观察形，发现其中的一些规律，并解决简单的问题。但纵观教材并没有系统的教学数与形结合的内容，所涉及的练习也比较分散。因此，我们理解的这节课的意图是：试图通过例1、例2两道特殊的加法计算题，让学生体会进一步数与形之间的内在联系，并把数形结合的思想运用到解决其他一些实际问题，让学生深刻感悟数形结合的妙处，使学生充分感受数学的魅力与美感。
? ?二、教学目标：
1、让学生经历观察、操作、归纳等活动，能借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，发现图形中隐藏的数的规律。能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。?
2、培养学生通过数与形结合来分析问题的意识，感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。?
3、使学生在解决数学问题的过程中，体会归纳推理、极限等基本的数学思想，感受数学的魅力和美感。
三、教学重难点：
重点：培养学生通过数形结合来分析问题的意识，感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。
难点：让学生体会极限思想。
4、 教学准备：课件、小正方形、练习纸、学生尺。
5、 教学过程：
?（一）谈话导入，揭题。说到“数学”二字，你会想到什么？
（二）画图形，想算式，找规律。
1、师生操作，画图形，写算式。
?怎样从小正方形变成稍大的正方形的？请用算式表达出来。
? ? ?1＝12?
1+3=22???
1+3+5=32??
1+3+5+7=42???
? 1+3+5+7+9=52
? ? ? ? 2、根据这个规律，第9幅图应该有多少个小正方形？第100幅图呢？
3、总结提升：仔细观察等式，左边的式子有什么特征？右边呢？左右联系起来看，你有什么发现？得出规律：从1起连续奇数相加的和 = 奇数个数的平方
（三）看算式，想图形。
1、运用规律算一算： ? ? ?
?（1）1+3+5+7+9+11+13 =（ ? ?） ?
（2）?( ? ? )?= 92???????
（3）1＋3＋5＋7＋…… =( ? ? )
? ? ? ? ? n个
?(4) 1+3+5+7+9+11+13 +11+9+7+5+3+1=( ? ?)
?(5) 5+7+9+11+13+15+17 =（ ? ?）
2、出示：＋＋＋＋=（ ? ? ）
（1）观察加数有什么规律？
（2）能不能借助图形找出这一题的规律，使计算简便?
? ?（3）结果是多少?
? ?（4）你是怎么想的?还有不同的想法吗？引出1- 。
? ?（四）数形结合算一算。
出示：＋＋＋＋+…… ?=（ ? ? ）
＋＋＋＋+…… ?=（ ? ? ） ?多了什么？
1、学生借助图形（正方形或圆或线段）计算结果。
2、汇报演示。结果怎么样？（无限接近1。）
能不能停下来，你想说什么？永远不断画下去，最终的和是多少？（n无穷大，也就是无穷小）
3、在正方形上画图，我们发现这个的算式的和竟然是无限接近1，那么用其它图形来表示，是否也有同样发现呢？
?（1）学生看数学书第108页例2，还有什么不明白的地方？
?（2）课件演示，学生静静地欣赏，感受极限思想。
4、通过例1、例2的学习，你有什么感受？
（五）奇妙数学我欣赏。
1、异分母分数加减法（以前五年级学过的内容）
2、乘法分配律（今天学的解释四年级的内容） 18×38+18×12=18×(38+12)
3、完全平方公式（以后初二年级要学的内容） ?
（a+b）2= a2+2ab+b2
4.生活中数形结合的实例: 超市商品销售数据用统计图来展示更加直观；判断货车能否一次性运走一定体积的沙子……
（六）课堂总结
数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好?，隔离分家万事休。
——华罗庚
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? ?一、教学内容分析：
义务教育教科书（人教版）小学数学六年级上册第107--108页例1、例2、做一做
? “数与形”是本册教材第八单元《数学广角》的内容。作为教材新增的内容，我们考虑最多的还是目标的定位问题。按照传统的教学，例1、例2以及后面编排的几道习题都属于思考题甚至竞赛题，是供学有余力的学生学习的，对普通学生来说要求偏高。现在教材作为例题编写，在教学中究竟该达到怎样的要求，需要教师结合班级学生实际情况具体把握。尽管在以前的学习中，曾经出现过一些有关数与形的练习，学生结合“形”来分析问题有一定的基础。如在第一学段要求学生通过观察形，发现其中的一些规律，并解决简单的问题。但纵观教材并没有系统的教学数与形结合的内容，所涉及的练习也比较分散。因此，我们理解的这节课的意图是：试图通过例1、例2两道特殊的加法计算题，让学生体会进一步数与形之间的内在联系，并把数形结合的思想运用到解决其他一些实际问题，让学生深刻感悟数形结合的妙处，使学生充分感受数学的魅力与美感。
? ?二、教学目标：
1、让学生经历观察、操作、归纳等活动，能借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，发现图形中隐藏的数的规律。能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。?
2、培养学生通过数与形结合来分析问题的意识，感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。?
3、使学生在解决数学问题的过程中，体会归纳推理、极限等基本的数学思想，感受数学的魅力和美感。
三、教学重难点：
重点：培养学生通过数形结合来分析问题的意识，感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。
难点：让学生体会极限思想。
4、 教学准备：课件、小正方形、练习纸、学生尺。
5、 教学过程：
?（一）谈话导入，揭题。说到“数学”二字，你会想到什么？
（二）画图形，想算式，找规律。
1、师生操作，画图形，写算式。
?怎样从小正方形变成稍大的正方形的？请用算式表达出来。
? ? ?1＝12?
1+3=22???
1+3+5=32??
1+3+5+7=42???
? 1+3+5+7+9=52
? ? ? ? 2、根据这个规律，第9幅图应该有多少个小正方形？第100幅图呢？
3、总结提升：仔细观察等式，左边的式子有什么特征？右边呢？左右联系起来看，你有什么发现？得出规律：从1起连续奇数相加的和 = 奇数个数的平方
（三）看算式，想图形。
1、运用规律算一算： ? ? ?
?（1）1+3+5+7+9+11+13 =（ ? ?） ?
（2）?( ? ? )?= 92???????
（3）1＋3＋5＋7＋…… =( ? ? )
? ? ? ? ? n个
?(4) 1+3+5+7+9+11+13 +11+9+7+5+3+1=( ? ?)
?(5) 5+7+9+11+13+15+17 =（ ? ?）
2、出示：＋＋＋＋=（ ? ? ）
（1）观察加数有什么规律？
（2）能不能借助图形找出这一题的规律，使计算简便?
? ?（3）结果是多少?
? ?（4）你是怎么想的?还有不同的想法吗？引出1- 。
? ?（四）数形结合算一算。
出示：＋＋＋＋+…… ?=（ ? ? ）
＋＋＋＋+…… ?=（ ? ? ） ?多了什么？
1、学生借助图形（正方形或圆或线段）计算结果。
2、汇报演示。结果怎么样？（无限接近1。）
能不能停下来，你想说什么？永远不断画下去，最终的和是多少？（n无穷大，也就是无穷小）
3、在正方形上画图，我们发现这个的算式的和竟然是无限接近1，那么用其它图形来表示，是否也有同样发现呢？
?（1）学生看数学书第108页例2，还有什么不明白的地方？
?（2）课件演示，学生静静地欣赏，感受极限思想。
4、通过例1、例2的学习，你有什么感受？
（五）奇妙数学我欣赏。
1、异分母分数加减法（以前五年级学过的内容）
2、乘法分配律（今天学的解释四年级的内容） 18×38+18×12=18×(38+12)
3、完全平方公式（以后初二年级要学的内容） ?
（a+b）2= a2+2ab+b2
4.生活中数形结合的实例: 超市商品销售数据用统计图来展示更加直观；判断货车能否一次性运走一定体积的沙子……
（六）课堂总结
数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好?，隔离分家万事休。
——华罗庚
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