6.1 平均数学案(要点讲解+当堂检测+答案)

北师大版数学八年级上册同步学案
第六章　数据的分析
1　平均数
要 点 讲 解
要点一　算术平均数
1. 定义：一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把(x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，这里记为.
2. 平均数反映了一组数据的集中趋势，是度量一组数据的波动大小的基准，是描述一组数据的“平均水平”的重要特征数.
3. 拓展：
(1)如果一组数据都加上(或减去)同一个数，则所得数据的平均数等于原数据的平均数加上(或减去)这个数，如：x1，x2，x3，…，xn的平均数是，那么数据x1＋2，x2＋2，…，xn＋2的平均数是＋2；
(2)如果一组数据扩大m倍，则所得数据的平均数等于原数据平均数的m倍，如：x1，x2，…，xn的平均数是，那么mx1，mx2，…，mxn的平均数是m；(3)如果一组数据x1，x2，…，xn的平均数是，另一组数据y1，y2，…，yn的平均数是，则数据x1＋y1，x2＋y2，…，xn＋yn的平均数是＋.
经典例题1　在一次英语测试中，10名同学的成绩(单位：分)分别为80，90，70，90，80，50，80，80，60，100，求这些学生的平均成绩.
解：＝×(80＋90＋70＋90＋80＋50＋80＋80＋60＋100)＝78(分)，所以这些学生的平均成绩是78分.
要点二　加权平均数
定义：在n个数据中，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(这里f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么这n个数的算术平均数＝也叫做x1，x2，…，xk的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别是x1，x2，…，xk的权.
经典例题2　李刚的平时成绩为89分，单元测验成绩为90分，期末成绩为91分，若把三项成绩按4∶3∶3的比例作为总成绩，求他的总成绩.
解：在这个问题中，4，3，3分别叫做89，90，91的权.
＝＝89.9(分).
答：他的总成绩为89.9分.
易错易混警示　把加权平均数当成算术平均数
算术平均数是加权平均数的一种特殊情况(它特殊在各项的权相等)，在实际问题中，当各项的权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项的权相等时，计算平均数就要采用算术平均数，两者不可混淆.
经典例题3　七年级数学期末考试成绩如下：
一班
二班
三班
四班
平均分/分
81
90
85
84
人数/人
55
40
45
60
求七年级的数学平均分.
解：＝＝84.6(分).
所以七年级的数学平均分为84.6分.
当 堂 检 测
1. 一组数据由3，－4，－3，1，0组成，那么这组数据的平均数是(　　)
A.  B. － C.  D. －
2. 某班在一次物理测试中的成绩为：100分7人，90分14人，80分17人，70分8人，60分2人，50分2人，则该班此次测试的平均成绩为(　　)
A. 82分 B. 62分 C. 64分 D. 75分
3. 某学校规定学生的数学成绩由三部分组成，期末考试成绩占70%，期中考试成绩占20%，平时作业成绩占10%，李明上述三项成绩分别为85分、90分、80分，则他的数学成绩是(　　)
A. 85分 B. 85.5分 C. 90分 D. 80分
4. 某学校生物兴趣小组11人到校外采集植物标本，其中2人每人采集到6件，4人每人采集到3件，5人每人采集到4件，则这个兴趣小组平均每人采集标本(　　)
A. 3件 B. 4件 C. 5件 D. 6件
5. 某校在一次书法比赛中，共有7个评委，学生最后得分为去掉一个最高分和一个最低分后的平均数，某学生所得分数为9.7，9.6，9.4，9.6，9.7，9.5，9.6，那么这位学生的最后得分为 .
6. 在一次英语测试中，小明的听力成绩为90分，笔试成绩为95分，如果听力和笔试按1∶4计入总成绩，则小明这次测试的成绩应为 分.
7. 下表中，若平均数为2，则x＝ .
分数(分)
0
1
2
3
4
学生人数
x
5
6
3
2
8. 某学校举行运动会，按年级设奖，每个项目的第一名得5分，第二名得3分，第三名得2分，第四名是1分，某班派8名同学参加比赛，共得2个第一名，1个第三名，4个第四名，则8名同学的平均得分为 分.
9. 小红在期末考试中，语文、数学、外语、政治、物理、化学、生理卫生7门学科的总成绩是644分，其中语文和数学两门学科的总成绩是187分，求小红的外语、政治、物理、化学、生理卫生5门学科的平均成绩.
10. 上学期期末考试后，小林同学的期末数学考试成绩为76分，但他平时数学考试的成绩为90分，期中数学考试成绩为80分.
(1)请问他一学期的数学平均成绩是多少？
(2)如果期末总评成绩按：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%计算，那么该同学期末总评数学成绩是多少？
当堂检测参考答案
1. D 2. A 3. B 4. B
5. 9.6
6. 94
7. 1
8. 2
9. 解：＝＝91.4(分).
10. 解：(1)＝×(76＋90＋80)＝82(分).　
(2)′＝76×50%＋90×20%＋80×30%＝80(分).