人教版高中物理必修3-1讲义资料，复习补习资料：36【提高】磁场对运动电荷的作用 (2)
文档属性
| 名称 | 人教版高中物理必修3-1讲义资料，复习补习资料：36【提高】磁场对运动电荷的作用 (2) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 401.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2019-12-05 04:48:27 | ||
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文档简介
带电粒子在磁场中的运动
【学习目标】
1．掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的特点和解决此类运动的方法。 2．理解质谱仪和回旋加速器的工作原理和作用。
【巩固练习】
一、选择题：
1．（2019 徐州模拟）云室中存在强磁场，a、b两带电粒子沿相同方向进入云室，偏转轨迹如图所示，关于两粒子带电性质，下列说法正确的是( )
A. 均带正电荷 B. 均带负电荷
C. a带正电荷，b带负电荷 D. a带负电荷，b带正电荷
2．质子（p）和粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为和，周期分别为和，则下列选项正确的是（ ）
A．∶=1∶2，∶=1∶2
B．∶=1∶1，∶=1∶1
C．∶=1∶1，∶=1∶2
D．∶=1∶2，∶=1∶1
3．粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电，让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动．已知磁场方向垂直纸面向里．以下四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是（ ）
4．(2019?张掖三诊?21)．如图所示，直角三角形ABC区域中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子（不计重力）沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则( )
A. 从P点射出的粒子速度大
B. 从Q点射出的粒子速度大
C. 从Q点射出的粒子在磁场中运动的时间长
D. 两个粒子在磁场中运动的时间一样长
5．如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是（ ）
A．，正电荷 B．，正电荷
C．，负电荷 D．，负电荷
6．（2019 大庆实验中学三模）回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示.设D形盒半径为R．若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f.则下列说法正确的是( )
A．质子的回旋频率等于2f
B．质子被电场加速的次数与加速电压有关
C．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR
D．不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子
7．如图所示，一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期为T0，轨道平面位于纸面内，质点的速度方向如图中箭头所示．现加一垂直于轨道平面的匀强磁场：已知轨道半径并不因此而改变，则（ ）
A．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于T0
B．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将小于T0
C．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于T0
D．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于T0
二、解答题：
1．如图所示，边界是圆周的匀强磁场的直径为d，磁感应强度为B．若在圆心O处有一质量为m、电荷量为q的粒子以初速度v0垂直于磁场运动，则其初速度v0必须大于________才能穿出磁场边界，穿出边界前，在磁场中运动时间不会超过________．
2. （2019 红桥区一模）如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸里，磁感应强度为B．一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ．求：
（1）该粒子射出磁场的位置；
（2）该粒子在磁场中运动的时间．（粒子所受重力不计）
3．一回旋加速器，在外加磁场一定时，可把质子（）加速到v，使它获得动能为Ek，则： （1）能把粒子（）加速到的速度为________。 （2）能使粒子获得的动能为________。 （3）加速粒子的交流电压频率与加速质子的交流电压频率比为________。
4．如图所示，在宽度分别为1和2的两个相邻的条形区域中分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右．一带正电荷的粒子以速率v从磁场区域上边界的P点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q点射出．已知PQ垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到PQ的距离为d．不计重力，求电场强度与磁感应强度大小之比以及粒子在磁场与电场中运动时间之比．
5．(2019 宿迁市三校检测)如图所示，在空间建立O-xyz坐标系，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，垂直纸面向外为z轴的正方向（图中未画出）．一个放射源放在x轴上A点()，它能持续放出质量为m，带电量为+q，速度大小为0的粒子，粒子射出方向与x轴夹角可调节，在第二象限区域外加场的作用下，粒子射出后总由y轴上C点（）以垂直于y轴的方向射入第一象限．而在y轴右侧相距为a处有与x轴垂直的足够大光屏PQ，y轴和光屏PQ间同时存在垂直纸面向外、大小为E0的匀强电场以及大小为的匀强磁场，不计粒子的重力．
（1）若在第二象限整个区域仅存在沿－y轴方向的匀强电场，求该电场的场强E；
（2）若在第二象限整个区域仅存在垂直纸面的匀强磁场，求磁感应强度B；
（3）在上述两种情况下，粒子最终打在光屏上的位置坐标．
6．如图所示，在x＜0与x＞0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且B1＞B2。一个带负电荷的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件？
【答案与解析】
1．【答案】C
【解析】由图可知，a粒子轨迹向上偏转，所受洛伦兹力向上，根据左手定则可知，a粒子带正电；b粒子轨迹向下偏转，所受洛伦兹力向下，根据左手定则可知，b粒子带负电，故C正确。
2．A
解析：质子（）和粒子（）在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式，周期公式，又因质子和粒子的速率相等，代入q、m可得，，故选A．
3．A
解析：由于m甲∶m乙=4∶1，q甲∶q乙=2∶1，v甲∶v乙=1∶1，故R甲∶R乙=2∶1．由于带电粒子只受洛伦兹力的作用，而洛伦兹力充当粒子做圆周运动的向心力，由左手定则判断，甲、乙所受洛伦兹力方向相反，则可判断，A选项正确．
4.【答案】BD
【解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系（图示弦切角相等），粒
子在磁场中偏转的圆心角相等，根据粒子在磁场中运动的时间：，又因为粒子在磁场中圆周运动的周期，可知粒子在磁场中运动的时间相等，故D正确，C错误；
如图，粒子在磁场中做圆周运动，分别从P点和Q点射出，由图知，粒子运动的半径，又粒子在磁场中做圆周运动的半径，可知粒子运动速度，故A错误，B正确。
故选：BD
5．C
解析：从“粒子穿过y轴正半轴后”可知粒子向右侧偏转，洛伦兹力指向运动方向的右侧，由左手定则可判定粒子带负电荷，作出粒子运动轨迹示意图如图所示．根据几何关系有r+rsin30°=a，再结合半径表达式可得，故C正确．
6. 【答案】BC
【解析】A、回旋加速器粒子在磁场中运动的周期和高频交流电的周期相等，带电粒子在匀强磁场中回旋频率等于f，故A错误；
B、根据，得：，与加速的电压无关，然而一次加速，则有：，因此质子被电场加速的次数与加速电压有关，故B正确；
C、当粒子从D形盒中出来时速度最大，，故C正确；
D、根据，知质子换成粒子，比荷发生变化，则在磁场中运动的周期发生变化，回旋加速器粒子在磁场中运动的周期和高频交流电的周期相等，故需要改变磁感应强度或交流电的周期，故D错误。故选：BC
7．AD
解析：当磁场方向垂直纸面向里时，由左手定则可知电子受到背离圆心向外的洛伦兹力作用，向心力变小，由可知周期变大，A对，B错；同理可知当磁场方向垂直纸面向外时，电子受到指向圆心的洛伦兹力作用，向心力变大，周期变小，C错，D对．
二、解答题：
1．
解析：带电粒子以速度v0垂直磁场在有界磁场中运动，带电粒子若能射出该磁场区域，轨道半径必须大于，因为，所以，又因为，所以，带电粒子恰好从磁场边界飞出时，运动时间为半个周期，又因为，因为．
2．【答案】（1）（，0）；（2）
【解析】（1）带正电的粒子射入磁场后，由于受到洛伦兹力的作用，粒子将沿图示的轨迹运动，从A点射出磁场，O、A间的距离为L，射出时速度的大小仍为v0，射出方向与x轴的夹角仍为θ．
由于洛伦兹力提供向心力，则：，R为圆轨道的半径，
解得：?①
圆轨道的圆心位于OA的中垂线上，由几何关系可得：?②
联立①②两式解得L=；
所以粒子离开磁场的位置为（，0）；
（2）因为
该粒子在磁场中运动的时间．
3．（1） （2）Ek （3）1∶2 解析：应用粒子在磁场中做圆周运动的半径公式和周期公式便可求出速度的表达式及频率表达式。 （1）设加速器D形盒半径为R，磁场磁感应强度为B，由，得，。所以粒子获得的速度。 （2）由动能，得 。 所以粒子获得的动能也为Ek。 （3）交流电压频率与粒子在磁场中的回旋频率相等 ，。 所以粒子与质子所需交流电压频率之比为1∶2。
4． 解析：粒子在磁场中做匀速圆周运动（如图）．
由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直，圆心O应在分界线上．OP长度即为粒子运动的圆弧的半径R．由几何关系得…①．设粒子的质量和所带电荷量分别为m和q，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得…②．设P＇为P量Q量与分界线的交点，∠POP＇=，则粒子在磁场中的运动时间为…③，式中…④。粒子进入电场后做类平抛运动，其初速度为v，方向垂直于电场，设粒子加速度大小为a，由牛顿第二定律得qE=ma…⑤．由运动学公式有…⑥，…⑦．式中t2是粒子在电场中运动的时间，由①②⑤⑥⑦式得，由①③④⑦式得．
5．【答案】（1）；（2）；（3）、
【解析】（1）设粒子射出时速度方向与x轴正方向夹角为，则有：
，
所以：
，，
所以：
（2）设粒子在第二象限磁场中做匀速圆周运动的半径为R（如图），
则：，
得：，
（3）在第一种情况下，粒子进入第一象限的速度为，
在磁场B0中做匀速圆周运动的半径：
从进入第一象限到打到光屏上的时间为：
粒子在z轴方向上做初速度为0的匀加速直线运动，在时间内沿z轴方向通过的距离：
，
则粒子在光屏上的位置坐标为：
在第二种情况下，粒子进入第一象限的速度为，
在磁场中做匀速圆周运动的半径：
从进入第一象限到打到光屏上的时间为：
粒子在z轴方向上做初速度为0的匀加速直线运动，在时间内沿z轴方向通过的距离：
，
则粒子在光屏上的位置坐标为： ．
6． 解析：粒子在整个运动过程中的速度大小恒为v，交替地在xy平面内磁感应强度为B1与B2的磁场区域中做匀速圆周运动，轨道都是半个圆周。
设粒子的质量和电荷量的大小分别为m和q，圆周运动的半径分别为r1和r2，有 ① ② 现分析粒子运动的轨迹。在xOy平面内，粒子先沿半径为r1的半圆C1运动至y轴上离O点距离为2r1的A点，接着沿半径为r2的半圆D1运动至y轴上的O1点，OO1的距离 d=2(r2－r1) ③ 此后，粒子每经历一次“回旋”（即从y轴出发沿半径为r1的半圆和半径为r2的半圆回到原点下方的y轴），粒子的y坐标就减小d。设粒子经过n次回旋后与y轴交于On点，若OOn即nd满足 nd=2r1 ④ 则粒子再经过半圆Cn+1就能够经过原点，式中n=1，2，3……为回旋次数。 由③④式解得 ⑤ 联立①②⑤式可得B1、B2应满足的条件： ⑥
【学习目标】
1．掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的特点和解决此类运动的方法。 2．理解质谱仪和回旋加速器的工作原理和作用。
【巩固练习】
一、选择题：
1．（2019 徐州模拟）云室中存在强磁场，a、b两带电粒子沿相同方向进入云室，偏转轨迹如图所示，关于两粒子带电性质，下列说法正确的是( )
A. 均带正电荷 B. 均带负电荷
C. a带正电荷，b带负电荷 D. a带负电荷，b带正电荷
2．质子（p）和粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为和，周期分别为和，则下列选项正确的是（ ）
A．∶=1∶2，∶=1∶2
B．∶=1∶1，∶=1∶1
C．∶=1∶1，∶=1∶2
D．∶=1∶2，∶=1∶1
3．粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电，让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动．已知磁场方向垂直纸面向里．以下四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是（ ）
4．(2019?张掖三诊?21)．如图所示，直角三角形ABC区域中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子（不计重力）沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则( )
A. 从P点射出的粒子速度大
B. 从Q点射出的粒子速度大
C. 从Q点射出的粒子在磁场中运动的时间长
D. 两个粒子在磁场中运动的时间一样长
5．如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是（ ）
A．，正电荷 B．，正电荷
C．，负电荷 D．，负电荷
6．（2019 大庆实验中学三模）回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示.设D形盒半径为R．若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f.则下列说法正确的是( )
A．质子的回旋频率等于2f
B．质子被电场加速的次数与加速电压有关
C．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR
D．不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子
7．如图所示，一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期为T0，轨道平面位于纸面内，质点的速度方向如图中箭头所示．现加一垂直于轨道平面的匀强磁场：已知轨道半径并不因此而改变，则（ ）
A．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于T0
B．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将小于T0
C．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于T0
D．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于T0
二、解答题：
1．如图所示，边界是圆周的匀强磁场的直径为d，磁感应强度为B．若在圆心O处有一质量为m、电荷量为q的粒子以初速度v0垂直于磁场运动，则其初速度v0必须大于________才能穿出磁场边界，穿出边界前，在磁场中运动时间不会超过________．
2. （2019 红桥区一模）如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸里，磁感应强度为B．一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ．求：
（1）该粒子射出磁场的位置；
（2）该粒子在磁场中运动的时间．（粒子所受重力不计）
3．一回旋加速器，在外加磁场一定时，可把质子（）加速到v，使它获得动能为Ek，则： （1）能把粒子（）加速到的速度为________。 （2）能使粒子获得的动能为________。 （3）加速粒子的交流电压频率与加速质子的交流电压频率比为________。
4．如图所示，在宽度分别为1和2的两个相邻的条形区域中分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右．一带正电荷的粒子以速率v从磁场区域上边界的P点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q点射出．已知PQ垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到PQ的距离为d．不计重力，求电场强度与磁感应强度大小之比以及粒子在磁场与电场中运动时间之比．
5．(2019 宿迁市三校检测)如图所示，在空间建立O-xyz坐标系，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，垂直纸面向外为z轴的正方向（图中未画出）．一个放射源放在x轴上A点()，它能持续放出质量为m，带电量为+q，速度大小为0的粒子，粒子射出方向与x轴夹角可调节，在第二象限区域外加场的作用下，粒子射出后总由y轴上C点（）以垂直于y轴的方向射入第一象限．而在y轴右侧相距为a处有与x轴垂直的足够大光屏PQ，y轴和光屏PQ间同时存在垂直纸面向外、大小为E0的匀强电场以及大小为的匀强磁场，不计粒子的重力．
（1）若在第二象限整个区域仅存在沿－y轴方向的匀强电场，求该电场的场强E；
（2）若在第二象限整个区域仅存在垂直纸面的匀强磁场，求磁感应强度B；
（3）在上述两种情况下，粒子最终打在光屏上的位置坐标．
6．如图所示，在x＜0与x＞0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且B1＞B2。一个带负电荷的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件？
【答案与解析】
1．【答案】C
【解析】由图可知，a粒子轨迹向上偏转，所受洛伦兹力向上，根据左手定则可知，a粒子带正电；b粒子轨迹向下偏转，所受洛伦兹力向下，根据左手定则可知，b粒子带负电，故C正确。
2．A
解析：质子（）和粒子（）在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式，周期公式，又因质子和粒子的速率相等，代入q、m可得，，故选A．
3．A
解析：由于m甲∶m乙=4∶1，q甲∶q乙=2∶1，v甲∶v乙=1∶1，故R甲∶R乙=2∶1．由于带电粒子只受洛伦兹力的作用，而洛伦兹力充当粒子做圆周运动的向心力，由左手定则判断，甲、乙所受洛伦兹力方向相反，则可判断，A选项正确．
4.【答案】BD
【解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系（图示弦切角相等），粒
子在磁场中偏转的圆心角相等，根据粒子在磁场中运动的时间：，又因为粒子在磁场中圆周运动的周期，可知粒子在磁场中运动的时间相等，故D正确，C错误；
如图，粒子在磁场中做圆周运动，分别从P点和Q点射出，由图知，粒子运动的半径，又粒子在磁场中做圆周运动的半径，可知粒子运动速度，故A错误，B正确。
故选：BD
5．C
解析：从“粒子穿过y轴正半轴后”可知粒子向右侧偏转，洛伦兹力指向运动方向的右侧，由左手定则可判定粒子带负电荷，作出粒子运动轨迹示意图如图所示．根据几何关系有r+rsin30°=a，再结合半径表达式可得，故C正确．
6. 【答案】BC
【解析】A、回旋加速器粒子在磁场中运动的周期和高频交流电的周期相等，带电粒子在匀强磁场中回旋频率等于f，故A错误；
B、根据，得：，与加速的电压无关，然而一次加速，则有：，因此质子被电场加速的次数与加速电压有关，故B正确；
C、当粒子从D形盒中出来时速度最大，，故C正确；
D、根据，知质子换成粒子，比荷发生变化，则在磁场中运动的周期发生变化，回旋加速器粒子在磁场中运动的周期和高频交流电的周期相等，故需要改变磁感应强度或交流电的周期，故D错误。故选：BC
7．AD
解析：当磁场方向垂直纸面向里时，由左手定则可知电子受到背离圆心向外的洛伦兹力作用，向心力变小，由可知周期变大，A对，B错；同理可知当磁场方向垂直纸面向外时，电子受到指向圆心的洛伦兹力作用，向心力变大，周期变小，C错，D对．
二、解答题：
1．
解析：带电粒子以速度v0垂直磁场在有界磁场中运动，带电粒子若能射出该磁场区域，轨道半径必须大于，因为，所以，又因为，所以，带电粒子恰好从磁场边界飞出时，运动时间为半个周期，又因为，因为．
2．【答案】（1）（，0）；（2）
【解析】（1）带正电的粒子射入磁场后，由于受到洛伦兹力的作用，粒子将沿图示的轨迹运动，从A点射出磁场，O、A间的距离为L，射出时速度的大小仍为v0，射出方向与x轴的夹角仍为θ．
由于洛伦兹力提供向心力，则：，R为圆轨道的半径，
解得：?①
圆轨道的圆心位于OA的中垂线上，由几何关系可得：?②
联立①②两式解得L=；
所以粒子离开磁场的位置为（，0）；
（2）因为
该粒子在磁场中运动的时间．
3．（1） （2）Ek （3）1∶2 解析：应用粒子在磁场中做圆周运动的半径公式和周期公式便可求出速度的表达式及频率表达式。 （1）设加速器D形盒半径为R，磁场磁感应强度为B，由，得，。所以粒子获得的速度。 （2）由动能，得 。 所以粒子获得的动能也为Ek。 （3）交流电压频率与粒子在磁场中的回旋频率相等 ，。 所以粒子与质子所需交流电压频率之比为1∶2。
4． 解析：粒子在磁场中做匀速圆周运动（如图）．
由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直，圆心O应在分界线上．OP长度即为粒子运动的圆弧的半径R．由几何关系得…①．设粒子的质量和所带电荷量分别为m和q，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得…②．设P＇为P量Q量与分界线的交点，∠POP＇=，则粒子在磁场中的运动时间为…③，式中…④。粒子进入电场后做类平抛运动，其初速度为v，方向垂直于电场，设粒子加速度大小为a，由牛顿第二定律得qE=ma…⑤．由运动学公式有…⑥，…⑦．式中t2是粒子在电场中运动的时间，由①②⑤⑥⑦式得，由①③④⑦式得．
5．【答案】（1）；（2）；（3）、
【解析】（1）设粒子射出时速度方向与x轴正方向夹角为，则有：
，
所以：
，，
所以：
（2）设粒子在第二象限磁场中做匀速圆周运动的半径为R（如图），
则：，
得：，
（3）在第一种情况下，粒子进入第一象限的速度为，
在磁场B0中做匀速圆周运动的半径：
从进入第一象限到打到光屏上的时间为：
粒子在z轴方向上做初速度为0的匀加速直线运动，在时间内沿z轴方向通过的距离：
，
则粒子在光屏上的位置坐标为：
在第二种情况下，粒子进入第一象限的速度为，
在磁场中做匀速圆周运动的半径：
从进入第一象限到打到光屏上的时间为：
粒子在z轴方向上做初速度为0的匀加速直线运动，在时间内沿z轴方向通过的距离：
，
则粒子在光屏上的位置坐标为： ．
6． 解析：粒子在整个运动过程中的速度大小恒为v，交替地在xy平面内磁感应强度为B1与B2的磁场区域中做匀速圆周运动，轨道都是半个圆周。
设粒子的质量和电荷量的大小分别为m和q，圆周运动的半径分别为r1和r2，有 ① ② 现分析粒子运动的轨迹。在xOy平面内，粒子先沿半径为r1的半圆C1运动至y轴上离O点距离为2r1的A点，接着沿半径为r2的半圆D1运动至y轴上的O1点，OO1的距离 d=2(r2－r1) ③ 此后，粒子每经历一次“回旋”（即从y轴出发沿半径为r1的半圆和半径为r2的半圆回到原点下方的y轴），粒子的y坐标就减小d。设粒子经过n次回旋后与y轴交于On点，若OOn即nd满足 nd=2r1 ④ 则粒子再经过半圆Cn+1就能够经过原点，式中n=1，2，3……为回旋次数。 由③④式解得 ⑤ 联立①②⑤式可得B1、B2应满足的条件： ⑥