6.2 中位数与众数学案(要点讲解+当堂检测+答案)

北师大版数学八年级上册同步学案
第六章　数据的分析
2　中位数与众数
要 点 讲 解
要点一　中位数
1. 定义：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.
2. 求法：先将数据按从大到小(或从小到大)的顺序排列，再根据数据个数的奇偶性区别对待.当数据个数n为奇数时，则第个数是中位数；当数据个数n为偶数时，则第，个数的平均数是中位数.
经典例题1　有一组数据5，7，1，0，3，6，9，求它的中位数.
解：将数据从小到大排列为0，1，3，5，6，7，9，共7个，中间一个是第四个，即中位数为5.
要点二　众数
1. 定义：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.
2. 一组数据可以不止一个众数.
3. 众数是一组数据中出现次数最多的数，而不是该数据出现的次数.
经典例题2　一个小组各成员数学测试成绩分别为75，90，90，85，90，95，85，100，85，80，这次数学成绩的众数是________.
解析：这组数据中，85和90各出现了3次，次数最多，众数为85和90.
答案：85和90
要点三　平均数、中位数、众数的区别与联系
数据代表
内容
平均数
中位数
众数
区
别
优点
能充分利用各数据所提供的信息，在实际生活中较为常用
计算简便，受极端值影响小
众数是对数据出现次数的考查，其大小只与部分数据有关
缺点
容易受极端值影响
不能充分利用各数据的信息
当各个数据重复出现的次数大致相等时，众数没有特别意义
联系
都是数据的代表，体现一组数据的集中趋势，刻画数据的“平均水平”
经典例题3　公园有甲、乙两队游客在做团体游戏，两队游客的年龄如下(单位：岁)：
甲队：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；乙队；3，4，4，5，5，6，6，6，54，57.
(1)分别算出两队游客年龄的平均数、众数和中位数.
(2)甲、乙两队游客年龄的平均数能代表他们各自的年龄特征吗？如果不能，哪个数据能代表？
解：(1)甲队游客年龄的平均数为(13＋13＋14＋15＋15＋15＋15＋16＋17＋17)＝15(岁)，众数为15岁，中位数为15岁.乙队游客年龄的平均数为(3＋4＋4＋5＋5＋6＋6＋6＋54＋57)＝15(岁)，众数为6岁，中位数为5.5岁.
(2)甲队游客年龄的平均数能代表他们的年龄特征，乙队游客年龄的平均数不能代表他们的年龄特征.对于乙队游客而言，10人中有8人的年龄在7岁以下，而说他们的平均年龄是15岁，会让人误认为这队游客的年龄在15岁左右，所以应选用中位数或众数来表示这组数据的特征.
易错易混警示　一组数据的众数可能不止一个，容易漏解
经典例题4　八年级(8)班一次数学测试的成绩如下：得100分的2人，得95分的7人，得90分的14人，得80分的4人，得70分的5人，得60分的14人，求该班这次数学测试的众数.
解：众数是90分和60分.
点拨：解本题容易出现的错误是没有把数据按从小到大或从大到小的顺序排列，而把处于正中间的4，5两数的平均数4.5作为这组数据的中位数.
当 堂 检 测
1. 某班开展1分钟仰卧起坐比赛活动，5名同学的成绩如下(单位：个)如下：37，38，40，40，42，这组数据的众数是(　　)
A. 37 B. 38 C. 40 D. 42
2. 某中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据(单位：年)如下：200，240，220，200，210，这组数据的中位数是(　　)
A. 200 B. 210 C. 220 D. 240
3. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成功如下表所示：
跳高成绩(m)
1.50
1.55
1.60
1.65
1.70
1.75
跳高人数
1
3
2
3
5
1
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是(　　)
A. 1.65，1.70 B. 1.70，1.70 C. 1.70，1.65 D. 3，5
4. 某校八年级(2)班6位女生的体重(单位：千克)是：36，42，40，42，42，45，这组数据的众数为 千克.
5. 已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：
年龄(岁)
11
12
13
14
15
人数
5
5
16
15
12
那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是 岁.
6. 在期末考试中我们按各科成绩 数来排名，在选举班干部时，我们应该考虑的是投票单上名字的 .
7. 两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为 .
8. 求一组数据10，3，3，4，5，3，2，1的中位数.
9. 为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表：
每周做家务时间/时
0
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
人数/人
2
2
6
8
12
13
4
3
根据上表中的数据，回答下列问题：
(1)该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少？
(2)这组数据的中位数、众数分别是多少？
(3)请用一句话谈谈自己的感受.
10. 为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，现从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如下表：
年收入(单位：万元)
2
2.5
3
4
5
9
13
家庭个数
1
3
5
2
2
1
1
(1)求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数；
(2)你认为用(1)中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由.
当堂检测参考答案
1. C 2. B 3. A
4. 42
5. 14
6. 平均 众数
7. 6
8. 解：将这组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，3，3，4，5，10，处在中间的两个数据的平均数为3，所以中位数为3.
9. 解：(1)＝(0×2＋1×2＋1.5×6＋2×8＋2.5×12＋3×13＋3.5×4＋4×3)＝2.44(时).　
(2)中位数是2.5，众数是3.　
(3)略
10. 解：(1)＝(2×1＋2.5×3＋3×5＋4×2＋5×2＋9×1＋13×1)÷15＝4.3(万元).从表格可知这15名学生家庭收入的中位数为3万元，众数为3万元.　
(2)用中位数或众数来代表这15名学生家庭收入的一般水平都合适.虽然平均数为4.3万元，但年收入达到4.3万元的家庭只有4个，大部分家庭的年收入未达到这一水平，而中位数和众数3万元是大部分家庭可以达到的水平，因此用中位数或众数来代表这15名学生家庭收入的一般水平都合适.