人教版高中物理必修3-1讲义资料，复习补习资料：40【提高】带电粒子在复合场中的运动应用
文档属性
| 名称 | 人教版高中物理必修3-1讲义资料，复习补习资料：40【提高】带电粒子在复合场中的运动应用 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 441.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2019-12-05 04:50:25 | ||
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文档简介
带电粒子在复合场中的运动及应用
【学习目标】 1．进一步理解各种场（重力场、电场、磁场）的特点以及带电粒子在某场中运动的特点 2．理解带电粒子在复合场中运动的实际运用：如速度选择器、霍尔元件、电磁流量计、磁流体发电机等 3．掌握带电粒子或带电物体在复合场中运动的规律和解决问题的方法
【巩固练习】
一、选择题：
1．带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹．如图所示．是在有匀强磁场云室中观察到的粒子的轨迹，a和b是轨迹上的两点，匀强磁场B垂直纸面向里．该粒子在运动时，其质量和电荷量不变，而动能逐渐减少，下列说法正确的是（ ）
A．粒子先经过a点，再经过b点
B．粒子先经过b点，再经过a点
C．粒子带负电荷
D．粒子带正电荷
2．(2019 大庆实验中学三模)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示.设D形盒半径为R．若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f.则下列说法正确的是( )
A．质子的回旋频率等于2f
B．质子被电场加速的次数与加速电压有关
C．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR
D．不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子
3．粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电，让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动．已知磁场方向垂直纸面向里．以下四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是（ ）
4．如图所示，截面为正方形的容器处在匀强磁场中，一束电子从孔a垂直磁场射入容器中，其中一部分从c孔射出，一部分从d孔射出，则下列叙述中正确的是（ ）
A．从两孔射出的电子速率之比
B．从两孔射出的电子在容器中运动所用时间之比
C．从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比
D．从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比
5．如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是（ ）
A．，正电荷 B．，正电荷
C．，负电荷 D．，负电荷
6．（2019 西安模拟）医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。由于血液中的正负离子随血液一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV，磁感应强度的大小为0.040 T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为( )
A．1.3 m/s，a正、b负 B．2.7 m/s，a正、b负
C．1.3 m/s，a负、b正 D．2.7 m/s，a负、b正
7．（2019 杭州校级模拟）为了研究PM2.5的相关性质，实验中让一带电PM2.5颗粒(重力不计)，垂直射入正交的匀强电场和匀强磁场区域，如图所示，其中M、N为正对的平行带电金属板，结果它恰能沿直线运动。( )
A．M板一定带正电
B．PM2.5颗粒一定带正电
C．若仅使PM2.5颗粒的带电量增大，颗粒一定向M板偏移
D．若仅使PM2.5颗粒的速度增大，颗粒一定向N板偏移
二、计算题：
1．(2019 济南一模)如图所示的xoy坐标系中，在第I象限内存在沿y轴负向的匀强电场，第IV象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从y轴上的P点垂直进入匀强电场，经过x轴上的Q点以速度v可进入磁场，方向与x轴正向成30°。若粒子在磁场中运动后恰好能再回到电场，已知=3L，粒子的重力不计，电场强度E和磁感应强度B大小均未知。求
(1)OP的距离
(2)磁感应强度B的大小
(3)若在O点右侧22L处放置一平行于y轴的挡板，粒子能击中挡板并被吸收，求粒子从P点进入电场到击中挡板的时间
2．（2019 海南校级模拟）如图所示，在xOy平面坐标系中，直线MN与y轴成30°角，M点的坐标为(0，a)，在y轴与直线MN之间的区域内，存在垂直xOy平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。电子束以相同速度v0从y轴上的区间垂直于y轴和磁场射入磁场。已知从O点射入磁场的电子在磁场中的运动轨迹恰好与直线MN相切，忽略电子间的相互作用和电子的重力。
(1)求电子的比荷；
(2)若在xOy坐标系的第Ⅰ象限y>0区域内加上沿y轴正方向大小为E＝Bv0的匀强电场，在处垂直于x轴放置一荧光屏，计算说明荧光屏上发光区的形状和范围。
3.如图所示可测定比荷的某装置的简化示意图．在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0×10－3 T，在x轴上距坐标原点L=0.50 m的P处为粒子的入射口，在x轴上安放接收器．现将一带正电荷的粒子以v=3.5×104 m／s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L=0.50 m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m、电荷量为q，不计其重力．
（1）求上述粒子的比荷；
（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场就可使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；
（3）为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，第一象限内的磁场可以局限在第一个矩形区域内，求此矩形区域的最小面积，并在图中画出该矩形．
【答案与解析】
一、选择题：
1.AC
解析：粒子在云室中运动使气体电离，能量不断损失，v减小，处于磁场中的云室中的带电粒子满足，因为，因此半径逐渐减小，分析图线知ra＞rb，说明粒子先经过a点后经过b点；利用左手定则可判定，粒子所带负电荷，故C对，D错．
2．【答案】BC
【解析】回旋加速器粒子在磁场中运动的周期和高频交流电的周期相等，带电粒子在匀强磁场中回旋频率等于f，故A错误；
根据，得：，与加速的电压无关，然而一次加速，则有：，因此质子被电场加速的次数与加速电压有关，故B正确；
当粒子从D形盒中出来时速度最大，，故C正确；
根据，知质子换成粒子，比荷发生变化，则在磁场中运动的周期发生变化，回旋加速器粒子在磁场中运动的周期和高频交流电的周期相等，故需要改变磁感应强度或交流电的周期，故D错误。故选：BC
3．A
解析：由于，，，故．由于带电粒子只受洛伦兹力的作用，而洛伦兹力充当粒子做圆周运动的向心力，由左手定则判断，甲、乙所受洛伦兹力方向相反，则可判断，A选项正确．
4．ABD
解析：，，因为Rc=2Rd，所以vc∶vd=2∶1，故A正确；，，所以tc∶td=1∶2，故B正确；加速度之比，故C错误，D正确．
5．C
解析：从“粒子穿过y轴正半轴后”可知粒子向右侧偏转，洛伦兹力指向运动方向的右侧，由左手定则可判定粒子带负电荷，作出粒子运动轨迹示意图如图所示．根据几何关系有，再结合半径表达式可得，故C正确．
6．【答案】A
【解析】由于正负离子在匀强磁场中垂直于磁场方向运动，利用左手定则可以判断：a电极带正电，b电极带负电。血液流动速度可根据离子所受的电场力和洛伦兹力的合力为0，即qvB＝qE得。
7．【答案】A
【解析】由于粒子做直线运动，故无论粒子带何种电荷，由于电场力与洛伦兹力都是方向相反的，大小相等。根据左手定则，正电荷受到电场力与电场强度同向，选项A正确，B错误；根据电场力和洛伦兹力平衡，即qvB＝qE，，与电量的多少无关，选项C错误；若使PM2.5颗粒的速度增大，则洛伦兹力增大，则电场力与洛伦兹力不平衡，出现偏转现象，因洛伦兹力方向不确定，则不一定向N板偏移，选项D错误。故选A。
二、计算题：
1．【答案】(1) ；(2) ；(3)
【解析】（1）粒子在Q点进入磁场时：,
粒子从P点运动到Q点的时间：,OP间的距离：
（2）粒子恰好能回到电场，即粒子在磁场中轨迹的左侧恰好与y轴相切，设半径为
可得：
（3）粒子在电场和磁场中做周期性运动，轨迹如图：
一个周期运动过程中，在轴上发生的距离为
P点到挡板的距离为，所以粒子能完成5个周期的运动，然后在电场中沿轴运动时击中挡板。
5个周期的运动中，在电场中的时间为：
磁场中运动的时间：
剩余中的运动时间：
总时间：
2．【答案】 (1) (2)在y坐标分别为0、的范围内出现一条长亮线
【解析】 (1)从O点射入磁场的电子在磁场中的运动轨迹如图所示，
由几何关系有： ①
解得：②
电子在磁场中运动时，洛伦兹力等于向心力，即③
联立解得电子比荷 ④
(2)由电子的轨道半径可判断，在O点射入磁场的电子从
的位置进入匀强电场，电子进入电场后做类平抛运动，
有⑤
x＝v0t⑥
将E＝Bv0代入，联立解得： ⑦
设该电子穿过x轴时速度与x轴正方向成θ角，则
⑧ tan⑨
解得：tanθ＝2⑩
设该电子打在荧光屏上的Q点，Q点离x轴的距离为L，则
?
即电子打在荧光屏上离x轴的最远距离为L＝a
而从位置进入磁场的电子恰好由O点过y轴，不受电场力，沿x轴正方向做匀速直线运动，打在荧光屏与x轴相交的点上，所以荧光屏上在y坐标分别为0、的范围内出现一条长亮线
3. （1）（或）
（2）70 N／C，方向沿x轴正方向 7.9×10－6 s
（3）0.25 m2 图见解析
解析：（1）设粒子在磁场中的运动半径为r．如图甲，依题意M、P连线即为该粒子在磁场中做匀速圆周运动的直径，由几何关系得． ①
由洛伦兹力提供粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力，可得． ②
联立①②并代入数据得 （或） ③
（2）设所加电场的场强大小为E如图乙，当粒子经过Q点时，速度沿y轴正方向，依题意，在此时加入沿x轴正方向 的匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡，则有
， ④
代入数据得． ⑤
所加电场的场强方向沿x轴正方向．由几何关系可知，圆弧PQ所对应的圆心角为45°，设带电粒子做匀速圆周运动的周期为T，所求时间为t，则有
， ⑥
， ⑦
联立①⑥⑦并代入数据得 ． ⑧
（3）如图丙，所求的最小矩形是MM1P1P，该区域面积 ， ⑨
联立①⑨并代入数据得 ．
矩形如图丙中MM1P1P（虚线）．
【学习目标】 1．进一步理解各种场（重力场、电场、磁场）的特点以及带电粒子在某场中运动的特点 2．理解带电粒子在复合场中运动的实际运用：如速度选择器、霍尔元件、电磁流量计、磁流体发电机等 3．掌握带电粒子或带电物体在复合场中运动的规律和解决问题的方法
【巩固练习】
一、选择题：
1．带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹．如图所示．是在有匀强磁场云室中观察到的粒子的轨迹，a和b是轨迹上的两点，匀强磁场B垂直纸面向里．该粒子在运动时，其质量和电荷量不变，而动能逐渐减少，下列说法正确的是（ ）
A．粒子先经过a点，再经过b点
B．粒子先经过b点，再经过a点
C．粒子带负电荷
D．粒子带正电荷
2．(2019 大庆实验中学三模)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示.设D形盒半径为R．若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f.则下列说法正确的是( )
A．质子的回旋频率等于2f
B．质子被电场加速的次数与加速电压有关
C．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR
D．不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子
3．粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电，让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动．已知磁场方向垂直纸面向里．以下四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是（ ）
4．如图所示，截面为正方形的容器处在匀强磁场中，一束电子从孔a垂直磁场射入容器中，其中一部分从c孔射出，一部分从d孔射出，则下列叙述中正确的是（ ）
A．从两孔射出的电子速率之比
B．从两孔射出的电子在容器中运动所用时间之比
C．从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比
D．从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比
5．如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是（ ）
A．，正电荷 B．，正电荷
C．，负电荷 D．，负电荷
6．（2019 西安模拟）医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。由于血液中的正负离子随血液一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV，磁感应强度的大小为0.040 T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为( )
A．1.3 m/s，a正、b负 B．2.7 m/s，a正、b负
C．1.3 m/s，a负、b正 D．2.7 m/s，a负、b正
7．（2019 杭州校级模拟）为了研究PM2.5的相关性质，实验中让一带电PM2.5颗粒(重力不计)，垂直射入正交的匀强电场和匀强磁场区域，如图所示，其中M、N为正对的平行带电金属板，结果它恰能沿直线运动。( )
A．M板一定带正电
B．PM2.5颗粒一定带正电
C．若仅使PM2.5颗粒的带电量增大，颗粒一定向M板偏移
D．若仅使PM2.5颗粒的速度增大，颗粒一定向N板偏移
二、计算题：
1．(2019 济南一模)如图所示的xoy坐标系中，在第I象限内存在沿y轴负向的匀强电场，第IV象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从y轴上的P点垂直进入匀强电场，经过x轴上的Q点以速度v可进入磁场，方向与x轴正向成30°。若粒子在磁场中运动后恰好能再回到电场，已知=3L，粒子的重力不计，电场强度E和磁感应强度B大小均未知。求
(1)OP的距离
(2)磁感应强度B的大小
(3)若在O点右侧22L处放置一平行于y轴的挡板，粒子能击中挡板并被吸收，求粒子从P点进入电场到击中挡板的时间
2．（2019 海南校级模拟）如图所示，在xOy平面坐标系中，直线MN与y轴成30°角，M点的坐标为(0，a)，在y轴与直线MN之间的区域内，存在垂直xOy平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。电子束以相同速度v0从y轴上的区间垂直于y轴和磁场射入磁场。已知从O点射入磁场的电子在磁场中的运动轨迹恰好与直线MN相切，忽略电子间的相互作用和电子的重力。
(1)求电子的比荷；
(2)若在xOy坐标系的第Ⅰ象限y>0区域内加上沿y轴正方向大小为E＝Bv0的匀强电场，在处垂直于x轴放置一荧光屏，计算说明荧光屏上发光区的形状和范围。
3.如图所示可测定比荷的某装置的简化示意图．在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0×10－3 T，在x轴上距坐标原点L=0.50 m的P处为粒子的入射口，在x轴上安放接收器．现将一带正电荷的粒子以v=3.5×104 m／s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L=0.50 m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m、电荷量为q，不计其重力．
（1）求上述粒子的比荷；
（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场就可使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；
（3）为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，第一象限内的磁场可以局限在第一个矩形区域内，求此矩形区域的最小面积，并在图中画出该矩形．
【答案与解析】
一、选择题：
1.AC
解析：粒子在云室中运动使气体电离，能量不断损失，v减小，处于磁场中的云室中的带电粒子满足，因为，因此半径逐渐减小，分析图线知ra＞rb，说明粒子先经过a点后经过b点；利用左手定则可判定，粒子所带负电荷，故C对，D错．
2．【答案】BC
【解析】回旋加速器粒子在磁场中运动的周期和高频交流电的周期相等，带电粒子在匀强磁场中回旋频率等于f，故A错误；
根据，得：，与加速的电压无关，然而一次加速，则有：，因此质子被电场加速的次数与加速电压有关，故B正确；
当粒子从D形盒中出来时速度最大，，故C正确；
根据，知质子换成粒子，比荷发生变化，则在磁场中运动的周期发生变化，回旋加速器粒子在磁场中运动的周期和高频交流电的周期相等，故需要改变磁感应强度或交流电的周期，故D错误。故选：BC
3．A
解析：由于，，，故．由于带电粒子只受洛伦兹力的作用，而洛伦兹力充当粒子做圆周运动的向心力，由左手定则判断，甲、乙所受洛伦兹力方向相反，则可判断，A选项正确．
4．ABD
解析：，，因为Rc=2Rd，所以vc∶vd=2∶1，故A正确；，，所以tc∶td=1∶2，故B正确；加速度之比，故C错误，D正确．
5．C
解析：从“粒子穿过y轴正半轴后”可知粒子向右侧偏转，洛伦兹力指向运动方向的右侧，由左手定则可判定粒子带负电荷，作出粒子运动轨迹示意图如图所示．根据几何关系有，再结合半径表达式可得，故C正确．
6．【答案】A
【解析】由于正负离子在匀强磁场中垂直于磁场方向运动，利用左手定则可以判断：a电极带正电，b电极带负电。血液流动速度可根据离子所受的电场力和洛伦兹力的合力为0，即qvB＝qE得。
7．【答案】A
【解析】由于粒子做直线运动，故无论粒子带何种电荷，由于电场力与洛伦兹力都是方向相反的，大小相等。根据左手定则，正电荷受到电场力与电场强度同向，选项A正确，B错误；根据电场力和洛伦兹力平衡，即qvB＝qE，，与电量的多少无关，选项C错误；若使PM2.5颗粒的速度增大，则洛伦兹力增大，则电场力与洛伦兹力不平衡，出现偏转现象，因洛伦兹力方向不确定，则不一定向N板偏移，选项D错误。故选A。
二、计算题：
1．【答案】(1) ；(2) ；(3)
【解析】（1）粒子在Q点进入磁场时：,
粒子从P点运动到Q点的时间：,OP间的距离：
（2）粒子恰好能回到电场，即粒子在磁场中轨迹的左侧恰好与y轴相切，设半径为
可得：
（3）粒子在电场和磁场中做周期性运动，轨迹如图：
一个周期运动过程中，在轴上发生的距离为
P点到挡板的距离为，所以粒子能完成5个周期的运动，然后在电场中沿轴运动时击中挡板。
5个周期的运动中，在电场中的时间为：
磁场中运动的时间：
剩余中的运动时间：
总时间：
2．【答案】 (1) (2)在y坐标分别为0、的范围内出现一条长亮线
【解析】 (1)从O点射入磁场的电子在磁场中的运动轨迹如图所示，
由几何关系有： ①
解得：②
电子在磁场中运动时，洛伦兹力等于向心力，即③
联立解得电子比荷 ④
(2)由电子的轨道半径可判断，在O点射入磁场的电子从
的位置进入匀强电场，电子进入电场后做类平抛运动，
有⑤
x＝v0t⑥
将E＝Bv0代入，联立解得： ⑦
设该电子穿过x轴时速度与x轴正方向成θ角，则
⑧ tan⑨
解得：tanθ＝2⑩
设该电子打在荧光屏上的Q点，Q点离x轴的距离为L，则
?
即电子打在荧光屏上离x轴的最远距离为L＝a
而从位置进入磁场的电子恰好由O点过y轴，不受电场力，沿x轴正方向做匀速直线运动，打在荧光屏与x轴相交的点上，所以荧光屏上在y坐标分别为0、的范围内出现一条长亮线
3. （1）（或）
（2）70 N／C，方向沿x轴正方向 7.9×10－6 s
（3）0.25 m2 图见解析
解析：（1）设粒子在磁场中的运动半径为r．如图甲，依题意M、P连线即为该粒子在磁场中做匀速圆周运动的直径，由几何关系得． ①
由洛伦兹力提供粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力，可得． ②
联立①②并代入数据得 （或） ③
（2）设所加电场的场强大小为E如图乙，当粒子经过Q点时，速度沿y轴正方向，依题意，在此时加入沿x轴正方向 的匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡，则有
， ④
代入数据得． ⑤
所加电场的场强方向沿x轴正方向．由几何关系可知，圆弧PQ所对应的圆心角为45°，设带电粒子做匀速圆周运动的周期为T，所求时间为t，则有
， ⑥
， ⑦
联立①⑥⑦并代入数据得 ． ⑧
（3）如图丙，所求的最小矩形是MM1P1P，该区域面积 ， ⑨
联立①⑨并代入数据得 ．
矩形如图丙中MM1P1P（虚线）．