6.3 从统计图分析数据的集中趋势学案(要点讲解+当堂检测+答案)

北师大版数学八年级上册同步学案
第六章　数据的分析
3　从统计图分析数据的集中趋势
要 点 讲 解
要点　统计图的数据分析
从条形统计图中读取
从扇形统计图中读取
从折线统计图中读取
众数
最高的直条所对的横轴上的数就是众数
所占比例最大的部分对应的数，就是众数
具体情况具体分析
中位数
确定中间位置的数是第n个数，按从左到右的顺序依次计算纵轴对应的个数和，和为n时对应的横轴上的数就是中位数(若处于中间位置的数有两个，则求这两个数的平均数)
按从小到大的顺序计算所占百分比之和，和为50%和51%时对应的部分的平均数就是中位数
具体情况具体分析
平均数
从统计图中读出各类数据，按平均数的计算公式计算即可
拓展：
(1)条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，直条越高，对应的具体数目就越多.
(2)扇形统计图中，圆中的各个扇形代表总体中的不同部分，因此可直观地认为扇形大，则对应的部分就大，扇形小，则对应的部分就小.
(3)折线统计图能够清晰地反映同一事物在不同时期的变化情况.
(4)计算统计图中数据的平均数，大多计算的是加权平均数，对应的纵轴上的个数或扇形占的百分比就是“权”.
经典例题1　为了解九年级学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图(如图所示).那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是(　　　)
A. 众数是9h B. 中位数是9h
C. 平均数是9h D. 锻炼时间不低于9h的有14人
解析：根据题意结合折线统计图可知数据7出现了5次，数据8出现了8次，数据9出现了18次，数据10出现了10次，数据11出现了4次，所以众数是9h，中位数是9h，平均数是9h，锻炼时间不低于9h的有32人，故D选项说法错误.
答案：D
点拨：明确统计图的中量是解题关键，本题中锻炼时间是表示的数据，学生人数是表示的数据出现的次数.
易错易混警示　从统计图中获取错误信息，导致解题失误
在应用统计图分析数据的集中趋势，对数据进行决策时，要根据题意，结合统计图正确获取有效信息.
经典例题2　在“慈善一日捐”活动中，某中学八(3)班50名学生自发组织献爱心活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制了统计图如图所示.根据图中提供的信息，可知捐款金额的众数和中位数分别是________.
解析：因为数据30出现了20次，出现的次数最多，所以捐款金额的众数是30元；把所有数据按从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数都是30，所以捐款金额的中位数是30元.
答案：30元，30元
当 堂 检 测
1. 在一次体育课上，体育老师对八年级(1)班的40名学生进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图所示，则这次测试的平均分为(　　)
A. 分 B. 分 C. 分 D. 8分

第1题 第2题
2. 某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是(　　)
A. 7，7 B. 8，7.5 C. 7，7.5 D. 8，6
3. 在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示.对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是(　　)
A. 众数是90 B. 中位数是90
C. 平均数是90 D. 最高分与最低分的差是15

第3题 第4题
4. 在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零用钱，有捐5元、10元、20元、50元的，如图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款 元.
5. 某校八年级(1)班班长统计去年1～8月“校园文化”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，绘制了如图所示的折线统计图，则这组数据的中位数是 .
6. 济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表：
节水量(米3)
1
1.5
2.5
3
户数
50
80
100
70
(1)300户居民5月份节水量的众数、中位数分别是 ；
(2)扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角为 度；
(3)该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少立方米？
当堂检测参考答案
1. B 2. C 3. C
4. 16
5. 58
6. 解：(1)2.5米3，2.5米3
(2)120
(3)(1×50＋1.5×80＋2.5×100＋3×70)÷300＝2.1(米3)，故该小区300户居民5月份平均每户节约用水2.1米3.