6.4.2 极差、方差、标准差的应用学案(要点讲解+当堂检测+答案)

北师大版数学八年级上册同步学案
第六章　数据的分析
4　数据的离散程度
第2课时　极差、方差、标准差的应用
要 点 讲 解
要点　极差、方差、标准差的应用
1. 数据的离散程度：把相对于平均水平的偏离情况称为数据的离散程度.
2. 方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小.方差较大的波动较大，方差较小的波动较小.在解决实际问题时，常用样本的方差来估计总体方差的方法去考察总体的波动情况.但并非什么事情都是越稳定越好，应具体问题具体分析.
3. 通过对一组数据的平均数、中位数和众数的计算、比较、分析，结合题目本身对有关事项的具体要求，往往可以帮助我们做出一些正确的决定，还可以运用反映一组数据离散程度的指标(极差、方差和标准差)做出决策.
4. 极差、方差、标准差都是刻画数据离散程度的统计量.一般而言，一组数据的极差、方差、标准差越小，说明数据越稳定.
经典例题　下列是两种股票在某周的交易日收盘价格(单位：元)，分别计算它们一周来收盘价格的方差、极差(结果保留两位小数).
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
甲股票
11.62
11.51
11.94
11.17
11.01
乙股票
18.50
18.50
18.50
18.50
18.50
解析：先分别计算出甲股票和乙股票的平均数甲，乙，再代入方差的公式计算.
解：甲＝(11.62＋11.51＋11.94＋11.17＋11.01)＝11.45，乙＝18.50.s＝[(11.62－11.45)2＋(11.51－11.45)2＋(11.94－11.45)2＋(11.17－11.45)2＋(11.01－11.45)2]＝(0.172＋0.062＋0.492＋0.282＋0.442)＝×0.5446＝0.10892≈0.11，s＝0.
甲股票的收盘价的极差＝11.94－11.01＝0.93，乙股票的收盘价的极差0.
点拨：计算一组数据的方差应先算出这组数据的平均数，当数据的每个数都相同时，则这组数据的极差与方差都等于0.
当 堂 检 测
1. 婷婷的妈妈是学校附近某商场经销部的一位经理，为了解鞋子的销售情况，她随机抽查了这个学校9位同学的鞋子尺码，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23，对这组数据的分析中婷婷妈妈最感兴趣的数据代表是(　　)
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 加权平均数
2. 2019年3月份，某市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，33，30，33，31，则下列关于这列数据表述正确的是(　　)
A. 众数得30 B. 中位数是31 C. 平均数是33 D. 极差是35
3. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数(cm)
561
560
561
560
方差s2(cm2)
35
35
155
165
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择(　　)
A. 甲 B. 乙 C .丙 D. 丁
4. 甲、乙两名同学某学期的四次数学考试成绩(单位：分)如下表：
第一次
第二次
第三次
第四次
甲
87
95
85
93
乙
80
80
90
90
据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为s＝17，s＝25，下列说法正确的是(　　)
A. 甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分
B. 甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分
C. 乙同学四次数学测试成绩的众数是80分
D. 乙同学四次数学测试成绩较稳定
5. 小华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：
平均数
中位数
众数
方差
8.5
8.3
8.1
0.15
如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是 .
6. 为了从甲、乙、丙三名学生中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，三人在相同的条件下各射靶10次，命中环数如下：
甲：7　8　6　6　5　9　10　7　4　8
乙：9　5　7　8　7　6　8　6　7　7
丙：7　5　7　7　6　6　6　6　5　5
(1)求s，s，s；
(2)你认为应该选谁参加射击比赛？为什么？
7. 三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月.工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命(单位：月)如下：
甲厂
7
8
9
9
9
11
13
14
16
17
19
乙厂
7
7
9
9
10
10
12
12
12
13
14
丙厂
7
7
8
8
8
12
13
14
15
16
17
(1)这三个厂家的广告，分别利用了统计中的哪一特征数(平均数、中位数、众数)进行宣传？
(2)如果三种产品的售价一样，作为顾客的你选购哪个厂家的产品？请说明理由.
当堂检测参考答案
1. C 2. B 3. A 4. B
5. 中位数
6. 解：(1)运用平均数的计算公式可得甲＝7，乙＝7，丙＝6.s＝[(7－7)2＋(8－7)2＋…＋(8－7)2]＝3.s＝[(9－7)2＋(5－7)2＋…＋(7－7)2]＝1.2，s＝[(7－6)2＋(5－6)2＋…＋(5－6)2]＝0.6.　
(2)因为甲＝乙＞丙，所以首先应把丙排除在外，比较甲、乙的方差，又s＞s，说明乙的成绩较稳定，所以应选乙参加射击比赛.
7. 解：(1)因为甲厂的平均数是(7＋8＋9＋9＋9＋11＋13＋14＋16＋17＋19)÷11＝12，所以甲厂的广告利用了统计中的平均数；因为乙厂数据中12有3次，出现的次数最多，所以乙厂的广告利用了统计中的众数；因为丙厂数据中的中位数是12，所以丙厂的广告利用了统计中的中位数.　
(2)选用甲厂的产品，因为它的平均数较真实地反映灯管的使用寿命；或选用丙厂的产品，因为丙厂有一半以上的灯管使用寿命超过12个月.