15.1.1 从分数到分式学案(要点讲解+当堂检测+答案)

人教版数学八年级上册同步学案
第十五章　分　式
15.1　分　式
15.1.1　从分数到分式
要 点 讲 解
要点一　分式的概念
1. 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.分式中，A叫做分子，B叫做分母.
2. 分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线除了起除号作用外，还具有括号的作用.
3. 分母中含有字母是分式的一个重要标志，判断一个式子是不是分式不能先化简再判断，如是分式，但化简之后的xy是整式，即进行分式判断只看形式，不能看化简后的结果.
要点二　分式有意义的条件
1. 分式有意义的条件：分式的分母不等于0.
2. 分式无意义的条件：分式的分母等于0.
3. 分式有无意义与分母有关，与分子无关.
4. 分式中分母的值不等于零.
经典例题1　当x取什么值时，下列分式有意义？
(1)；(2)；(3)
解析：对于一个分式来说，当分母不等于0时，分式有意义.
解：(1)当2x≠0，即x≠0时，分式有意义.
(2)当3x－5≠0，即x≠时，分式有意义.
(3)因为x无论取什么值，x2＋2>0恒成立，所以x取任何实数，分式都有意义.
要点三　分式的值为0的条件
1. 当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0.
2. 分式的值是在分式有意义的前提下才考虑的.所以使分式为0的条件是：A＝0且B≠0.
经典例题2　分式的值为零，则x的值为(　　　)
A. 3　 B. －3　　 C. ±3　　 D. 任意实数
解析：分式的值为0，则分子为0且分母不为0.
由已知可得解得x＝3，故选A.
答案：A
易错易混警示　分式值为0时，忽略分母不为0的条件
分式的值为0必须同时满足两个条件，即分子为0，分母不为0，二者缺一不可，有的同学错误地认为只要分子为0，分式的值就为0，却忽略了分式要有意义，分母不能为0这一限制条件.
经典例题3　当x＝________时，分式的值为0.
解析：由分子|x|－2＝0，得x＝±2.当x＝2时，分母(x－2)(x＋1)＝0，分式无意义；当x＝－2时，分母(x－2)(x＋1)≠0，所以当x＝－2时，分式的值为0.
答案：－2
当 堂 检 测
1. 下列式子是分式的是(　　)
A.  B.  C. ＋y D. ＋1
2. 如果分式有意义，则x的取值范围是(　　)
A. 全体实数 B. x≠1 C. x＝1 D. x>1
3. 若分式的值为0，则x的值是(　　)
A. －3 B. －2 C. 0 D. 3
4. 已知分式的值为0，那么x的值为(　　)
A. －1　　　 B. －2　　　 C. 1　　　 D. 1或－2
5. 列式表示下列各量：王老师骑自行车用了m小时到达距离家n千米的学校，则王老师的平均速度是 千米/小时；若乘公共汽车则可少用0.2小时，则公共汽车的平均速度是 千米/小时.
6. 利用下面三个整式：①x＋5；②x－5；③x2－36中的两个或三个写出一个分式，使得当x＝5时，分式的值为0，且x＝－6时，分式无意义，则这个分式可以是 .
7. 求下列各式中使得分式有意义的字母的取值范围.
(1)；　　 (2)；　　 (3).
8. 已知当x＝－1时，分式无意义，当x＝4时，分式的值为0，求a＋b的值.
9. 若a，b为实数，且＝0，求3a－b的值.
当堂检测参考答案
1. B 2. B 3. A 4. B
5.  
6. 
7. 解：(1)当分母x＋4≠0即x≠－4时，分式有意义.　
(2)∵|x|≥0，∴|x|＋2＞0，因此x为任意实数时，分式都有意义.　
(3)∵m2≥0，n2≥0，当m2＋n2≠0，即m≠0且n≠0时，该分式有意义.
8. 解：∵当x＝－1时，分式无意义，则－1＋a＝0，即a＝1.当x＝4时，分式的值为0，则4－b＝0，即b＝4.∴a＋b＝1＋4＝5.
9. 解：由已知得即解得所以3a－b＝3×2－4＝2.