15.1.2 分式的基本性质学案(要点讲解+当堂检测+答案)
文档属性
| 名称 | 15.1.2 分式的基本性质学案(要点讲解+当堂检测+答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-05 10:28:50 | ||
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文档简介
人教版数学八年级上册同步学案
第十五章 分 式
15.1 分 式
15.1.2 分式的基本性质
要 点 讲 解
要点一 分式的基本性质
1. 分式的分子与分母同乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变.用式子表示为＝，＝(C≠0)，其中A，B，C是整式.
2. 分式的基本性质与分数的基本性质类似，要深刻体会性质中“不等于0”“同乘(或除以)”的含义.“同乘(或除以)”说明分子与分母乘(或除以)的整式是相同的；“不等于0”是对分子与分母乘(或除以)的整式的限制条件.
3. 基本性质中的A，B，C表示的是整式.其中B≠0是已知条件中隐含着的条件，一般在解题过程中不另强调；C≠0是在解题过程中另外附加的条件，在运用分式的基本性质时，必须重点强调C≠0这个前提条件.
经典例题1 填空：写出下列等式中未知的分子或分母.
(1)＝(x＋2y≠0)；
(2)＝.
解析：(1)先观察分母，等式左边分式的分母是x－2y，等式右边分式的分母是x2－4y2，显然，x2－4y2是由(x－2y)乘(x＋2y)而得，于是右边的分子为x＋2y.(2)先观察分子，等式左边分式的分子是a2b，而右边分式的分子是a，显然是除以了因式ab，由分式的基本性质知等式左边的分母也应相应除以因式ab，变为a＋b.
答案：(1)x＋2y (2)a＋b
要点二 约分、最简分式
1. 与分数的约分类似，根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分.分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.
2. 找公因式的方法：①当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式；②当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解.
3. 最简分式的判断：判断分式是不是最简分式，其标准是：看分子、分母是否含有公因式，若有公因式，则不是最简分式；若没有公因式，则是最简分式.
经典例题2 约分：(1)；(2).
解析：先找公因式，再约分.
解：(1)＝＝ac.
(2)＝＝.
要点三 通分
1. 分式的通分与分数的通分类似，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
2. 最简公分母
各分母的所有因式的最高次幂的积叫做最简公分母.分式通分的关键是确定几个分式的最简公分母.
3. 最简公分母的确定方法：①当各分母的系数为整数时，取它们的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；②所有分式的分母中凡出现的字母(或含有字母的式子)为底的幂的因式都要取；③相同字母(或含有字母的式子)的幂的因式取指数最高的；④当分母是多项式时，一般应将能因式分解的多项式先进行因式分解.
4. 通分的步骤：①先求各分母的最简公分母；②用最简公分母除以各分母求商；③用商分别乘各分式的分子、分母，即可得到同分母的分式.
经典例题3 通分：
(1)与； (2)与.
解析：通分要先确定最简公分母.(1)中最简公分母是2a2b2c；(2)中x2－25＝(x＋5)(x－5)，可确定最简公分母为(x＋5)(x－5).
解：(1)∵最简公分母是2a2b2c，
∴＝＝，＝＝.
(2)最简公分母是(x＋5)(x－5)，
∴＝＝，＝.
易错易混警示 在分式约分过程中出现乱约分或约分不彻底的错误
分式的约分是对分式的分子与分母整体进行的，分子或分母必须都是乘积的形式时才能进行约分，约分要彻底，使分子、分母没有公因式.
经典例题4 约分：(1)；(2).
解：(1)原式＝＝x＋3.
(2)原式＝－＝－＝－(a－b)＝b－a.
点拨：约分是对分子、分母都是乘积形式时进行的变形，分子和分母不都是乘积形式的分式不能直接约分，要把分子或分母先因式分解化为乘积的形式，再观察能否约分，此题要分清与这两种形式，前者可直接进行约分，后者需将分子因式分解后再进行约分.第(1)题易将x2÷x，9÷3得出x－3的错误结果，应把分子因式分解，进而将分子、分母的公因式x－3约去.第(2)题中要注意把分母的“－”放在分数线前，分母的整体为a＋b.
当 堂 检 测
1. 使得等式＝成立的m的取值范围为( )
A. m＝0 B. m＝1 C. m＝0或m＝1 D. m≠0
2. 下列分式中，是最简分式的是( )
A. B.
C. D.
3. 化简的结果是( )
A. －1 B. 1 C. D.
4. 把，，通分的过程中，不正确的是( )
A. 最简公分母是(x－2)(x＋3)2
B. ＝
C. ＝
D. ＝
5. 不改变分式的值，使分式的分子、分母中不含负号：
(1)＝ ； (2)＝ .
6. 将分式中的分子、分母都化为整式且不改变分式的值，结果是 .
7. 不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项系数都化为整数：
(1)； (2).
8. 通分：
(1)，； (2)，，.
9. 先化简，再求值：
(1)，其中x＝－2，y＝2；
(2)，其中x＝－3.
当堂检测参考答案
1. D 2. C 3. D 4. D
5. (1)－ (2)
6.
7. 解：(1)＝＝；
(2)＝＝.
8. 解：(1)＝，＝.
(2)＝，＝，＝.
9. 解：(1)原式＝＝－，当x＝－2，y＝2时，原式＝－＝1.
(2)原式＝＝，当x＝－3时，原式＝＝0.
第十五章 分 式
15.1 分 式
15.1.2 分式的基本性质
要 点 讲 解
要点一 分式的基本性质
1. 分式的分子与分母同乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变.用式子表示为＝，＝(C≠0)，其中A，B，C是整式.
2. 分式的基本性质与分数的基本性质类似，要深刻体会性质中“不等于0”“同乘(或除以)”的含义.“同乘(或除以)”说明分子与分母乘(或除以)的整式是相同的；“不等于0”是对分子与分母乘(或除以)的整式的限制条件.
3. 基本性质中的A，B，C表示的是整式.其中B≠0是已知条件中隐含着的条件，一般在解题过程中不另强调；C≠0是在解题过程中另外附加的条件，在运用分式的基本性质时，必须重点强调C≠0这个前提条件.
经典例题1 填空：写出下列等式中未知的分子或分母.
(1)＝(x＋2y≠0)；
(2)＝.
解析：(1)先观察分母，等式左边分式的分母是x－2y，等式右边分式的分母是x2－4y2，显然，x2－4y2是由(x－2y)乘(x＋2y)而得，于是右边的分子为x＋2y.(2)先观察分子，等式左边分式的分子是a2b，而右边分式的分子是a，显然是除以了因式ab，由分式的基本性质知等式左边的分母也应相应除以因式ab，变为a＋b.
答案：(1)x＋2y (2)a＋b
要点二 约分、最简分式
1. 与分数的约分类似，根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分.分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.
2. 找公因式的方法：①当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式；②当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解.
3. 最简分式的判断：判断分式是不是最简分式，其标准是：看分子、分母是否含有公因式，若有公因式，则不是最简分式；若没有公因式，则是最简分式.
经典例题2 约分：(1)；(2).
解析：先找公因式，再约分.
解：(1)＝＝ac.
(2)＝＝.
要点三 通分
1. 分式的通分与分数的通分类似，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
2. 最简公分母
各分母的所有因式的最高次幂的积叫做最简公分母.分式通分的关键是确定几个分式的最简公分母.
3. 最简公分母的确定方法：①当各分母的系数为整数时，取它们的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；②所有分式的分母中凡出现的字母(或含有字母的式子)为底的幂的因式都要取；③相同字母(或含有字母的式子)的幂的因式取指数最高的；④当分母是多项式时，一般应将能因式分解的多项式先进行因式分解.
4. 通分的步骤：①先求各分母的最简公分母；②用最简公分母除以各分母求商；③用商分别乘各分式的分子、分母，即可得到同分母的分式.
经典例题3 通分：
(1)与； (2)与.
解析：通分要先确定最简公分母.(1)中最简公分母是2a2b2c；(2)中x2－25＝(x＋5)(x－5)，可确定最简公分母为(x＋5)(x－5).
解：(1)∵最简公分母是2a2b2c，
∴＝＝，＝＝.
(2)最简公分母是(x＋5)(x－5)，
∴＝＝，＝.
易错易混警示 在分式约分过程中出现乱约分或约分不彻底的错误
分式的约分是对分式的分子与分母整体进行的，分子或分母必须都是乘积的形式时才能进行约分，约分要彻底，使分子、分母没有公因式.
经典例题4 约分：(1)；(2).
解：(1)原式＝＝x＋3.
(2)原式＝－＝－＝－(a－b)＝b－a.
点拨：约分是对分子、分母都是乘积形式时进行的变形，分子和分母不都是乘积形式的分式不能直接约分，要把分子或分母先因式分解化为乘积的形式，再观察能否约分，此题要分清与这两种形式，前者可直接进行约分，后者需将分子因式分解后再进行约分.第(1)题易将x2÷x，9÷3得出x－3的错误结果，应把分子因式分解，进而将分子、分母的公因式x－3约去.第(2)题中要注意把分母的“－”放在分数线前，分母的整体为a＋b.
当 堂 检 测
1. 使得等式＝成立的m的取值范围为( )
A. m＝0 B. m＝1 C. m＝0或m＝1 D. m≠0
2. 下列分式中，是最简分式的是( )
A. B.
C. D.
3. 化简的结果是( )
A. －1 B. 1 C. D.
4. 把，，通分的过程中，不正确的是( )
A. 最简公分母是(x－2)(x＋3)2
B. ＝
C. ＝
D. ＝
5. 不改变分式的值，使分式的分子、分母中不含负号：
(1)＝ ； (2)＝ .
6. 将分式中的分子、分母都化为整式且不改变分式的值，结果是 .
7. 不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项系数都化为整数：
(1)； (2).
8. 通分：
(1)，； (2)，，.
9. 先化简，再求值：
(1)，其中x＝－2，y＝2；
(2)，其中x＝－3.
当堂检测参考答案
1. D 2. C 3. D 4. D
5. (1)－ (2)
6.
7. 解：(1)＝＝；
(2)＝＝.
8. 解：(1)＝，＝.
(2)＝，＝，＝.
9. 解：(1)原式＝＝－，当x＝－2，y＝2时，原式＝－＝1.
(2)原式＝＝，当x＝－3时，原式＝＝0.