15.2.1 分式的乘方学案(第2课时要点讲解+当堂检测+答案)

人教版数学八年级上册同步学案
第十五章　分　式
15.2　分式的运算
15.2.1　分式的乘除
第2课时　分式的乘方
要 点 讲 解
要点一　分式的乘方
分式的乘方要把分子、分母分别乘方，用式子表示是()n＝，其中n是正整数.
经典例题1　计算：(1)()4；(2)()3.
解析：先运用分式乘方法则，将分子、分母分别乘方，再运用幂的乘方和积的乘方法则计算.
解：(1)原式＝＝＝.
(2)原式＝＝＝－.
要点二　分式的乘除、乘方混合运算
1. 分式的乘除、乘方混合运算可以统一化为乘法运算，先乘方，再算乘除，能因式分解的先因式分解，再约分化简.
2. 分式的乘除混合运算顺序与分数的乘除混合运算顺序相同，即按照从左到右的顺序，有括号时先算括号里面的.
3. 分式的乘除混合运算要注意各分式中分子、分母符号的处理，可先确定积的符号.
经典例题2　计算：－÷·.
解析：首先把算式中的乘、除统一成乘法，然后运用乘法的计算法则进行计算.
解：原式＝－··＝－.
易错易混警示　忽视运算的顺序
在分式的运算中要正确地按照运算顺序依次进行计算，不能违背运算顺序随意按照自己的想法进行.同级运算，应按照自左向右的顺序依次进行，不是同级运算，应按照先算高级运算，再算低级运算的顺序依次进行，也就是说有乘方的先算乘方，后算乘除，最后算加减.
经典例题3　计算：÷(x－2)·.
解：原式＝··＝.
点拨：看到题目中的(x－2)·后，就急于约分而忽略了运算顺序，这是错误的，应按照从左到右的运算顺序来做，先要把除法转化为乘法.为避免出现类似的错误，对乘除混合运算，可先把算式中的除法都转化成乘法，再进行计算.
当 堂 检 测
1. 下列计算正确的是(　　)
A. ()m＝ B. ()2＝
C.( －)3＝ D. ()4＝
2. 在下列各式中：①()2；②－；③·；④÷a3，相等的两个式子是(　　)
A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④
3. 下列运算结果为x－1的是(　　)
A.  B. ·
C. ÷ D. 
4. 计算：(－)2·(－)3＝ .
5. 计算：·()2÷＝ .
6. 计算：
(1)4a2b÷(－)2·(－)；
(2)()3·()2÷()4；
(3)()2·()3.
7. 先化简，后求值：
()2·÷，其中a＝2，b＝－1.
8. 已知＝0，求÷(a－1)·的值.
9. 已知a2＋b2＋10a－6b＝－34，求()2·÷的值.
当堂检测参考答案
1. A 2. B 3. B
4. －a
5. 4
6. 解：(1)原式＝4a2b÷·(－)＝4a2b··(－)＝－.　
(2)原式＝··＝－.　
(3)原式＝·＝.
7. 解：原式＝··＝.当a＝2，b＝－1时，原式＝－.
8. 解：由＝0，可得3a＋1＝0，且a≠0，解得a＝－，∴原式＝－··＝－＝3.
9. 解：由已知条件得(a＋5)2＋(b－3)2＝0.所以a＝－5，b＝3.原式＝··＝
－.所以，当a＝－5，b＝3时，原式＝－＝－.