15.2.2 分式的加减学案(第1课时要点讲解+当堂检测+答案)

人教版数学八年级上册同步学案
第十五章　分　式
15.2　分式的运算
15.2.2　分式的加减
第1课时　分式的加减
要 点 讲 解
要点一　同分母分式相加减
1. 同分母分式加减法法则：分母不变，把分子相加减.用式子表示为±＝.
2. “把分子相加减”是指把各个分式的分子的整体相加减，即各个分子都应先加上括号再加减.当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，括号不可以省略.
经典例题1　计算：(1)＋－；(2)＋－.
解析：(1)中调整分母中a，b，c的顺序可发现三个分式是同分母分式.(2)中把分式变形为－，三个分式也是同分母分式.根据同分母分式的加减法法则计算，然后将结果化简.
解：(1)原式＝＋－
＝
＝＝＝.　
(2)原式＝－－＝＝＝1.
要点二　异分母分式相加减
1. 异分母分式加减法法则：先通分，变为同分母的分式，再加减.用式子表示为±＝±＝.
2. 异分母分式加减法的一般步骤：
(1)通分：将异分母分式转化成同分母分式；
(2)加减：写成分母不变，分子相加减的形式；
(3)合并：分子去括号，合并同类项；
(4)约分：分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式.因此，异分母分式加减法的关键是通分.
经典例题2　化简＋的结果是________.
解析：异分母分式相加减需要先通分，把它们化成同分母分式，然后再加减，最后的计算结果要化为最简分式或整式.故有＋＝＋＝＝＝.
答案：
当 堂 检 测
1. 下列计算正确的是(　　)
A. ＋＝x B. ＋＝
C. －＝ D. －＝0
2. 化简－的结果是(　　)
A. m＋3 B. m－3 C. D.
3. 化简－(a＋1)的结果是(　　)
A. B. － C. D. －
4. 计算＋的结果是(　　)
A. 0 B. 2 C. －2 D. 2或－2
5. 已知＝＋，则A的值为 .
6. 已知＋＝3，则式子的值为 .
7. 计算：
(1)＋； (2)＋－.
(3)－； (4)－.
8. 已知－＝(其中A，B为常数)，求A2020B的值.
9. 已知－＝，求m2＋n2的值.
当堂检测参考答案
1. A 2. A 3. A 4. D
5. 1
6. －
7. 解：(1)原式＝－＝＝x－2.　
(2)原式＝＋＋＝＝＝1.　
(3)原式＝＝＝－.　
(4)原式＝－＝＝－.
8. 解：∵－＝＝，－＝，∴解得∴A2020B＝(－1)2020×(－2)＝－2.
9. 解：∵－＝＝，∴解得∴m2＋n2＝42＋32＝25.