15.2.2 分式的混合运算学案(第2课时要点讲解+当堂检测+答案)

人教版数学八年级上册同步学案
第十五章　分　式
15.2　分式的运算
15.2.2　分式的加减
第2课时　分式的混合运算
要 点 讲 解
要点　分式的混合运算及其应用
分式的混合运算的关键是弄清运算顺序，与分数的加、减、乘、除及乘方的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的，计算结果要化为整式或最简分式.
经典例题1　计算：÷.
解：原式＝·
＝·
＝·
＝－.
易错易混警示　将乘法分配律错用在除法运算中
在运算过程中若用到乘法运算律，要正确地运用乘法结合律、分配律以及交换律.而乘法分配律a(b＋c)＝ab＋ac，经常有同学生搬硬套，乱用分配律，导致出现错误.
经典例题2　计算：÷.
解：原式＝÷
＝÷
＝·＝.
点拨：本题易错之处在于没有按照混合运算的顺序进行计算，错误地将乘法分配律应用到除法中，应先算括号内的加法，再算除法.(a＋b)÷c＝a÷c＋b÷c，但c÷(a＋b)≠c÷a＋c÷b，除法对加减运算不存在分配律.
当 堂 检 测
1. 计算÷(a－)的正确结果为(　　)
A. B. 1 C. D. －1
2. 化简÷(1－)的结果是(　　)
A. B. C. x＋1 D. x－1
3. 如果a＋b＝2，那么代数式(a－)·的值是(　　)
A. 2 B. －2 C. D. －
4. 计算：()3·(ab)2－()3÷＝ .
5. a，b互为倒数，代数式÷(＋)的值为 .
6. 已知实数a，b，c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：
①若c≠0，则＋＝1；②若a＝3，则b＋c＝9；③若a＝b＝c，则abc＝0；④若a，b，c中只有两个数相等，则a＋b＋c＝8.其中正确的是 (把所有正确结论的序号都选上).
7. 计算：
(1)()2·－÷； (2)－÷；
(3)÷(1－).
8. 先化简，再求值：(1－)·，其中x是从1，2，3中选取的一个合适的数.
9. 一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上(包括301支)可按批发价付款；购买300支以下(包括300支)只能按零售价付款.现有学生小明购买铅笔，如果给九年级学生每人买1支，那么只能按零售价付款，需用(m2－1)元；如果多买60支，那么可按批发价付款，同样需用(m2－1)元.设九年级共有x名学生，解答下列问题：
(1)求x的取值范围；
(2)每支铅笔的零售价、批发价分别为多少元？(用含x，m的式子表示)
(3)每支铅笔的零售价比批发价贵多少元？
当堂检测参考答案
1. A 2. A 3. A
4. 0
5. 1
6. ①③④
7. 解：(1)原式＝·－·＝－＝＝.　
(2)原式＝－·＝－＝.　
(3)原式＝÷＝·＝.
8. 解：原式＝·＝，当x＝2时，原式＝＝－2(x不能取1和3).
9. 解：(1)由题意可得解得241≤x≤300.故x的取值范围是241≤x≤300，且x为正整数.　
(2)每支铅笔的零售价为元，每支铅笔的批发价为元.　
(3)－＝＝(元).答：每支铅笔的零售价比批发价贵元.