15.2.3 整数指数幂学案(要点讲解+当堂检测+答案)
文档属性
| 名称 | 15.2.3 整数指数幂学案(要点讲解+当堂检测+答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-05 10:41:10 | ||
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文档简介
人教版数学八年级上册同步学案
第十五章 分 式
15.2 分式的运算
15.2.3 整数指数幂
要 点 讲 解
要点一 整数指数幂及其性质
1. 若m，n为正整数，a≠0，am÷am＋n＝＝.
又因为am÷am＋n＝am－(m＋n)＝a－n，所以a－n＝.
2. 一般地，当n是正整数时，a－n＝(a≠0)，即a－n(a≠0)是an的倒数，这样指数的取值范围就推广到全体整数.整数指数幂可具有下列运算性质：
(1)am·an＝am＋n；(2)(am)n＝amn；(3)(ab)n＝anbn；(4)am÷an＝am－n(a≠0)；(5)＝(b≠0).
上述式子中，m，n均为任意整数.
3. 规定：a0＝1(a≠0)，即任何不等于0的数的0次幂都等于1.
经典例题1 计算：(1)(a－1b2c－3)3；(2)a－2b3·(a2b－2)－3；(3)(2ab2c－3)－2÷(a－2b)3；(4)(3×10－5)2÷(3×10－2)2.
解析：引入负整数指数和0指数后，指数的取值范围扩大到了全体整数，且以前所学的正整数指数幂的运算性质对于整数指数幂仍然适用.
解：(1)原式＝(a－1)3·(b2)3·(c－3)3＝a－3b6c－9＝.
(2)原式＝a－2b3·(a－6b6)＝a－8b9＝.
(3)原式＝(2－2a－2b－4c6)÷(a－6b3)＝2－2a4b－7c6＝.
(4)原式＝9×10－10÷(9×10－4)＝10－6＝.
要点二 科学记数法
1. 绝对值小于1的数的科学记数法：把一个绝对值小于1的数表示成a×10－n的形式，其中a的范围是1≤|a|<10，n为正整数.
2. 确定n的方法：n的值是这个数从左边起第一个不为0的数字前面0的个数(包括小数点前的那个0).
经典例题2 用科学记数法表示下列各数：
(1)0.00004；(2)－0.0034；(3)(3×10－8)×(4×103).
解析：用科学记数法表示小于1的数时，要注意小数点位置的变化，即小数点向右移了几位，10的指数就是负几.
解：(1)0.00004＝4×10－5.
(2)－0.0034＝－3.4×10－3.
(3)(3×10－8)×(4×103)＝12×10－5＝1.2×10－4.
当 堂 检 测
1. 计算()－1×3的结果是( )
A. B. －6 C. － D. 6
2. 计算(a3)－2的结果是( )
A. －a6 B. a6 C. D. －
3. 计算正确的是( )
A. (－5)0＝0 B. x2＋x3＝x5 C. (ab2)3＝a2b5 D. 2a2·a－1＝2a
4. 肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，将0.0007用科学记数法表示为( )
A. 0.7×10－2 B. 7×10－3 C. 7×10－4 D. 7×10－5
5. 下列各式中，计算结果正确的有( )
①·＝；②a÷c×＝a；③÷＝；④(2ab－1)2÷(2a－1b2)＝a－1b2＝；⑤·÷(ab)2＝.
A. ①②⑤ B. ①⑤ C. ①②③ D. ①③⑤
6. 用四舍五入法，按要求对下面的数取近似值，并将结果用科学记数法表示：－0.02008(精确到万分位)≈ .
7. 计算：
(1)6x－2·(2x－2y－1)－3； (2)(－2a－2)3b2÷2a－8b－3；
(3)(－)－1＋(－2)2×20190－()－2.
8. 已知10－2α＝3，10－β＝，求106α＋2β的值.
9. 进行科学研究，探索宏观世界和微观世界的奥秘都离不开光，光具有很多性质，比如它的速度最快达到每秒300000km，它按颗粒性和波动性运动，我们日常用肉眼感受的光称为可见光，它可分解为赤，橙，黄，绿，青，蓝，紫七色，它的波长λ＝4000～7600A，其中1A＝10－8cm，用科学记数法表示可见光的波长在多少米到多少米之间？
当堂检测参考答案
1. D 2. C 3. D 4. C 5. B
6. －2.01×10－2
7. 解：(1)原式＝6x－2·2－3x6y3＝x4y3＝x4y3.
(2)原式＝－23a－6b2÷2a－8b－3＝－4a2b5.
(3)原式＝－4＋4×1－9＝－4＋4－9＝－9.
8. 解：∵10－2α＝＝3，10－β＝＝，∴102α＝，10β＝5.∴106α＋2β＝(102α)3·(10β)2＝()3×52＝×25＝.
9. 解：∵1A＝10－8cm，1cm＝10－2m，∴1A＝10－10m.∴4000A＝4000×10－10m＝4×103×10－10m＝4×10－7m.7600A＝7600×10－10m＝7.6×103×10－10m＝7.6×10－7m.故可见光的波长在4×10－7m和7.6×10－7m之间.
第十五章 分 式
15.2 分式的运算
15.2.3 整数指数幂
要 点 讲 解
要点一 整数指数幂及其性质
1. 若m，n为正整数，a≠0，am÷am＋n＝＝.
又因为am÷am＋n＝am－(m＋n)＝a－n，所以a－n＝.
2. 一般地，当n是正整数时，a－n＝(a≠0)，即a－n(a≠0)是an的倒数，这样指数的取值范围就推广到全体整数.整数指数幂可具有下列运算性质：
(1)am·an＝am＋n；(2)(am)n＝amn；(3)(ab)n＝anbn；(4)am÷an＝am－n(a≠0)；(5)＝(b≠0).
上述式子中，m，n均为任意整数.
3. 规定：a0＝1(a≠0)，即任何不等于0的数的0次幂都等于1.
经典例题1 计算：(1)(a－1b2c－3)3；(2)a－2b3·(a2b－2)－3；(3)(2ab2c－3)－2÷(a－2b)3；(4)(3×10－5)2÷(3×10－2)2.
解析：引入负整数指数和0指数后，指数的取值范围扩大到了全体整数，且以前所学的正整数指数幂的运算性质对于整数指数幂仍然适用.
解：(1)原式＝(a－1)3·(b2)3·(c－3)3＝a－3b6c－9＝.
(2)原式＝a－2b3·(a－6b6)＝a－8b9＝.
(3)原式＝(2－2a－2b－4c6)÷(a－6b3)＝2－2a4b－7c6＝.
(4)原式＝9×10－10÷(9×10－4)＝10－6＝.
要点二 科学记数法
1. 绝对值小于1的数的科学记数法：把一个绝对值小于1的数表示成a×10－n的形式，其中a的范围是1≤|a|<10，n为正整数.
2. 确定n的方法：n的值是这个数从左边起第一个不为0的数字前面0的个数(包括小数点前的那个0).
经典例题2 用科学记数法表示下列各数：
(1)0.00004；(2)－0.0034；(3)(3×10－8)×(4×103).
解析：用科学记数法表示小于1的数时，要注意小数点位置的变化，即小数点向右移了几位，10的指数就是负几.
解：(1)0.00004＝4×10－5.
(2)－0.0034＝－3.4×10－3.
(3)(3×10－8)×(4×103)＝12×10－5＝1.2×10－4.
当 堂 检 测
1. 计算()－1×3的结果是( )
A. B. －6 C. － D. 6
2. 计算(a3)－2的结果是( )
A. －a6 B. a6 C. D. －
3. 计算正确的是( )
A. (－5)0＝0 B. x2＋x3＝x5 C. (ab2)3＝a2b5 D. 2a2·a－1＝2a
4. 肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，将0.0007用科学记数法表示为( )
A. 0.7×10－2 B. 7×10－3 C. 7×10－4 D. 7×10－5
5. 下列各式中，计算结果正确的有( )
①·＝；②a÷c×＝a；③÷＝；④(2ab－1)2÷(2a－1b2)＝a－1b2＝；⑤·÷(ab)2＝.
A. ①②⑤ B. ①⑤ C. ①②③ D. ①③⑤
6. 用四舍五入法，按要求对下面的数取近似值，并将结果用科学记数法表示：－0.02008(精确到万分位)≈ .
7. 计算：
(1)6x－2·(2x－2y－1)－3； (2)(－2a－2)3b2÷2a－8b－3；
(3)(－)－1＋(－2)2×20190－()－2.
8. 已知10－2α＝3，10－β＝，求106α＋2β的值.
9. 进行科学研究，探索宏观世界和微观世界的奥秘都离不开光，光具有很多性质，比如它的速度最快达到每秒300000km，它按颗粒性和波动性运动，我们日常用肉眼感受的光称为可见光，它可分解为赤，橙，黄，绿，青，蓝，紫七色，它的波长λ＝4000～7600A，其中1A＝10－8cm，用科学记数法表示可见光的波长在多少米到多少米之间？
当堂检测参考答案
1. D 2. C 3. D 4. C 5. B
6. －2.01×10－2
7. 解：(1)原式＝6x－2·2－3x6y3＝x4y3＝x4y3.
(2)原式＝－23a－6b2÷2a－8b－3＝－4a2b5.
(3)原式＝－4＋4×1－9＝－4＋4－9＝－9.
8. 解：∵10－2α＝＝3，10－β＝＝，∴102α＝，10β＝5.∴106α＋2β＝(102α)3·(10β)2＝()3×52＝×25＝.
9. 解：∵1A＝10－8cm，1cm＝10－2m，∴1A＝10－10m.∴4000A＝4000×10－10m＝4×103×10－10m＝4×10－7m.7600A＝7600×10－10m＝7.6×103×10－10m＝7.6×10－7m.故可见光的波长在4×10－7m和7.6×10－7m之间.