(共29张PPT)
直棱柱和圆锥的侧面展开图
A分点训练打好基础
知识点一直棱柱的侧面展开图
(2019·南充中考)如图是一个几何体的表面展开
图,这个几何体是
B
C
2.(2019·石家庄新华区一模)在下列各图形中,不是
正方体的展开图的是
A
B
C
3.(2019·玉田县一模)如图是一个正方体展开图,把
展开图折叠成正方体后,“爱”字一面相对面上的
字是
A.“美
B.刚
C.中
D.国”
我
爱美
中
4如图是一个正方体纸盒的外表面展开图,则这个正
方体是
B
5如图,是一个正方体纸盒的展开图,若在其中的
三个正方形a,b,c内分别填入适当的数,使得它们
折成正方体后a与a的相对面上的数互为相反数,
b与b的相对面上的数互为倒数,则a=
3
b
6若一个底面为正三角形的直棱柱的侧面展开图是
个边长为6的正方形,则它的表面积为36+23
体积为63
7如图,正方体的棱长为5,一只蚂蚁如果要沿着正方
体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是
5√5
B
8如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图(重叠部
分不计),根据图中数据,可知该无盖长方体的容
积为6
9某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形
的三棱镜(如图).在三棱镜的侧面上,从顶点A到
顶点A′镶有一圈金属丝,已知此三棱镜的高为
8cm,底面边长为2cm,求这圈金属丝的最短长度
A
解:将三棱柱沿AA'展开,其展开图如图
根据“两点之间,线段最短”可知,
线段AA'即为最短路线
根据勾股定理,得AA
82+62=
2 cm
2 cm
cn
8 cm
10(cm),
即这圈金属丝的最短长度为
10 cm
10.小洋用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图
所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计).如
果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm,那
么这张扇形纸板的面积是
B
A 120T cm
B 240T cm
C.260πcm
D.480兀cm2
知识点二圆锥的侧面展开图
24 cm
1.如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到
个扇形,若圆锥底面圆的半径r=2cm,扇形的圆心
角θ=120°,则该圆锥的母线长l为6cm
00
B综合运用·提升能力
12图甲和图乙中所有的正方形都全等,将图甲的正
方形放在图乙中的①②③④某一位置,所组成的
图形不能围成正方体的位置是
(A)
②2}}④
①
图甲
图乙
A①
B②
D④
32.3 直棱柱和圆锥的侧面展开图
1．认识直棱柱、圆锥的侧面展开图，并会进行相关的计算；(重点)
2．进一步培养空间观念和综合运用知识的能力．
一、情境导入
如图是一个长方体，大家数一下它有几个面，几条棱，上、下面与侧面有什么位置关系，竖着的棱与上、下面有何位置关系？
二、合作探究
探究点一：直棱柱及其侧面展开图
如图是一个四棱柱的表面展开图，根据图中的尺寸(单位：cm)求这个四棱柱的体积．
解析：从展开图中分析出原图形中的各种数据，不要弄混原图形中的数据．
解：底面长方形的长为18cm，宽为7cm，直棱柱的高为30cm，∴V＝sh＝18×7×30＝3780(cm3)．
方法总结：弄清几何体展开图的各种数据，再进行有关计算．
探究点二：圆锥及其侧面展开图
【类型一】 求圆锥的侧面积
小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为( )
A．270πcm2 B．540πcm2
C．135πcm2 D．216πcm2
解析：圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相关数值代入计算即可．圆锥形礼帽的侧面积＝π×9×30＝270π(cm2)．故选A.
方法总结：把圆锥侧面问题转化为扇形问题是解决此类问题的一般步骤，体现了空间图形和平面图形的转化思想．同时还应抓住两个对应关系，即圆锥的底面周长对应着扇形的弧长，圆锥的母线长对应着扇形的半径，结合扇形的面积公式或弧长公式即可解决．
【类型二】 求圆锥底面的半径
用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为( )
A．2πcm B．1.5cm
C．πcm D．1cm
解析：设底面半径为r，根据底面圆的周长等于扇形的弧长，可得2πr＝，∴r＝1.故选D.
方法总结：用扇形围成圆锥时，扇形的弧长是底面圆的周长．
【类型三】 求圆锥的高
小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个圆锥的高是( )
A．4cm
B．6cm
C．8cm
D．2cm
解析：如图，∵圆锥的底面圆周长＝扇形的弧长＝6πcm，圆锥的底面圆周长＝2π·OB，∴2π·OB＝6π，得OB＝3cm.又∵圆锥的母线长AB＝扇形的半径＝5cm，∴圆锥的高OA＝＝4cm.故选A.
方法总结：这类题要抓住两个要点：(1)圆锥的母线长为扇形的半径；(2)圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．再结合题意，综合运用勾股定理、方程思想就可解决．
【类型四】 圆锥的侧面展开图的圆心角
一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则此圆锥侧面展开图的圆心角是( )
A．120° B．180° C．240° D．300°
解析：设圆锥的母线长为R，底面半径为r，则由侧面积是底面积的2倍可知侧面积为2πr2，则2πr2＝πRr，解得R＝2r.利用弧长公式可列等式2πr＝，解方程得n＝180.故选B.
方法总结：解决关于圆柱和圆锥的侧面展开图的计算问题时，将立体图形和展开后的平面图形的各个量的对应关系联系起来至关重要．
三、板书设计
教学过程中，强调学生应熟练掌握相关公式并会灵活运用．要充分发挥空间想象力，把立体图形与展开后的平面图形的各个量准确地对应起来.
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