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《15.2.1分式的乘除（1）》导学案
课题 分式的乘除（1） 学科 数学 年级 八年级上册
教学目标 1.理解分式的乘除法法则 2.会进行分式乘除运算
重点难点 重点：会用分式乘除法则进行运算 难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 关键是点拨运算符号问题、变号法则.
教学过程
知识链接 1.你还记得下列分数怎么计算的吗？ 2.通过你的计算，你还记得分数的乘法法则么？分数的除法法则呢？
合作探究 问题1 一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的时，水面的高度为多少？问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？你能类比分数的乘除进行分式的乘除运算吗？●归纳：分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 用符号表示：分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 用符号表示：例1、计算： 例2 计算：(1)·； (2)÷. 通过你的计算，总结一下分式与分式相乘除应注意哪些？ 例3、“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m（a＞1）的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg． （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
自主尝试 1.下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？ 2.下面四道计算题其中做对的有 ______________ ??
当堂检测 3.一条船往返于水路相距100km的A，B两地之间，已知水流的速度是每小时2km，船在静水中的速度是每小时xkm(x>2)，那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是______. 4.先化简然后从–1，1，2中选取一个数作为x的值代入求值. 5.计算
小结反思 1．分式的乘除运算法则．2．分式的乘除法法则的运用．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《15.2.1分式的乘除（1）》导学案
课题 分式的乘除（1） 学科 数学 年级 八年级上册
教学目标 1.理解分式的乘除法法则 2.会进行分式乘除运算
重点难点 重点：会用分式乘除法则进行运算 难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 关键是点拨运算符号问题、变号法则.
教学过程
知识链接 1.你还记得下列分数怎么计算的吗？ 2.通过你的计算，你还记得分数的乘法法则么？分数的除法法则呢？我们学习过了分式的相关性质，我们能类比分数的计算，来进行分式的计算吗？本节课我们一起来学习分式的乘除。
合作探究 问题1 一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的时，水面的高度为多少？问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？你能类比分数的乘除进行分式的乘除运算吗？●归纳：分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 例1、计算： 答案： 注意教学时用两种方法计算，然后让学生比较简便性，注意：分式之间可交叉约分哦！更为简便！例2 计算：(1)·； (2)÷. 解：(1)原式＝· ＝ ＝. (2)原式＝· ＝· ＝ ＝－.(思考：负号怎么来的？)讲解时注意：整式与分式运算时，可以把整式看成分母是1的分式．注意变换过程中的符号．通过你的计算，总结一下分式与分式相乘除应注意哪些？ 分式与分式相乘 ①若分子分母都是单项式，把分子分母分别相乘，约去公因式，最后化为最简分式或整式； ②若分子分母有多项式，先把多项式分解因式，看能约分的先约分，然后相乘； ③分式与分式相除时，按照法则先转化为乘法，再运算.例3、“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m（a＞1）的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg． （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
自主尝试 1.下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？ （1）×改为： （2）×2.下面四道计算题其中做对的有 ______________ 答案：（1）（3）（4） ???
当堂检测 答案： 3.一条船往返于水路相距100km的A，B两地之间，已知水流的速度是每小时2km，船在静水中的速度是每小时xkm(x>2)，那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是______.答案： 4.先化简然后从–1，1，2中选取一个数作为x的值代入求值. 解:原式＝ 因为分母x–1≠0，x+1≠0， 所以x≠1且x≠ – 1， 所以取x=2，所以 5.计算
小结反思 1．分式的乘除运算法则．2．分式的乘除法法则的运用．
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(共23张PPT)
15.2.1分式的乘除（1）
人教版 八年级上
新知导入
3
2
1
2
温故知新：
计算：
分数的乘法法则：分数乘分数，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
分数的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数
新知讲解
问题1 一个水平放置的长方体容器，其容积为V，
底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的 时，
水面的高度为多少？
这个长方体容器的高是：__________；
水面的高度为：__________.
当容器内的水占容积的 时，
新知讲解
问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕
地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率
的多少倍？
大拖拉机的工作效率为：________;
小拖拉机的工作效率为：________;
问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕
地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率
的多少倍？
新知讲解
分式的乘除
新知讲解
用符号语言表达：
分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
1
3
1
4
1
1
1
1
分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
用符号语言表达：
新知讲解
例1、计算：
【解析】
2
2
比一比谁更简单！
新知讲解
例2、计算：
解：原式
注意：将分式的分子、分母因式分解后约分。
解：原式
分式除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。（将分式的分子与分母交换位置）
一定要注意符号变化呦！
新知讲解
分式与分式相乘
①若分子分母都是单项式，把分子分母分别相乘，约去公因式，最后化为最简分式或整式；
②若分子分母有多项式，先把多项式分解因式，看能约分的先约分，然后相乘；
③分式与分式相除时，按照法则先转化为乘法，再运算.
巩固练习
下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？
×
×
巩固练习
下面四道计算题其中做对的有 ______________ ??????
（1）（3）（4）
新知讲解
例3、“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m（a＞1）的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg．
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
新知讲解
解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是
（a2-1）m2，
“丰收2号”小麦的试验田面积是（a -1）2 m2，
∵ 0＜（a -1）2 ＜a2-1，
即“丰收2号”小麦的单位面积产量高．
新知讲解
解：（2）
2.计算： =__________________.
拓展提高
B
拓展提高
3.一条船往返于水路相距100km的A，B两地之间，已知水流的速度是每小时2km，船在静水中的速度是每小时xkm(x>2)，那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是______.
拓展提高
4.先化简 然后从–1，1，2中选取一个数作为x的值代入求值.
拓展提高
1
1
1
1
1
注意：将分式的分子、分母因式分解后约分。
解：原式
5.计算
(1)
拓展提高
解：原式
1
1
1
1
(2)
课堂总结
（1）分式的乘除法法则；
（2）运用法则时注意符号变化；
（3）因式分解在分式乘除法中的应用；
（4）步骤要完整，结果要最简，最后结果中的分子、 分母既可保持乘积的形式，也可以写成一个多项式，如：
作业布置
128页练习2、3题
谢谢
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