人教版数学九年级上册：21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 教案

一元二次方程的根与系数的关系
【教学目标】
●知识与能力目标
1、运用根的判别式求参数的取值范围
2、会运用根与系数的关系求一元二次方程中参数的值.
●过程与方法目标
通过复习一元二次方程相关知识，学会掌握运用根与系数的关系，求一元二次方程中参数的值，培养学生应用数学的意识。
【教学重点】根与系数的关系式的变形；求一元二次方程中参数的值
【教学难点】求含的绝对值的代数式的值时，如何去绝对值，如何将含的代数式等价变形成含“基本因式”的形式.
【教法及建议】采用“引导——发现——归纳——应用”教学法展开教学。
【学法建议】练习体验法。
【教学过程】
复习回顾：
一元二次方程的根的判别式
方程有两个不相等的实数根
方程有两个相等的实数根
方程有实数根
方程没有实数根
说明：方程有两个相等实数根和方程有两个不相等实数根统称为有实数根
一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
已知关于的一元二次方程的两根为则
____; _____[前提：_________________]
韦达定理常见变形：






中考备考——根与系数关系的应用：求参数的值（范围）.
例1、已知关于的方程有两个实数根.
求的取值范围；
若，求的值.









例2、关于的方程有两个不相等的实数根.
求的取值范围；
若求的值





例3、已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根为x1、x2，且|x1﹣x2|＝4，求m的值．





三、课堂小结
1、求参数的取值范围：运用跟的判别式得含参数的不等式
2、求参数的值：运用韦达定理得含参数的方程
去绝对值的方法：①分类讨论法；②平方法；直接去绝对值法.

四、课后练习
关于的一元二次方程的一根是0，则=______.
关于的一元二次方程有两个不相等实数根.
求实数的取值范围；
若，求的值.





关于的一元二次方程的两个实数根.
求的取值范围；
若，求的值.