人教A版数学必修1第二章 基本初等函数2.2.1对数与对数运算（2） （18张PPT）

(共18张PPT)
2.2.1对数与对数运算
第二课时 对数的运算性质
学习目标
1、理解并掌握对数的运算性质，了解对数运算法则的推导方法；

2、能初步运用对数的运算性质进行化简、求值.

重难点：对数运算性质的推导与应用.
复习回顾
1.对数定义：
一般地，如果 ax=N （a>0，且a≠1），那么数x叫做
，记作: ，其中a叫做对数的 ，N叫做 .
以a为底N的对数
x = loga N
底数
真数
a b = N
b = log a N

指数式

对数式




底数对底数



幂值对真数
3.指对互换：



指数对以a为底N的对数
2.负数和零没有对数.
复习回顾
4.对数恒等式：
5.重要结论：（1）log a a = ；（2）log a 1 =
6.指数的部分运算性质：
1
0



温故知新
问题：我们之前已经学习了指数的运算性质，也知道指数与对数有着密切的联系，那么我们就会去思考，对数有哪些运算性质呢？

我们该如何证明这些结论呢？
探索新知
简记为：“积的对数＝对数的和”
探索新知
简记为：“商的对数＝对数的差”
探索新知
证明：设
由对数的定义可以得：
∴
即证得


能否令等式左边为 呢？
探索新知
例1、计算：
还可以先算
括号里面的
乘方
注意：有时要逆向运用公式
探索新知
练习1、计算：
（1）
（3）
（2）
注意：有时要逆向运用公式
探索新知
例2、
解（1）
解（2）



用
表示下列各式：
探索新知
练习2、 用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：
（1）
（2）
＝lgｘ＋lgｙ＋lgｚ；
探索新知
例3、

为什么没有先把 提出来？
随堂演练
1、计算：
2、计算：
随堂演练
1、计算：
解法一：
解法二：
解:原式
解:原式
合
分
随堂演练
解:原式
2、计算：
课堂小结
积、商、幂的对数运算法则：
如果 a > 0，a ? 1，M > 0， N > 0 有：
有时要逆向运用公式
课后作业
1、教材：
P68练习：第2、3题；
P74习题：第3、4、5题.
2、点金：
P49课内巩固 基础训练：全部.
思考题：已知 , ,求 的值.