4.1 分数的产生
1.一盒巧克力有25块，把这盒巧克力，平均分给5位同学，每块巧克力是这盒巧克力的（ ），每人分得（ ? ）块，每人分得这盒巧克力的（?? ）。
2.把6个苹果平均分给2个小朋友,每人分得几个?
3. 把1块饼平均分成4份,每份是它的几分之几?
答案提示
1.125,5, 15
2.分得3个
3.14
4.10 分数的基本性质
1．一个分数，分母比分子大15，它与38相等。这个分数是多少？
2. 在下面各种情况下，怎样才能使分数的大小不变呢？
（1）把57的分母乘4，分子（ ），分数大小不变。
（2）把812的分子除以4，分子（ ），分数大小不变。
（3）13分子扩大2倍，分母（ ），分数大小不变。
（4）39分母缩小为原来的13，分子（ ），分数大小不变。
3.把12和1524分别化成分母是8而大小不变的分数，分子应怎样变化？变化的依据是什么？
答：12的分子应该扩大（ ）倍，1524的分子应该缩小到原来的 （ ），依据是分数的（ ）：分数的（ ）和（ ）同时乘或除以（ ）的数（ ）除外，分数的（ ）不变。
答案提示
1. 15÷（8-3）=3 38=3×38×3 = 924
2.（1）也乘4 （2）也除以4 （3）也扩大2倍
（4）也缩小为原来的13
3.4， 13， 基本性质 分子 分母 相同 0 大小
4.11 练习十四
1．25秒=( )分 60克=( )千克
5000平方米=( )公顷 3吨500千克=( )吨
2. 一个分数约分后，分数的大小( )。
3. 一个最简真分数，分子和分母的积是8，这个分数是 ( )。
4.在0.61、0.603、0.625、0.663、和0.6250这些数中，最大的是( );最小的是( );( )和( )相等。
5.一个最简真分数的分子与分母的和是8，这个最简分数可能是( )，也可能是( )。
6.一个分数的分子和分母的和是72，约分后的最简分数是27，原来的分数是( )。
答案提示
1. 512 , 350 , 12 , 312
2.不变
3. 18
4. 0.663， 0.603， 0.625， 0.6250
5. 17 35
6. 1656
4.12 最大公因数及其求法
1．18和24各有哪些因数？它们的公因数是哪几个？最大公因数是多少？
2.有两根铁丝，一根长63分米，一根长105分米，如果把它们剪成长度相等的小段而没有剩余，每小段最长多少分米？
3.三根钢管，一根长24米，一根长18米，一根长36米，要把它们截成同样长的小段，每段最长多少米？
答案提示
1.18的因数有1,2,3,6,9,18。24的因数有1,2,3,4,6,8,12,24。
18和24的公因数有1,2,3,6。最大公因数是6。
2.21分米
3.求24,18,36的公因数。答案是6米。
4.13 公因数和最大公因数的应用
1．有一堆西瓜与一堆木瓜，分别为24个与36个，将其各分成若干小堆，各小堆的个数要相等，则每小堆最多几个？这时候西瓜分成多少小堆？木瓜分成多少小堆？
2.甲、乙两队学生，甲队有121人，乙队有143人，各分成若干组，各组人数要相等，则每组最多有几人？这时候甲队可分成多少组？乙队可分成多少组？
3.今有梨320个、糖果240个、饼干200个，将这些东西分成相同的礼品包送给儿童，但包数要最多，则每包有多少个梨？有多少个糖果？有多少个饼干？
答案提示
1. 24和36的最大公因数是12，每堆最多12个。
西瓜：24÷12=2（堆） 木瓜：36÷12=3（堆）
2. 121和143的最大公因数是11，每组最多有11人。
甲队：121÷11=11（组） 乙队：143÷11=13（组）
3. 320、240和200的最大公因数是40，最多分成40包。
梨：320÷40=8（个） 糖果：240÷40=6（个）
饼干：200÷40=5（个）
4.14 练习十五
1．一块长方形铁皮，长96厘米，宽80厘米，要把它剪成同样大小的正方形且没有剩余，这种正方形的边长最长是多少？被剪成多少块？
2. 用96朵红花和72朵白花做花束，如果每个花束里的红花朵数都相等，每个花束里的白花的朵数也都相等。每个花束里最少有几朵花？
3.把320千克苹果和240千克梨分装在若干个筐里，每筐里只有一种水果，使得每筐的苹果和梨的质量分别相等。问：最少要多少筐？
4.求出下面每组数的最大公因数。
3和7 9和6 11和20 6和24 63和9
答案提示
1. 96和80 的最大公因数是16，所以正方形的边长最长是16厘米。
96÷16=6（块） 80÷16=5（块） 6×5=30（块）
2. 96和72的最大公因数是24，所以可以做成24束花。
红花：96÷24=4（朵） 白花：72÷24=3（朵） 4+3=7（朵）
3.320和240的最大公因数是80，所以每筐装80千克时，需要的筐最少，最少为（320+240）÷80=7（筐）。
4.1 ,3，1， 6， 9
4.15 约分
1．把下面各分数约分。
915= 1624= 2520= 1435 =
2.一个分数的分子和分母的差是21，约分后是25 。原来这个分数是多少？
3.把20克盐放入100克水中。盐占水的几分之几？盐占盐水的几分之几？
答案提示
1. 35 23 54 25
2. 1435
3.20÷100=15 ，20÷120=16
4.16 练习十六
1． 养兔场有60只黑兔，52只白兔，白兔是黑兔的几分之几？
2.一个分数的分子、分母同时除以公因数5后得 915 ，这个分数原来是多少？
3.一个分数的分母减去3得23 ，将它的分母加上1则得12，求这个分数是多少。
答案提示
1. 52÷60=1315
2. 915 = 9×515×5 = 4575
3. 815
4.17 最小公倍数及其求法
1．求18和30的最小公倍数。
2.小明和小刚在同一地点同时出发，沿着400米环形跑道跑步，小明跑一圈用3分钟，小刚跑一圈用4分钟，多少分钟后两人会在同一地点第一次见面？
3.一个数既是3的倍数，又是5和7的倍数，这个数最小是多少？
答案提示
1. 18=2×3×3 30=2×3×5
所以18和30的最小公倍数是2×3×3×5=90
2.3和4的最小公倍数是12，所以是12分钟。
3.3、5、7的最小公倍数是105，所以这个数最小是105.
4.18 公倍数和最小公倍数的应用
1．6的倍数有（ ），9的倍数有（ ），6和9公有的倍数有（ ），其中最小的一个是（ ） 。
2． 把12分解质因数为12=2×2×3，把18分解质因数为18=2×3×3。12和18全部公有的质因数有（ ），12和18的最小公倍数是（ ）。
3．m＝2×3×7 n＝2×3×3
m和n全部公有的质因数有（ ）,
m和n的最小公倍数是（ ）。
答案提示
1. 6,12,18,24,30,36.....
18,27,36.....
18，36，54……
18
2. 2,3; 36
3.2,3;126
4.19 练习十七
选择题。
1.4和9是（ ）。
A.质数 B.奇数 C.互质数 D.质因数
2.两个数的（ ）的个数是无限的.
A.最大公约数 B.最小公倍数 C.公约数 D.公倍数
3.互质的两个数的公约数（ ）。
A.只有1个 B.有2个 C.有3个 D.有无限个
4.两个数的最大公约数是6，最小公倍数是90，已知一个数是18，另一个数是（ ）。
A．90 B．15 C．18 D．30
答案提示
1. C
2.D
3.A
4.D
4.2 分数的意义
1．小明看一本书要8天看完，小强看同样的一本书需要10天看完，二人都看了4天，小明剩下全书的（ ），小强剩下全书的（ ）。
2．五年级一班女生人数是男生人数的13，（ ）的人数表示单位“1”的量。实际就是把（ ）的人数平均分成（ ）份，女生人数相当于其中的（ ）。
答案提示
1.48 , 610
2. 男生人数，男生，3，1份
4.20 通分
1.比较310和710 的大小。
2.比较比较25和14的大小。
3.在括号里填上合适的数。
45 >( )>( ) > 15 13 =( )18 1416 = ( )8
答案提示
1.解：710 > 310
2.解：25 =2×45×4 =820 14 =1×54×5 =520
因为820>520 所以25>14 。
3. 35 25 6 7 （前两个答案不唯一）
4.21 练习十八
1.加工同样多的零件，小张用了34小时，小吴用了56小时，小李用了45小时。谁做得快一些？
2.有两根同样长的电线，第一根用去了45米 ，第二根用去了23米，哪根电线剩下得多？
3.小明和小凯同时从学校出发到邮局，小明用了35小时，小凯用了23
小时。谁先到达邮局？
答案提示
1.解：34= 4560 56 =5060 45 =4860 因为4560 <4860<5060 所以34<45<56
小张做得快一些。
2. 45=1215 23=1015
因为1215 > 1015，所以第二根电线剩下的多。
3. 35 =915 23 =1015 因为915 < 1015， 所以小明先到邮局。
4.22 分数和小数的互化
1.把0.9、0.03、1.21、0.425化成分数。
2.把7.38化成分数
3.把 310 、67100 、2491000 化成小数。
答案提示
1. 0.9=910 0.03=3100 1.21=121100 0.425=4251000=1740
2. 7.38 =73899
3. 310 = 0.3 67100 = 0.67 2491000 = 2.049
4.23 练习十九
1.在（ ） 里填上适当的数。
0.8=（ ）（ ） 0.325=（ ）（ ） 1.2=（ ）（ ）
0.68=（ ）（ ） 0.475=（ ）（ ） 1.4=（ ）（ ）
2.把下面的分数化为小数。（除不尽的保留两位小数）
35 730 58 9320 4754
3.0.06是（ ）位小数，它里面有6个（ ）分之一，表示（ ）分之（ ）。
答案提示
1. （4 ）5 （ 13 ）（ 40 ） （6 ）（5 ） （17 ）（25 ） （19 ）（40 ） （7 ）（5 ）
2. 0.6 0.23 0.625 4.65 0.87
3.两 百 百 六
4.24 整理和复习
一、填空。
1. 35是把单位“1”平均分成（ ）份，表示其中的（ ）份。
2.分数单位是15 的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），最小带分数是（ ）。
3.a=b+1（a，b是不为0的自然数），那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
4.一个分数，分子和分母的和是27，如果分子减去1，这个分数就等于1，原分数是（ ）。
二、判断。
1.分子比分母大的分数一定是假分数。 （ ）
2.假分数的分子一定比分母大。 （ ）
3.带分数一定大于1。 （ ）
三、选择。
1. 6是24和36的（ ），12是24和36的（ ）。
A.倍数 B.公因数 C.最大公因数
2. 一个最简真分数，分子和分母的和是9，这样的最简分数有（ ）个。
A.4 B.3 C.5
3.分子和分母相差1的分数一定是（ ）。
A.真分数 B.假分数 C.最简分数
答案提示
一、填空
1. 5 3
2. 45 55 115
3. 1 a×b
4. 1413
二、1.√2.×3.√
三、1.B C 2.B 3.C
4.25 练习二十
1. 一项工程，甲工程队单独做用25天可以完成，现在已经做了20天，共完成这项工程的几分之几？
2.有质量相等的两桶油，从第一桶中取出58，从第二桶中取出711，哪桶油剩得多？
3.学校清除操场的杂草，六年级清除了415 ，五年级清除了512 ，四年级清除了1960，哪个年级清除的面积最大？
4. 把5米长的绳子平均分成8段，每段长多少米？每段占绳子长度的几分之几？
5. 把3千克糖平均分成5分，每份是3千克糖的几分之几？每份有多少千克？
答案提示
1. 20÷25=45
2. 58 =5588 711 =5688 因为5588<5688 所以第一桶剩得多。
3. 415 =1660 512 =2560 ，因为2560 >1960 >1660 ，所以512 >1960 > 415，因此五年级清除的面积最大。
4. 58米 18
5. 15 35 千克
4.3 练习十一
1．老师给同学们买了5米红绸带，平均分给6个人演节目，每人能分几米?
2.一个3平方米的花坛，种4种花，每种花平均占地多少平方米？
3.一项工程15天完成，平均每天完成这项工程的几分之几？
答案提示
1. 5÷6=56（米）
2. 3÷4=34(平方米)
3.1÷15=115
4.4 分数与除法的关系
1．根据分数与除法的关系确定：分子相当于除法中的（ ），分数值相当于除法中的（ ）。
①被除数 ②除数 ③商
2．5个小朋友在一起做手工，需要把一段2米长的毛线平均分成5段，每一段长多少米？每一段是全长的几分之几？
3.阿姨要把6盒点心平均分给幼儿园小班的21个小朋友，平均每个小朋友可以得到多少盒点心？
答案提示
1. ① ③
2. 2÷5=25（米） 15
3. 6÷21=621（盒）
4.5 求一个数是另一个数的几分之几
1．1千克葡萄干平均装在2个袋子中，每袋葡萄干占全部葡萄干的几分之几？
2.一根5米长的绳子，平均分成8段，每段占全长的几分之几？每段长多少米？
3.红花有5朵，黄花有6朵，红花的数量是黄花的几分之几？
答案提示
1. 1÷2= 12
2. 1÷8=18,5÷8=58(米)
3. 5÷6=56
4.6 练习十二
1．张大爷把一块3公顷的土地平均分成5份，分别种5种不同的农作物，每一种农作物的面积是多少公顷？
2.八戒把一个西瓜平均分成8块，他吃了其中的3块，八戒吃了这个西瓜的几分之几？
3.把一块月饼平均分成6份，明明吃了其中的1块，聪聪吃了其中的3块，他们一共吃了这个月饼的几分之几？
4.小明把一根绳子对折3次，这时每段绳子占这根绳子的几分之几？
5. 某年八月份有19天是晴天，晴天天数占8月份总天数的几分之几？
答案提示
1. 3÷5=35（公顷）
2. 3÷8=38
3. 1+3=4（块） 4÷6=46
4. 1÷8=18
5. 19÷31=1931
4.7 真分数、假分数的意义和特征
1．分子（ ）分母的分数叫真分数。真分数（ ）1。
2.分子是4的假分数有（ ）个。
3.合唱队里有12个男生和11个女生，男生人数是女生人数的几分之几？女生人数是男生人数的几分之几？
4.有一块棉布长3米，正好可以做4件同样大小的儿童睡衣。每件儿童睡衣用布多少米？
答案提示
1. 小于，小于
2.4
3. 12÷11=1211,11÷12=1112
4.3÷4=34（米）
4.8 假分数化成整数或带分数的方法
1.动物园有9头大象，4只金丝猴金丝猴的数量是大象的几分之几？大象的数量是金丝猴的几倍？(用带分数表示)
2.把75，125化为带分数。
3. 把246化整数。
答案提示
1. 4÷9=49 ,9÷4=49=214
2. 75=7÷5=125 125=12÷5=225
3.4
4.9 练习十三
把4块蛋糕平均分给3个小朋友，每个小朋友分多少块？(用带分数表示)
明明感冒了，医生开了20片药，每天早、中、晚各一次，一次2片，如果按时吃，能吃几天？
3.把233，229，116化成带分数。
答案提示
1. 4÷3=43=113（块）
2. 20÷6=206=326（天）
3. 233=713，229= 249 ，116 =156
