/
/
同分母分数加、减法
教材第89、第90页的内容及练习二十三。
/
1. 使学生理解分数加、减法的意义与整数加、减法意义相同,掌握同分母分数加、减法的计算法则,能正确迅速地计算有关习题。
2. 通过观察、操作、计算、推导等,归纳出同分母分数加、减法的计算法则,培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。
3. 利用所学的知识能够解决实际生活中的问题,通过学生的自主探索和合作交流,培养学生的合作意识,增强学生的成功体验。
/
重点:理解同分母分数加、减法的算理和计算方法。
难点:能正确计算同分母分数加、减法。
/
多媒体课件、两张圆形纸等。
/
/
/
师:小红的妈妈准备了两张大饼,一家人围坐在一起。小红将其中一张饼平均分成了8块,爸爸吃了其中3块,妈妈吃了其中1块。
师:你能根据情境用学过的分数知识说一句话吗?
师:根据这些信息,你能提出哪些数学问题?(学生分析,提出问题)
问题1:爸爸吃了一张饼的
3
8
,妈妈吃了一张饼的
1
8
。
问题2:爸爸和妈妈一共吃了多少张饼?(爸爸妈妈一共吃了这张饼的几分之几)
问题3:爸爸比妈妈多吃了多少张饼?(爸爸比妈妈多吃了这张饼的几分之几?)
问题4:还剩多少张饼?
师:你能根据刚才提出的数学问题,说一说该怎样列式吗?
根据学生的汇报,师板书算式。
师:请同学们仔细观察,这几个算式有什么共同的特点呢?(每一个算式的分母都是相同的)
师:对,今天这节课我们就一起来学习同分母分数的加、减法。一起来探索这类分数的加、减法计算的方法。(板书:同分母分数加、减法)
【设计意图:数学来源于生活,生活中又无处不有数学,让学生去感受数学,激发学生探究数学问题的欲望】
/
1. 学习同分母分数加法。
师:
3
8
+
1
8
表示什么含义?(爸爸和妈妈一共吃了这张饼的几分之几)等于多少呢,先猜一猜结果是多少?那同学们的猜想到底对不对呢?有办法验证吗?
学生独立思考,自主探究。
师:请大家先独立思考,再小组合作。有困难的同学可以借助手中的学具折一折、涂一涂或画一画。
小组讨论,轮流汇报。
方法1:用画图的方法从图上看结果。(通过学生的动手操作,在圆上用不同的颜色涂色)
方法2:根据分数的意义。
3
8
是3个
1
8
,
1
8
是1个
1
8
,3个
1
8
加上1个
1
8
是4个
1
8
,也就是
4
8
。
课件演示,规范书写。
师:下面我们通过电脑的演示,一起来看一下。
课件演示过程,指导学生规范写出计算过程。
/ + /= /
板书:
3
8
+
1
8
=
3+1
8
=
4
8
=
1
2
(指出:以后计算熟练了,
3+1
8
可以不写。利用直观图,让学生看出结果
4
8
就是
1
2
)
强调:计算的结果能约分的要约成最简分数。
师:联想整数加法的含义,你能说出分数加法的含义吗?
课件揭示:分数加法的意义与整数加法的意义相同,都是求把两个数合并成一个数的运算。
【设计意图:通过整数加法意义的迁移,引出分数加法的意义,并且在计算时,让学生先猜测再验证,通过练习总结出同分母分数相加的规律】
2. 学习同分母分数减法。
师:
3
8
-
1
8
表示什么含义?(爸爸比妈妈多吃了这张饼的几分之几)结果等于多少呢?
学生独立思考,注意书写格式的规范。
师根据学生汇报板书:
4
8
-
3
8
=
4?3
8
=
1
8
师:联想整数减法的含义,你能说出分数减法的含义吗?
课件揭示:分数减法的含义与整数减法的含义相同,都是已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。
3. 小组合作,归纳方法。
师:观察这几道分数加、减法算式以及它们计算的结果,你有什么发现?
生:①每一题的分母都相同;②计算时分母没有变;③只是分子进行了加、减。
(板书:同分母的分数相加、减,分母不变,只把分子相加、减)
追问:计算结果不是最简分数怎么办?
生:计算的结果不是最简分数的要约成最简分数。
【设计意图:让学生去自主探讨同分母分数相加、减的规律,效果不错,有时模仿也是学生很愿意去做的一件事】
/
同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加、减。
/
同分母分数的加减法
3
8
+
1
8
=
3+1
8
=
4
8
=
1
2
4
8
-
3
8
=
4?3
8
=
1
8
法则:同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加、减。
/
A类
1. 同分母分数相加、减,( )不变,只把( )相加、减。计算的结果,能( )的要约成( )。
2. 两个加数的和是
7
12
,其中一个加数是
5
12
,另一个加数是( );两个数的和是
18
29
,其中一个加数是
3
29
,另一个加数是( )。
3.
3
7
+
4
7
表示( )个
1
7
加上( )个
1
7
,共有( )个
1
7
,和是
( )
( )
=( )。
4.
5
12
-
1
12
表示( )个
1
12
减去( )个
1
12
,还剩( )个
1
12
,约分后是( )。
5.
5
9
+
8
9
=
1
8
+
7
8
=
19
24
-
13
24
=
19
36
+
3
36
=
B类
一个水池,已经灌了
5
8
的水,还要灌多少才能灌满?
/
课堂作业新设计
A类:
1. 分母 分子 约分 最简分数 2.
1
6
15
29
3. 3 4 7
7
7
1
4. 5 1 4
1
3
5.
13
9
1
1
4
11
18
B类:
1-
5
8
=
3
8
教材习题
教材第90页做一做
1.
2
5
+
2
5
=
4
5
6
7
-
2
7
=
4
7
2.
7
9
1
3
4
4
1
4
2
3
3
5
5
9
19
30
教材第91页练习二十三
1.
1
2
1
7
3
3
5
3
4
2
5
1
3
3
2
2. 0
2
3
1
5
3
7
1
2
1
2
3
3
5
3.
8
13
5
7
15
17
1
6
5
4
5
4. 略
5. (1)
1
5
(2)
4
15
(3)(答案不唯一)三、四年级共占几分之几?
2
15
+
3
15
=
1
3
6.
8
9
10
11
1
1
4
3
10
1
2
0
7. (1)
2
11
+
3
11
+
5
11
=
10
11
(2)1-
2
11
-
3
11
-
5
11
=
1
11
8. > < < = = <
9. (答案不唯一)
1
4
+
3
4
=1
4
9
+
2
9
=
2
3
10. 略
11.
7
20
+
3
20
=
1
2
(米)
/
/
异分母分数加、减法
教材第93、第94页的内容及练习二十四。
/
1. 通过直观的操作活动,理解异分母分数加、减法的算理,能正确计算异分母分数的加、减法。
2. 在探索计算方法的过程中,使学生能够主动地进行观察与操作、猜想与验证、比较与分析,体会数学知识之间的内在联系,感受 “转化”思想在解决新问题中的价值。
3. 使学生理解并掌握异分母分数加、减法的计算方法,能运用计算来解决一些简单的实际问题。渗透转化的数学思想,体会数学与现实生活的联系。
/
重点:理解并掌握异分母分数加、减法的算法。
难点:体会数学知识之间的内在联系,感受 “转化”思想在解决新问题中的价值。
/
多媒体课件、卡纸等。
/
/
/
我们每个人每天都会制造出许多垃圾,这些是人们在日常生活中产生的垃圾,叫做生活垃圾。有的垃圾是可以回收再利用的,比如纸张和废金属就是回收的主要对象。
师:请同学们观察下面的生活垃圾分类扇形图。
/
师:根据学过的分数知识和扇形图中的这些信息,你能提出哪些数学问题?
(学生分析,提出问题)
问题1:纸张和废金属等是回收的主要对象,它们在生活垃圾中共占几分之几?
问题2:危险垃圾多还是食品残渣多?它们的差占生活垃圾的几分之几?
问题3:在生活垃圾中纸张比废金属多占几分之几?
……
师:你能根据刚才提出的数学问题,说一说该怎样列式吗?
根据学生的汇报,师板书算式。
师:请同学们仔细观察,这几个算式有什么共同的特点呢?
3
10
+
1
4
=
3
10
-
3
20
=
(每一个算式的分母都不相同)
师:对,这节课我们就一起来学习异分母分数加、减法。一起来探索计算这类分数加、减的方法。
板书课题:异分母分数加、减法。
【设计意图:联系生活情境,提出问题,从联系数学与环保的角度入手,引入异分母分数加、减法的学习,不但激发了学生的学习兴趣,同时对学生进行了保护环境的教育】
/
1. 学习异分母分数加法。
师:这两个分数的分母不同,也就是分数单位不同,不能直接相加。应该怎么办呢?你能用学过的知识解决吗?
师:下面就请同学们分成小组,自主探究,解决这个问题。
学生独立思考,自主探究。
师:请大家先独立思考,再小组合作。有困难的同学可以借助手中的学具折一折、涂一涂或画一画。
在学生探索过程中,教师巡视课堂,观察学生解决问题的情况,适时引导学生。
小组讨论,轮流汇报。
方法1:
生:我们组用画图的方法,从图上看结果。(通过学生的动手操作,在圆上用不同的颜色涂色)
师:具体说一说。
生:我们把纸张和废金属所占生活垃圾的分数统一了分数单位,这样就可以直接相加了。
/
方法2:
生:我们组根据前面学过的通分的知识,把这两个分数转化成了同分母的分数,它们的分数单位相同了,就可以直接相加了。
/
师:两组同学的回答都很精彩,方法虽然不同,但实质是一样的,都是把不同分母的分数转化成了同分母的分数,然后再计算。
师:下面我们来规范一下解题过程。(教师板演,指导学生规范写出计算过程)
板书:
3
10
+
1
4
=
6
20
+
5
20
=
6+5
20
=
11
20
(指出:等以后计算熟练了,
6+5
20
这一步可以省略不写)
师:同学们说一说,异分母分数加法和同分母分数加法有什么异同点?
学生思考后回答。
2. 学习异分母分数减法。
师:如何比较
3
10
和
3
20
的大小呢?要求出
3
10
比
3
20
多多少,该怎么计算呢?
师:尝试做一做。有困难的同学可借助手中的学具操作一下。
学生独立思考,注意书写格式的规范。
【设计意图:引导学生通过类推的方法学习异分母分数减法,不再出示直观图,而是让学生自主把握计算的关键——通分,填出通分后的两个分数,并算出最后结果】
师根据学生汇报板书:
3
10
>
3
20
3
10
-
3
20
=
6
20
-
3
20
=
6?3
20
=
3
20
3. 小组合作,归纳方法。
师:观察上面这几道分数加、减法算式以及它们计算的结果,你有什么发现?
生:①每一题的分母都不相同;②计算时把分母不同的分数通分成分母相同的分数;③再按照同分母分数加、减法计算。
追问:计算结果不是最简分数的怎么办?
强调:计算的结果不是最简分数的要约成最简分数。
4. 巩固训练。
学生独立完成教材94页做一做,师生共同评析。
/
异分母分数相加、减,先通分,化成同分母的分数,再按照同分母分数加、减法进行计算。
/
异分母分数的加减法
3
10
+
1
4
=
6
20
+
5
20
=
6+5
20
=
11
20
3
10
>
3
20
3
10
-
3
20
=
6
20
-
3
20
=
6?3
20
=
3
20
异分母/同分母
法则:异分母分数相加、减,先通分,化成同分母的分数,再按照同分母分数加、减法进行计算。
/
A类
1. 计算
4
7
+
5
9
时,因为它们的分母不同,也就是( )不同,所以要先( )才能相加。
2. 分母是12的最简真分数有( )个,它们的和是( )。
3. 1
5
11
的分数单位是( ),再加上( )个这样的单位就是最小的质数。
4. 计算下列各题。
1
8
+
2
15
5
6
-
1
3
11
12
-
1
6
3
4
+
1
2
B类
1. 小芳做数学作业用了
2
5
小时,比做语文作业少用
1
4
小时,小芳做这两项作业一共用了多长时间?
2. 笑笑看一本书,第一天看了全书的
1
6
,还剩下全书的几分之几?
/
课堂作业新设计
A类:
1. 分数单位 通分 2. 4 2 3.
1
11
6 4.
31
120
1
2
3
4
5
4
B类:
1.
2
5
+
2
5
+
1
4
=
21
20
2. 1-
1
6
=
5
6
教材习题
教材第93页做一做
23
24
5
8
25
28
13
40
教材第94页做一做
1.
7
8
,
11
24
,
5
12
1
6
,
13
20
,
13
28
验算略 2.
4
5
-
3
4
=
16?15
20
=
1
20
(千克)
4
5
+
3
4
=
16+15
20
=
31
20
(千克)
教材第95页练习二十四
1.
1
24
13
18
4
21
11
20
34
63
2
15
5
12
18
35
2. + - + + - + -
3.
1
4
+
3
8
+
3
10
=
37
40
1-
37
40
=
3
40
4. x=
9
28
x=
19
24
x=1
5
6
x=
2
45
5. ?? ?,
41
35
?,
1
10
?? 6.
1
12
7
10
1
42
11
30
1
56
17
72
1
6
19
90
想一想略
7. (答案不唯一)提示:根据已知条件,可以提出多个问题。如:还剩几分之几? 1-
7
10
-
1
20
=
1
4
8. 略
9. 提示:这幅有趣的三角图是根据“杨辉三角”改编过来的,经过计算会发现:每一横行各数的和依次扩大到原来的2倍,即第一横行各数的和是
1
4
,第二横行为
1
2
,第三横行为1,第四横行为2……如果第一个圆里的数是
1
8
,这个规律也是如此。
解答:/
10. 略
/
/
/
分数加减混合运算
教材第97、第98页的内容及练习二十五第1~5题。
/
1. 通过教学,使学生掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法,并掌握带有小括号的分数加减混合运算的顺序及算法。
2. 培养学生迁移、类推的能力和归纳、概括的能力。理解并掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法,能运用计算解决一些简单的实际问题。
3. 渗透转化的数学思想,体会数学与现实生活的联系,养成用简明、灵活的方法解决问题的习惯。
/
重难点:掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法。
/
多媒体课件等。
/
/
/
师:同学们,你们喜欢旅游吗? 今天,老师带同学们一起去云梦森林公园参观。
出示教材第97页例1。
师:同学们,表中各分数表示什么意思?你能提出哪些数学问题?
生1:乔木林比灌木林多占公园面积的几分之几?
生2:乔木林比草地多占公园面积的几分之几?
生3:乔木林、灌木林和草地共占公园面积的几分之几?
老师也出示一个问题:“森林部分比草地部分多占公园面积的几分之几?”
师:森林部分指什么?怎样列式?
生:森林部分是指乔木林和灌木林的面积之和。我列的算式是
1
2
+
3
10
-
1
5
。
师:很好,在这个算式里有加法也有减法,是分数的混合运算,那么该怎样计算呢?我们这节课就来研究这个问题。
(板书:分数加减混合运算)
/
1. 没有括号的加减混合运算。
下面就请同学们分组自主探究这个问题,然后集体交流计算方法。
(学生分组探究,教师巡回指导)
小组汇报。
生1的方法:
1
2
+
3
10
-
1
5
=
5
10
+
3
10
-
1
5
=/-
1
5
=
3
5
生2的方法:
1
2
+
3
10
-
1
5
=
5
10
+
3
10
-
2
10
=
8
10
-
2
10
=/=
3
5
师:你们能说一说自己的算法吗?
生1:这是分数的加减混合运算,应该和整数的混合运算一样,按从左到右的顺序计算就可以。
生2:这是异分母分数的加减混合运算,应该先通分,然后再计算。
小结:计算分数加、减混合运算时,可以分步通分,也可以一次通分。计算时,可以根据题目的特点和自己的情况灵活选择方法。
【设计意图:让学生体会到把异分母分数化成同分母分数的必要,即只有分数单位相同才能直接计算。学生通过对两种方法的比较,灵活选择简便的计算方法】
2. 有括号的加减混合运算。
出示例1第2问。
师:在这个问题中,把什么看作单位“1 ” ?
7
20
是什么意思?你能帮老师解决这个问题吗?
学生分组自主探究,教师巡回指导。
小组汇报展示,展示学生不同的解答方法。
生1的解法: 1-
11
20
-
2
5
=
20
20
-
11
20
-
8
20
=
9
20
-
8
20
=
1
20
生2的解法: 1-
11
20
+
2
5
=1-
11
20
+
8
20
=1-
19
20
=
1
20
根据学生的汇报,师板书算式。
师:你能说一说分数加减混合运算的顺序吗?
小结:分数加减混合运算与整数加减混合运算的顺序相同,也是按照从左往右的顺序计算,带有小括号的,要先算小括号里面的,再算小括号外面的。
【设计意图:这一环节,在学生原有知识经验的基础上,放手让学生自己去探索分数加减混合运算的方法,鼓励学生相互交流,然后全班交流,进而得出分数加减混合运算的计算顺序】
3. 用运算律简便运算。
出示例2。
师:提示,同学们可以分别计算一下圆圈两边的算式,看一看结果是否相同?然后观察一下算式里各个加数的位置有什么变化。
学生独立思考,自主探究。
小组汇报。
生1:我发现第一个算式两边是相等的,还发现左右两边的加数都相同,左右两边算式中交换了加数的位置。
生2:我发现第二个算式两边也是相等的,还发现先算前两个数的和再加上第三个数,与先算后两个数的和,再加上第一个数,和不变。
师:这一特点与整数加法的什么运算律相同?
生:加法交换律、加法结合律。
师:请大家先想一想,整数的加法运算律是否能运用到分数加法运算中。
生:应该可以。
师生共同总结:整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。利用运算定律可以使一些分数加法运算变得简单。
4. 巩固训练。
学生独立完成教材第98页做一做,师生共同评析。
/
1. 计算分数加减混合运算时,可以分步通分,也可以一次通分。计算时,可以根据题目的特点和自己的情况灵活选择方法。
2. 分数加减混合运算与整数加减混合运算的顺序相同,也是按照从左往右的顺序计算,带有小括号的要先算小括号里面的,再算小括号外面的。
3. 整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。利用运算定律可以使一些分数加法运算变得简单。
/
分数加减混合运算
混合运算顺序:与整数混合运算相同,也是按照从左往右的顺序计算,带有小括号
的要先算小括号里面的,再算小括号外面的。
简便运算:整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
/
A类
1. 0.63里面有63个( )分之一,化成分数是( )。
2. 把0.7、
9
10
、0.25、
43
100
、
7
25
、
11
45
这六个数按从大到小的顺序排列。
3. 计算下列各题。
7
8
-
5
12
+
5
6
4
5
+
3
10
-
11
20
3
5
-
5
8
-
1
6
B类
1. 一个加工厂,第一天加工饲料
2
5
吨,比第二天少加工
1
6
吨,两天一共加工多少吨饲料?
2. 一块地的面积约
3
4
公顷,其中的
1
4
种玫瑰花,
2
5
种郁金香,其余的部分种杜鹃花,种杜鹃花占总面积的几分之几?
/
课堂作业新设计
A类:
1. 百
63
100
2.
9
10
>0.7>
43
100
>
7
25
>0.25>
11
45
3.
31
24
11
20
17
120
B类:
1.
2
5
+
1
6
+
2
5
=
29
30
2. 1-
1
4
-
2
5
=
7
20
教材习题
教材第98页做一做
1.
2
3
5
8
7
12
11
5
0
7
24
7
12
9
5
2. 1
1
3
1
1
2
2
1
2
教材第100页练习二十五
1.
19
30
9
28
5
8
29
36
3
40
2
15
2. 1-
1
4
-
3
8
=
3
8
(米) 等腰三角形
3. 1-
1
5
-
3
10
=
1
2
4. 略 5. + +
/
/
/
解决问题
教材第99页例3及练习二十五第6~9题。
/
1. 通过教学,使学生掌握有关分数的问题的解决办法和策略。
2. 培养学生分析、推导的能力和归纳、概括的能力。理解并掌握分数的有关知识,解决一些简单的实际问题。
3. 体会数学与现实生活的联系,养成用简明、灵活的方法解决问题的习惯。
/
重难点:解决问题的策略和方法。
/
多媒体课件等。
/
/
/
师:同学们,你们都喜欢喝牛奶吧,这节课我们就来研究一个与牛奶有关的问题。
出示教材99页例3。
(板书:解决问题)
【设计意图:利用学生熟知的生活题材创设情境,能有利于调动学生的学习兴趣,还能让学生感受到数学与生活的紧密联系】
/
师:同学们,从上面的问题中你知道了哪些信息?
学生阅读后回答。
生1:乐乐一共喝了2次牛奶。
生2:乐乐第一次喝了半杯牛奶。
生3:乐乐第二次又喝了半杯,但是这半杯里面有一部分是水。
……
师:下面就请大家分组讨论,解决这个问题。
学生分组讨论,教师巡回指导。
【设计意图:通过小组讨论,培养学生自主探索与合作交流的习惯。引导学生对问题进行分析,培养学生的推理和分析能力】
小组汇报。
生1:这个问题中,乐乐喝了两次牛奶,肯定用加法来解答。但是第二次喝的牛奶中有水,第二次喝了多少牛奶,我们必须先求出来。
生2:这样分析有道理,但是光这么看弄不清,我们组通过画图来分析这个问题。
(投影展示该组的解题思路)
/
生:把
1
2
平均分成2份,可以把
1
2
化成
2
4
,其中一份就是
1
4
。第二次喝的纯牛奶是
1
4
杯,水是
1
4
杯。所以一共喝的纯牛奶是
2
4
+
1
4
=
3
4
(杯),水是
1
4
杯。
师:同学们的分析和解答都很精彩,请大家想一想,解决这道题的关键是什么?关键步骤利用了什么知识?
学生思考后回答。
【设计意图:整理学习思路,掌握计算方法,为后面的学习打好基础】
/
本节课我们探讨了解决问题,在解决问题时,要充分利用所学知识,灵活地选择解决问题的方法。
/
解 决 问 题
无论是求喝多少牛奶还是喝多少水,都是求每次喝的占整杯的几分之几。
/
A类
1. 被减数是
7
8
,减数是
5
6
,差是( )。
2. 2
3
5
的分数单位是( ),它有( )个这样的分数单位,再添( )个这样的分数单位就可以得到最小合数。
3. 计算下列各题。
6
21
+
8
14
+
1
7
5
12
+
7
6
-
1
8
5
6
+
2
15
-
5
6
+
2
15
B类
一杯牛奶,喝了一半加满水,再喝半杯,再加水,最后全喝完,共喝了多少水?
/
课堂作业新设计
A类:
1.
1
24
2.
1
5
13 7
3. 1
35
24
4
15
B类:
1
2
+
1
2
=1
教材习题
教材第100页练习二十五
6. 估一估略 1,
2
3
5
6
,
1
2
26
45
,
11
45
7.
1
4
9
10
5
12
1
4
3
4
8.
1
6
1
12
1
20
4
5
发现略
9. 每人
3
4
个苹果
1
8
打 电 话
/
打电话
教材第102、第103页的内容。
/
1. 利用学生熟悉的生活情境,通过画图的方式,使学生找到打电话的最优方法。
2. 渗透数形结合的思想,培养学生借助图形解决问题的意识。进一步体会数学与生活的密切联系以及数学思想在生活中的应用, 解决一些简单的实际问题。
3. 感受猜想与验证的重要性,体会理论上的最优与实践中的最优的区别。
/
重点:理解打电话的各个方案并从中优化出最好的方案。
难点:突破“知识本位”,让学生充分经历解决问题的过程,体会优化的思想。
/
多媒体课件等。
/
/
/
师:请同学们猜一个谜语。一物生得真稀奇,耳朵嘴巴在一起,两人远隔千里外,声音传递一线牵。(打一生活用品)
【设计意图:谜语引入,激发学生的学习兴趣】
生:电话。
师:打电话中有很多数学知识,今天我们就一起探讨打电话中的数学问题。(板书:打电话)
/
1. 问题提出。
一个合唱队共有15人,暑假期间有一个紧急演出,老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式,每分钟通知1人,请你设计一个打电话的方案。
师:如果你是老师,你会怎么通知这15名同学呢?
学生思考后回答。
(这时学生可能出现以下两种情况:①一个一个地通知;②分组同时通知)
2. 探究方案。
方案一:一个一个地通知。
师:如果每分钟通知1人,一个一个通知,需要多少分钟?
生:需要15分钟。
师:你觉得这种方案怎么样?
生:太浪费时间了。
师:怎样打电话更省时间呢?
方案二:分组同时通知。
师:四人小组合作设计一个更加省时的方案,为了更好理解,我们可以用□表示老师,用○表示学生,第几分钟就标上数字几。
小组汇报成果。可能有以下几种分组方案:
①:5组,每组3人(要7分钟)
②:3组,每组5人(要7分钟)
师:这两方法与方案一“一个一个地通知”有什么不同?为什么时间会缩短?
生:老师和组长都在通知,节省了时间。
师:还有没有比7分更省时的方案呢?
方案三:全员参与通知。
引导学生画出图示。
用图示可表示为:
/
师:按照这种方案打电话,通知完15人需要多少分钟?
生:4分钟。
师:这种方案的优势在哪里?
生:每个人都不闲着。
师:还有没有比4分钟更快的方案?
生:没有了。
师:为什么?
生:老师、组长和组员都已经参与了。
板书:全员通知。
【设计意图:汇报时,让学生说说自己比较方案一和方案二的区别,体会到优化的过程,使学生体验到优化是怎么一回事】
3. 优化方案。
师:方案三在现实中可行吗?为使它切实可行,还需要做些什么?
小结:方案三是最省时间的,但是,为使它切实可行,我们需要先画好电话通知的示意图。再确定谁通知谁,这样可以避免重复和遗漏。
【设计意图:让学生经历优化过程】
4. 探索发现规律。
师生共同完成下面的表格,然后由学生观察总结规律。
时间
过程
老师和队员总人数
队员总人数
第1分钟
1人同时通知1人
2人
1人
第2分钟
2人同时通知2人
4人
3人
第3分钟
4人同时通知4人
8人
7人
第4分钟
8人同时通知8人
16人
15人
第5分钟
第6分钟
第7分钟
……
学生分组讨论,教师巡视指导。
师生共同总结出规律:
2分钟通知的人数=2个2相乘-1;3分钟通知的人数=3个2相乘-1;4分钟通知的人数=4个2相乘-1……
师:同学们总结得非常好,按照这个规律,算一算5分钟最多可以通知多少人?6分钟最多可以通知多少人?
5. 巩固练习。
如果一个合唱团有50人,最少花多长时间就能通知到每一个人?
学生独立完成,师生共同评析。
/
本节课我们探讨了“打电话”的问题,在解决问题时,要充分利用所学知识,灵活地选择解决问题的策略,才能提高效率。
/
打 电 话
方案1 一个一个地通知 15分钟
方案2 分组同时通知 7分钟
方案3 全员参与 4分钟
/
A类
1. 一个乐器团共有16人,寒假期间有一个紧急的演出,林老师需要尽快通知每一个人。用打电话的方式,每分钟通知一个人,多少分钟后才通知完?
2. 跳绳队有32人,每分钟能通知1人,李老师要通知所有队员,最快需要多少分钟?6分钟最多能通知多少人?
B类
蚂蚁每传递一次信息需要2秒钟,经过14秒,最多有多少只蚂蚁知道信息?
/
课堂作业新设计
A类:
1. 5分钟 2. 6分钟 63人
B类:
128只
/
/
1. 本单元的学习内容:分数加、减法的意义,同分母分数加、减法,异分母分数加、减法,分数加、减混合运算以及整数加法的运算定律推广到分数。本单元的内容分为三小节,先学习同分母分数加、减法,理解相同分数单位的分数相加、减的算理,为异分母分数加、减法的学习搭好阶梯;再学习异分母分数加、减法,引入转换的思想方法,将异分母分数转换成同分母分数再计算,形成基本的分数加、减运算能力;最后学习加、减混合运算,学习整数加法运算定律推广到分数,提高分数运算的合理性和灵活性。
2. 本单元结合学生生活中非常熟悉的素材,学习分数加、减法。相对整数加、减运算而言,分数的加、减运算对于大多数学生来说是比较困难的。为使学生理解“分数单位相同才能相加、减”的算理,教材以学生的日常生活为背景,引导学生在身临其境的情况下学习分数加、减法计算。这样选材,符合“计算教学应注意与学生的现实生活相联系,让学生感受到通过计算可以解决一些实际问题”的教学理念,既具有浓郁的生活气息,又具有强烈的时代特征。它降低了学生理解分数加、减计算算理的难度,利于学生较顺利地掌握分数加、减计算的基本方法。
/
学生已经理解了整数和小数的加、减法的含义及其计算方法,在第四单元中理解了分数的意义和性质,掌握了通分的方法,同时,就借助直观图,学生已经初步学习了简单的同分母分数的加、减法,这些都是本单元知识学习的重要基础。《分数的加法和减法》也将为后面的分数乘、除法计算和分数、小数、百分数四则混合运算作好铺垫。
/
1. 《课程标准》关于这一章内容的具体目标:
(1)会进行简单的分数(不含带分数)加、减运算及混合运算。
(2)会解决有关分数的简单的实际问题。
(3)能运用运算定律进行一些简便运算。
2. 理解分数加、减法的算理,掌握分数加、减法的计算方法,并能正确计算出结果。理解整数加法的运算定律对分数加法同样适用,并能运用这些运算定律进行一些分数加法的简便运算,进一步提高简算能力。体会分数加、减运算在生活、生产中的广泛应用。
/
1. 引导学生认识分数加、减法与整数加、减法的内在联系。
分数加、减法的含义与整数加、减法的含义是完全相同的。它们的计算方法从表面上看截然不同,但实质上有一个共同的特点,就是“相同单位的数才能相加、减”。从这个意义上来讲,不论是整数还是分数的加、减法,都要统一单位后才能进行。当分数的单位统一后,分数的加、减运算也就归结为整数的加、减了。
2. 注重对算理的分析,以算理引入算法。
抽象概括出分数加、减法的一般计算方法,是本单元教学的重点。要搞好这一过程的教学,必须处理好算理与算法、单纯记忆与发展思维之间的关系。教学时,应通过观察、思考、说理、交流等活动,让学生经历用算理引入算法的重要过程。使学生明白:①计算同分母分数加、减法时,“分母不变”是因为分母相同,也就是分数单位相同,所以只用分子进行加、减;②计算异分母分数加、减法时,只要将异分母分数转化为同分母分数就可以了。
/
1 同分母分数加、减法 1课时
2 异分母分数加、减法 1课时
3 分数加减混合运算 2课时
打电话 1课时
