因数和倍数及相关知识。
教材第116页第1题和练习二十八第1~4题。
1. 通过整理复习,使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念,知道有关概念之间的联系和区别。掌握2、5、3 的倍数的特征,掌握求因数、倍数、最大公因数和最小公倍数的方法,逐步培养学生的抽象思维能力。
2. 通过复习回顾与课堂练习相结合的方式,使学生熟练掌握求因数、倍数、最大公因数和最小公倍数的方法。
3. 培养学生认真学习、勤于思考的良好品质。激发学生的学习兴趣,树立学好数学的信心。
重点:自主梳理知识,形成自己的认知结构。
难点:辨析和理解知识间的区别和联系。
投影仪等。
师:同学们回忆一下,有关因数与倍数我们学到了什么?介绍了哪些概念?并说出每个概念及有关概念之间的区别与联系。
【设计意图:开门见山,直接引入本节课要学习的主题,引导学生深入理解相关概念,并形成相应的知识网络】
1. 复习因数与倍数。
师:什么是因数?什么是倍数?请举例说明。
生:如 3×4=12, 3和4是12的因数,12是3和4的倍数。
师:你对因数和倍数还有哪些了解?
学生思考后回答。
生1:一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。
生2:一个数的最小倍数是它本身,没有最大倍数。
生3:一个数的因数的个数是有限的,倍数是无限的。
生4:一个数的因数与倍数是相互存在的,不能孤立地说因数或倍数。
师:那么什么叫公因数,什么叫公倍数?
学生思考后回答。
2. 复习2、5、3的倍数的特征。
师:2的倍数有什么特征?是2的倍数的数叫做什么数?不是2的倍数的数叫做什么数?
生:个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数,2的倍数叫做偶数,不是2的倍数叫做奇数。
师:5的倍数有什么特征?举例说明。
生:5的倍数的特征是个位上的数字是0或5,如15,50等。
师:3的倍数有什么特征?6的倍数,9的倍数一定是3的倍数吗?为什么?3的倍数一定是6的倍数吗?
学生思考,教师适当提示。
生:一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数。6的倍数,9的倍数一定是3的倍数,因为6和9是3的倍数,它们的倍数一定是3的倍数,但是3的倍数不一定是6的倍数,如15是3的倍数,但不是6的倍数。
师:你说得很精彩,接下来我们再来复习质数与合数。
3. 复习质数和合数。
师:什么样的数叫做质数?质数又叫做什么数?
生:除了1和它本身外再没有其他因数的数叫做质数,也叫做素数。
师:什么样的数叫合数?
生:除了1和它本身还有其他因数的数叫做合数。
师:1是质数吗?是合数吗?
生:1既不是质数,也不是合数。
【设计意图:教学中通过老师的适当引导和学生的讨论,逐步把所学的知识形成一个知识脉络,这样会让学生容易接受】
4. 巩固练习。
(1)写出36的所有因数和100以内的倍数
(2)从下面四张卡片中取出三张,按要求组成三位数。
0 5 8 7
①奇数有( )。
②偶数有( )。
③5的倍数有( )。
④3的倍数有( )。
⑤既是2的倍数又是5的倍数有( )。
⑥既是2的倍数又是3的倍数有( )。
⑦是2,3,5的倍数有( )。
(3)将下列各数归类。
1 2 4 8 9 10 12 15 21 57 91
奇数( ),偶数( ),
质数( ),合数( )。
学生独立完成,师生共同评析。
【设计意图:本模块的目的在于对所复习的知识进行及时的巩固,让学生学以致用,才能把所学的知识牢固地掌握起来】
一个数的因数的个数是有限的,最小是1,最大是它本身。一个数的倍数的个数是无限的,最小是它本身,没有最大的倍数。当两个数是互质数时,它们的最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。当较大数是较小数的倍数时,较小数是它们的最大公因数,较大数是它们的最小公倍数。
因数和倍数的复习
A类
1. 最大公因数是较小的数的一组是( )。
A. 2和12 B. 36和21 C. 16和18
2. 1是下面( )的最大公因数。
A. 3和21 B. 5和48 C. 21和42
3. 在下面各数中,( )是能同时被3和5整除的奇数。
A. 75 B. 95 C. 90
4. 两个质数的积一定是( )。
A. 质数 B. 合数 C. 奇数
B类
1. 一个数既是9的倍数,又是54的因数,这个数可能是多少?
2. 食品店运来85个面包,如果每2个装一袋能正好装完吗?如果每5个装一袋,能正好装完吗?
课堂作业新设计
A类:
1. A 2. B 3. A 4. B
B类:
1. 9或18或27或54 2. 2个一袋不能正好装完,5个一袋能够正好装完。
教材习题
教材第118页练习二十八
1. 2的倍数:56 204 630 22 78 3的倍数:87 195 204 630 57 78
5的倍数:195 630 65 质数:79 31 83
合数:56 87 195 204 630 22 57 65 78
奇数:79 87 195 31 57 65 83 偶数:56 204 630 22 78 说一说略
2. (1)? (2)?? (3)? (4)?? (5)? 3. 1,20 2,48 5,60 2,40 3,9 说一说略
4. 72个
分数的意义和性质以及分数的加、减运算
教材115页总复习以及教材118页练习二十八第6~9题。
1. 使学生进一步理解和掌握分数的意义及性质,并能解决一些问题,使学生进一步理解同分母、异分母分数加、减法的算理,掌握同分母、异分母分数加、减法的计算方法。
2.能熟练地进行约分和通分,认识约分、通分的重要性,教学过程中,培养学生分析概括的能力,并进一步培养学生的计算能力。
3.初步形成评价与反思的意识,渗透转化的数学思想和方法。培养学生合作学习的能力,提高学生互帮互助的思想品质。
重点:分数的意义及基本性质的应用。
难点:进一步理解同分母、异分母分数加、减法的算理,培养学生的简算意识和应用能力。
投影仪等。
出示课题:我们已经知道了整理的重要性,今天这节课我们就一起来整理一下我们学过的分数的有关知识。
1. 复习分数的意义。
师:什么样的数可以用分数表示?你怎样理解单位“1”?
生:把单位“1”平均分成若干份,表示其中1份或几份的数叫做分数,分数的单位“1”可以是一个事物,也可以是多个事物。
师:什么是分数单位?举例。
生:把单位“1”平均分成若干份,表示其中1份的数就是分数单位,如12、15等。
师:你能说一说分数与除法的关系吗?
生:分数的分子相当于被除数,分母相当于除数,分数线相当于除号。
【设计意图:通过复习活动,使学生进一步理解分数所表示的实际含义,突出教学的重点】
师:同学们说得真好,下面我们再来复习分数的分类。
2. 复习真分数和假分数。
师:什么样的数是真分数?真分数有什么特征?
生:分子小于分母的分数是真分数,真分数都小于1。
师:什么样的数是假分数?假分数有什么特征?
生:分子大于或等于分母的分数是假分数,假分数都大于或等于1。
师:找一找,下面哪些是真分数?哪些是假分数?
3. 复习分数的基本性质。
说一说分数基本性质的内容。
师:说一说找公分母的方法。
学生思考小组汇报。
【设计意图:强化学生化简的意识和提高化简的能力;提高学生把异分母分数通分的能力】
5.复习分数和小数的互化。
师:(1)怎样把小数化成分数?最后结果要注意什么?
试一试:把0.6,0.02,0.47, 0.125化成分数。
(2)怎样把分数化成小数?分子除以分母除不尽时怎么办?
说一说分数化成小数的几种特殊情况。
6.复习分数加、减法。
加法:已知两个加数,求和的计算。
减法:已知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算。
计算方法或步骤:
(1) 同分母分数加、减法。方法:分母不变,分子相加减。
(2) 异分母分数加、减法。方法:①通分。②分母不变,分子相加减。
(3) 分数加减混合运算。不带括号的:按从左到右的顺序计算。
(4) 简便运算。 整数加法交换律,加法结合律对于分数的加法同样适用。
巩固练习:计算。
【设计意图:复习知识点后紧跟巩固练习,可以使学生把学到的知识进一步深化,使学生能够把学到的知识得以运用,通过相关的练习,巩固并拓展学生的知识,让学生在应用知识的同时,体验到成功的喜悦】
本节课我们复习了分数的相关知识,分数的加、减运算离不开约分和通分;约分和通分的依据是分数的基本性质;在利用分数的基本性质进行转化时,要注意分子、分母必须是同时乘或除以同一个不为0的数,计算结果要化成最简分数;在计算加减混合运算时,注意能运用运算律的要用运算定律,使计算简便。
A类
1. 58米表示把1米平均分成( )份,取其中( )份的数;也可以表示把5米平均分成( )份,取其中( )份的数。
2. 分母是4的真分数:( ),分子是4的假分数:( )。
B类
算一算。(能简算的要简算)
课堂作业新设计
A类:
观察物体、图形的运动和长方体、正方体
教材第116、第117页内容及练习二十八第11~16题。
1. 复习观察物体、图形的运动,掌握旋转和平移的特征及性质。使学生进一步掌握长方体和正方体的特征,能够正确地计算长方体、正方体的表面积和体积。
2.进一步培养空间观念,让学生在解决实际问题的过程中,感受数学在生活中的作用,体会数学的价值,进一步培养学生的合作意识和创新精神。
3.培养学生严谨认真的学习态度。感受数学与生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣。
重点:掌握长方体和正方体的特征、表面积和体积的含义,能正确地计算长方体和正方体的表面积和体积。
难点:综合运用所学知识解决实际问题。
投影仪等。
师:同学们,老师给你们带来了一个正方体和一个长方体(出示模型)。看到它们,你能想到什么?
师:我们这节课就来复习长方体与正方体、观察物体和图形的运动这三部分的知识。
【设计意图:创设鲜活情境,激发学生的学习兴趣,提高复习效率。把场景生动地展现在学生面前,将现实生活与复习的数学知识相联系,引导学生进入复习状态】
1. 自主整理,实施创造。
师:请同学们回忆一下观察图形、图形的运动、长方体与正方体这三部分都学了哪些知识?写在练习本上,注意要有条理性。
学生写,老师巡视指导。
2. 交流矫正,优化再建。
小组交流一下你们整理的结果,集体汇报。
3. 复习观察物体。
师:我们观察某一个物体,观察的角度不同,得到的平面图形也会不同,一般情况下我们会从正面、上面和左面三个不同的方向进行观察。
师:请同学们根据我们所学知识完成下面的问题。
(1)下面的图形是聪聪从上面看到的,它们分别是从哪个图形的上面看到的?将序号写在括号中。
(2)假如小正方体的体积都是1立方厘米,①、②、③的体积分别是多少?①的体积是③的体积的几分之几?
学生独立完成,教师巡视指导。
4. 复习图形的运动。
师:什么是旋转现象?说一说这个图形是经过怎样旋转得来的?
学生思考后回答。
5.复习长方体和正方体。
师:说一说长方体和正方体的特征。
生:长方体有6个面。
师:每个面是什么形状?
生:长方形,特殊情况会有两个相对的面是正方形。
师:哪些面是完全相同的?
生:相对的两个面完全相同。
师:长方体有多少条棱?哪些棱长度相等?长方体有几个顶点?还有什么发现?
学生思考后作答。
师:正方体呢?长方体和正方体的特征有什么相同点和不同点?
学生思考后回答。
师:长方体和正方体的表面积怎样计算?请大家看图解答下面的问题。
(1)如图,这个长方体的表面积是多少?
(2)如果这个长方体箱子没有盖子,那么要扣除哪个面的面积?需要材料的面积是多少?
(3)如果要在这个箱子的四周贴上一圈包装纸,包装纸的面积是多少?扣除哪些面的面积?
师:长方体和正方体的体积怎样计算呢?(以上面的图为例)
(1)这个箱子的容积是多少?可以怎么求?
(2)哪个是横截面?横截面与体积有什么关系?
学生解答,师生共同评析。
师:长方体和正方体的表面积和体积公式是怎样的?
师:常用的体积单位有哪些?
师:一般情况1mL表示什么单位?
师:说一说,你所了解的体积单位间的进率。
学生回顾知识并作答。
【设计意图:学生自主复习,并初步整理成知识网络,然后让学生通过各种方式交流、展现整理成果,教师引导学生进行知识系统的再建构,进而形成良好的认知结构】
观察物体时,要从不同角度观察物体;根据三视图判断小正方体的个数时,要判断出有几层,每一层有多少个;在学习旋转时,要分清旋转中心、旋转的方向和旋转的角度;长方体、正方体的表面积和体积的计算在实际生活中应用较广,在解题时要养成认真审题的习惯,弄清是求表面积,还是求体积的问题,如果是求表面积的问题,还要弄清求几个面。在求体积时注意单位的换算。
空间与图形
A类
1. 一个长方体的底面积是80平方厘米,高是7厘米,它的体积是( )立方厘米。
2. 一个长方体的金鱼缸,长是8分米,宽是5分米,高是6分米,前面的玻璃被不小心打坏了,修理时配上的玻璃的面积是( )平方分米。
3. 把30升盐水装入容积是250毫升的盐水瓶里,能装( )瓶。
4. 画出左边物体的三视图。
B类
1. 一块正方体的石头,棱长是5分米,每立方分米的石头大约重2.7千克,这块石头重有多少千克?
2. 一盒饼干长20厘米,宽15厘米,高30厘米,现在要在它的四周贴上商标纸,这张商标纸的面积是多少平方厘米?
课堂作业新设计
A类:
1. 560 2. 48 3. 120 4. 图略
B类:
1. 5×5×5×2.7=337.5(千克) 2. (20×30+30×15)×2=2100(平方厘米)
教材习题
教材第118页练习二十八
11. 略 12. (1)略 (2)1000 0.7 81 1 2300 0.56
13. 30×25-5×5×4=650(平方厘米) (30-5×2)×(25-5×2)×5=1500(立方厘米)
14. 8×6×2.8+4×4×4-8×6×4=6.4(升) 15、16. 略
折线统计图
教材第117页总复习内容和教材练习二十八第17、第18题。
1. 进一步理解复式折线统计图,感受复式折线统计图产生的意义,了解其特点并能正确地绘制简单的复式折线统计图。
2. 根据数据的变化进行数据分析和合理的推测,正确运用这些知识解决一些简单的问题。
3. 体验数学与生活的密切相关,提高学生的应用意识。
重点:掌握复式折线统计图的特点。
难点:会分析发展趋势,通过分析能进行简单预测。
方格纸、直尺等。
教师出示有关雾霾的图片。
师:看到大屏幕中的图片,你有什么想说的?
学生说说自己的感受。
师:是啊!空气质量越来越被人们关注。
教师出示绍兴和海南上周PM2.5浓度统计表。
师:老师收集了关于绍兴和海南上周PM2.5的一些数据,咱们一起来看看。还能用其他的统计方法来更形象地表示出它们的变化情况吗?
生:折线统计图。(板书:折线统计图)
【设计意图:从我们身边常见的天气现象,也是人们最关心的环境问题入手,不但能激发学生的学习兴趣,还能体现出数学来源于实际生活,服务于实际生活】
师:同学们回忆在折线统计图这部分我们主要学习了什么?
学生思考回忆。
师:请同学们想一想,复式折线统计图的优点是什么?
生:既可以看出每组数据变化的整体趋势,还能对每组数据的差异进行分析、比较,并通过所获得的信息对事物的发展进行推测。
师:我们怎样绘制折线统计图,绘制过程中需要注意些什么?
学生回答,教师板书。
师:复式折线统计图与单式折线统计图有什么区别?
学生思考后回答。
师:看来大家对这部分内容掌握得比较扎实,下面我们来通过练习巩固一下。
教师出示教材117页第4题。
某大学2004~2012年理工科在河北省招生的分数线统计图
某家电商场A、B两种品牌彩电2010年月销售统计图
(1)观察这两个折线统计图所表示的数据,说一说折线统计图适合表示数据的什么情况。
(2)说一说绘制复式折线统计图时应该注意什么。
(3)如果你是高考生或者商场经理,你能从统计图中得到哪些信息?这些信息对你有什么帮助?
学生独立完成,教师巡回指导。学生小组汇报。
【设计意图:通过师生的共同回忆、整理、练习,了解了知识的演化与联系,将知识链编织成知识网,完善了认知结构,掌握了知识体系】
这节课我们复习了复式折线统计图的有关知识,只用一条折线表示的叫做单式折线统计图。一个统计图中用两条或者两条以上的折线表示数据的,我们称它为复式折线统计图。在数学上,我们往往会用线的虚实、线的颜色、对应点的形状等方法来区分各条折线,并把区分的方法用简单的图例表示在折线统计图上。
折线统计图
单式折线统计图
复式折线统计图
绘制方法:确定纵轴和横轴分别表示什么—确定单位—描点—标数据—连线—图例
复式折线图的优点:既可以看出每组数据变化的整体趋势,还能对每组数据的差异
进行分析、比较,并通过所获得的信息对事物的发展进行推测。
A类
1. 折线统计图的绘制方法。
整理数据;画出纵轴和( ),用一个长度单位表示一定的( );根据( )的多少描出各点,再把各点用( )顺次连接起来;写出统计图的名称和制图( ),并标出图例。
2. 看图填空。
哈尔滨市与南京市2013年7月~10月的月平均气温统计图
(1)这是一个复式( )统计图。
(2)两个城市在( )月温差最大。
(3)8~10月两个城市的气温都呈( )趋势。
(4)南京市9月的平均气温是( )℃。
B类
北方甲市和南方乙市2014年各月平均气温如下表。
北方甲市和南方乙市2014年各月平均气温统计表
城市气温(℃)月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
北方甲市
-18
-15
0
10
24
28
30
30
25
12
5
-10
南方乙市
5
16
20
25
30
35
38
38
35
30
20
15
(1)根据上面的统计表绘制折线统计图。
(2)根据上面的统计图回答问题。
①这两个月城市的月平均最高和最低气温分别出现在几月?
②两个城市哪个月的温差最大?差是多少摄氏度?
③两个城市年最高气温和最低气温分别是多少摄氏度?
课堂作业新设计
A类:
1. 横轴 数量 数量 线段 日期
2. (1)折线 (2)10 (3)下降 (4) 24
B类:
(1)略 (2)①北方甲市最高7、8月,最低1月;南方乙市最高7、8月,最低1月。 ②两个城市2月份温差最大,相差31摄氏度。③北方甲市最高30℃,最低-18℃;南方乙市最高38℃,最低5℃。
教材习题
教材第120页练习二十八
17. (1)2000年 2010年 (2)2002年 2010年 (3)略
18. (1)1990年:12 1995年:920 2000年:25 2005年:23244593 2010年:28315612
(2) 23244593>28315612>12>920>25 发现略
本单元是对本学期教学内容的整理与复习,主要包括三部分:第一部分是整理本书的知识框架,目的是巩固和加深对所学知识的理解,沟通各部分知识的内在联系;第二部分是整理学习过程中解决问题的方法以及学习体会;第三部分是巩固练习,分为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”三个小板块。教材在编写时重点突出知识间的内在联系,便于复习时进行整理和比较,以加深学生对所学知识的认识,便于学生从整体上把握本学期学习的各部分知识,培养学生灵活运用知识解决问题的能力。
本年级学生的年龄特点和学习经验,以及初步养成的良好的学习习惯,为本单元的整理与复习奠定了基础。需要教师根据复习内容,适当地引导学生主动地整理知识,提高他们整理与复习的能力。同时,激发学生学习数学的动力。
1.通过总复习,对本学期所学的有关知识进行系统的整理与复习,使学生获得的知识更加巩固、深化,进而牢固掌握;提高学生的计算能力,能用所学的数学知识解决简单的实际问题,全面达到本学期规定的教学目标。
2.在复习时,考虑到学生的个性差异,安排不同层次的练习,关注学习有困难的学生。有意识地链接旧知识,使学生所学的知识系统化、深入化,成为一个完整的知识体系。
3.把握复习内容的难度,不要人为地提高难度,以免增加学生学习的负担。
4.进一步加深学生对数学的认识,了解数学的价值,能综合应用所学知识,合理、灵活地解决问题,增强学好数学的信心,提高学生的综合素质。
1.引导学生主动整理知识,养成良好的学习习惯,提高他们整理与复习的能力。把握好不同领域教学内容的知识点,掌握好“度”,做好“定位”工作,对于总复习中的每一道题,教师要认真分析知识点是什么,以及应该提高学生的哪些能力。
2.开展多种形式的复习,调动学生学习的积极性。总复习的课时较少,但是涉及的知识面比较宽,问题的综合性比较强,而且有一定的难度,因此要求教师必须明确总复习的目的,提高复习的有效性和针对性。
1 数与代数 2课时
2 图形与几何 1课时
3 统计与概率 1课时
