人教A版数学必修4第三章 三角恒等变换3.2 简单的三角恒等变换 （26张PPT）

(共26张PPT)
3.2 简单的三角恒等变换
肥城一中高一数学组
( C(?-?) )
( C(?+?) )
cos(?-?)= cos?cos?+sin?sin?
cos(?+?)= cos?cos?-sin?sin?
( S(?+?) )
( S(?-?) )
sin(?+?)= sin?cos?+cos?sin?
sin(?-?)= sin?cos?-cos?sin?
( T(?+?) )

( T(?-?) )
两角和与差的正弦、余弦、正切公式
复习提问
二倍角公式:
sin2α=2sinαcosα,　　　
(S2α ).
cos2α=cos2α-sin2α,　　　
(C2α ).
(T2α ).
因为sin2α+cos2α=1,　　　
所以公式(C2α )可以变形为
cos2α=2cos2α - 1,　　　
或
cos2α=1 - 2sin2α,　　　
(C`2α ).
注意：
T2α公式成立的条件
引申：公式变形：
升幂降角公式
降幂升角公式
例1
解
代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换．对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点．
思考：代数式变换与三角变换有什么不同？
例2　求证
解
(1) sin(?+?) ＝ sin?cos?+cos?sin?
sin(?-?) ＝ sin?cos?-cos?sin?
两式相加,得
sin(?+?) + sin(?-?) ＝ 2sin?cos?
(2) 由(1)可得
sin(?+?) + sin(?-?) ＝ 2sin?cos? ①
设 ?+?=?, ?-?=?
把?,?的值代入①,即得
思考：还有其它解法吗？
例２证明中用到换元思想，
①式是积化和差的形式，
②式是和差化积的形式；
在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式．
分析：利用三角恒等变换，先把函数式化简，再求相应的值.
练习：P142 4
通过三角变换把形如y=asinx+bcosx的函数转化为
形如y=Asin(?x+?)的函数,从而使问题得到简化，
化归思想应用。
例4
分析:要求当角?取何值时,矩形ABCD的面积S最大, 可分二步进行.
①找出S与?之间的函数关系;
②由得出的函数关系,求S的最大值.
解
在Rt△OBC中,OB=cos?,BC=sin?
在Rt△OAD中,
设矩形ABCD的面积为S,则
通过三角变换把形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如y=Asin(?x+?)的函数,从而使问题得到简化。
化归思想
矩形ABCD内接于直径为4的半圆,试求矩形面积S最大值.
α
解：设∠BOC=
α
归纳小结
1、对公式我们不仅要会直接的运用，还要会逆用、还要会变形用，还要会与其它的公式一起灵活的运用，变换过程中注意换元、整体运算、化归等数学思想方法。
2. 三角变形技巧
① 切化弦；
② “1”的变用；
③ 统一角度，统一函数， 统一形式等等．
分析：欲求最小正周期主最大最小值，首先要将函数式化为单一函数．
练习
A．0
D．－1
6、　若tan?= 3，求sin2? ? cos2?的值
sin2? ? cos2?
解：
7、已知α为第二象限角,并且
(2)求sin2?+cos2?的值