人教A版数学必修4第二章 平面向量2.1 平面向量的实际背景及基本概念 （19张PPT）

(共19张PPT)
*
平面向量的实际背景 及基本概念
肥城一中高一数学组
教师寄语：大处着眼，小处着手，这是成才的最基本的方法。
什么是向量？向量和数量有何不同？
2. 向量如何表示？
3. 什么是零向量和单位向量？
4. 什么是平行向量？共线向量？
二：本节课要研究的问题
5.什么是相等向量？
6.什么是向量的相反向量?
什么是向量？向量和数量有何不同？
向量：即有大小又有方向的量
（数量：只有大小，没有方向的量）
在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，哪些是数量？哪些是向量？
数量有：质量、身高、面积、体积
向量有：重力、速度、加速度
2. 向量如何表示？
①几何表示——向量常用有向线段表示：有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。
②也可以表示：
大小记作:
练习:1.温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为什么？
我们所说的向量，与起点无关，用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置。
如图：他们都表示同一个向量。
不是，温度只有大小，没有方向。
不是，方向不同
说明1：
有向线段与向量的区别：
有向线段：有固定起点、大小、方向
向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向。
说明2：
问题：“向量就是有向线段，有向线段就是向量.”的说
法对吗？
不对，①向量是自由向量，只有大小和方向两个要素；与起点无关：只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；②有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.
*
例1. 如图，试根据图
中的比例尺以及三地
的位置，在图中分别
用向量表示A地至B、
C两地的位移，并求
出A地至B、C两地的
实际距离(精确到1km).
A
B
C
3. 什么是零向量和单位向量？
注:零向量，单位向量都是只限制大小，不确定方向的.
4. 什么是平行向量？
方向相同或相反的非零向量叫平行向量.
注：
1.若是两个平行向量，则记为
2.我们规定，零向量与任一向量平行，即对任意向量 ，
都有
三、向量之间的关系：
平行向量也叫共线向量
注：任一组平行向量都可以平移到同一直线上.
O
A
B
C
5.什么是相等向量
长度相等且方向相同的向量叫相等向量
*
向量的相反向量
定义：
※注意：
零向量的相反向量仍是零向量。
B
注:向量不能比较大小
×
×
×
√
×
概念辨析
（5）平行的向量，若起点不同，则终点一定不同
（4）模相等的两个平行向量是相等的向量；
（6）共线向量一定在同一直线上；
×
O
A
B
C
D
E
F
*
（1）四边形ABCD是平行四边形。
（2）四边形ABCD是菱形。
7
5
2
练习2：如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点，四边形BCMF是平行四边形，请分别写出：
（1）与ED共线的向量；
　（2）与FE共线的向量；
（3）与ED相等的向量；
　（4）与FE相等的向量。
作业课本 P77~78习题
向量
向量的概念
向量的定义
表示方法
零向量
相等向量
平行（共线）向量
相反向量
小结：
单位向量
向量的关系
知识要点