数学沪科版七年级下册第7章 一元一次不等式和不等式组达标测试卷（含答案）

第7章达标测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．某种品牌奶粉盒上标明“蛋白质≥20%”，它所表达的意思是(　　)
A．蛋白质的含量是20% B．蛋白质的含量不是20%
C．蛋白质的含量高于20% D．蛋白质的含量不低于20%
2．若m＞n，则下列不等式不一定成立的是(　　)
A．m＋2＞n＋2 B．2m＞2n C.＞ D．m2＞n2
3．在不等式≥＋1的变形过程中，最早出现错误的步骤是(　　)
①去分母，得5(2＋x)≥3(2x－1)＋1; ②去括号，得10＋5x≥6x－3＋1；
③移项，得5x－6x≥－3＋1－10; ④系数化为1，得x≥12.
A．① B．② C．③ D．④
4．不等式3(x－1)≤5－x的非负整数解有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．若关于x的不等式组的解集为0＜x＜1，则a，b的值分别为(　　)
A．a＝2，b＝1 B．a＝2，b＝3
C．a＝－2，b＝3 D．a＝－2，b＝1
6．若不等式组无解，则m的取值范围是(　　)
A．m＞3 B．m＜3 C．m≥3 D．m≤3
7．对于实数a，我们规定[a]表示不大于a的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3，若[]＝6，则x的取值可以是(　　)
A．56 B．51 C．45 D．40
8．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打(　　)
A．六折 B．七折 C．八折 D．九折
9．已知关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是(　　)
A．－6≤a＜－5 B．－6＜a≤－5
C．－6＜a＜－5 D．－6≤a≤－5
10．某市出租车的收费标准：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元(不足1千米按1千米计算)，某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，车费为21元，那么x的最大值是(　　)
A．11 B．8 C．7 D．5
二、填空题(每题3分，共12分)
11．某品牌袋装奶粉，袋上注有“净含量400 g”“每百克中含有蛋白质≥18.9 g”，那么这样的一袋奶粉中蛋白质的含量不少于________g.
12．已知实数a，b的对应点在数轴上的位置如图所示，根据不等式的基本性质比较大小：
(1)5a－3________5b－3；(2)3－5a________3－5b.
13．关于x的不等式组的解集是a－4＜x＜3a＋2，则a的取值范围是________．
14．商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗．为了避免亏本，售价至少应定为________元/千克．
三、(每题6分，共12分)
15．解不等式10－4(x－3)≤2(x－1)，并把解集在数轴上表示出来．
16．解不等式组：
四、(每题6分，共12分)
17．当k取什么值时，关于x的方程10x－3k＝4－6x的解在10和20之间(不包括10和20)?
18．当x取哪些整数时，不等式5x＋2＞3(x－1)与x－1≤7－x都成立？
五、(每题8分，共16分)
19．已知关于x，y的方程组的解是非负数，求整数m的值．
20．已知不等式－1＜6的负整数解是关于x的方程2x－3＝ax的解，试求关于x的不等式组的解集．
六、(12分)
21．已知关于x的不等式组
(1)当a＝3时，解这个不等式组；
(2)若不等式组的解集是x＜1，求a的值．
七、(12分)
22．某市市区去年年底电动车拥有量是10万辆，为了缓解市区交通拥堵状况，今年年初，市交通部门要求到明年年底控制电动车拥有量不超过11.9万辆，如果每年年底报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%，且每年新增电动车数量相同，问：从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆？
八、(14分)
23．为了打造区域中心城市，实现跨越式发展，某市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540 m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机的有关信息如下表所示：
型号
租金(单位：元/台·时)
挖掘土石方量(单位：m3/台·时)
甲型
100
60
乙型
120
80
(1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机分别需要租多少台？
(2)如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案(每种型号的挖掘机至少租一台)?
答案
一、1.D　2.D　3.A　4.C
5．A　点拨：解不等式组可得2－a＜x＜(b＋1)，
因为该不等式组的解集为0所以2－a＝0，(b＋1)＝1，解得a＝2，b＝1.
6．D
7．A　点拨：因为[]＝6，
所以6≤＜7，
所以60≤x＋4＜70，
所以56≤x＜66.
8．B　点拨：设打x折，根据题意得120×－80≥80×5%，解得x≥7，所以至多可打七折．
9．B　点拨：不等式组由－x<－1，解得x＞4，由4(x－1)≤2(x－a)，解得x≤2－a，故不等式组的解集为4＜x≤2－a，因为该不等式组有3个整数解，所以7≤2－a＜8，解得－6＜a≤－5.
10．B　点拨：根据题意得8＋2.6(x－3)≤21，解得x≤8，故选B.
二、11.75.6
12．(1)＜　(2)＞
13．a>－3
14．10　点拨：设售价应定为x元/千克，
根据题意得x×80×(1－5%)≥760，
解得x≥10，
故为了避免亏本，售价至少应定为10元/千克．
三、15.解：去括号，得10－4x＋12≤2x－2.移项，得－4x－2x≤－2－10－12.合并同类项，得－6x≤－24.
系数化为1，得x≥4.
在数轴上表示解集如图所示．
16．解：解不等式①，得x＜，解不等式②，得x≥－2.因此不等式组的解集为－2≤x＜.
四、17.解：解方程10x－3k＝4－6x，得x＝.
由题意得10＜x＜20，
所以解得52＜k＜.
18．解：根据题意，列不等式组

解不等式①，得x＞－.
解不等式②，得x≤4.
所以该不等式组的解集为－＜x≤4，
所以该不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2，3，4，
即当x取－2，－1，0，1，2，3，4时，
不等式5x＋2＞3(x－1)与x－1≤7－x都成立．
五、19.解：解方程组可得由题意得x≥0，y≥0，所以解得所以≤m≤，
因为m为整数，所以m＝7，8，9，10.
20．解：解不等式－1＜6，
得x＞－2，其负整数解是x＝－1，
由题意，得2×(－1)－3＝－a，
所以a＝5.
所以不等式组为解得＜x＜15.
点拨：先求出不等式的负整数解，将其代入方程得到a的值，再将a的值代入不等式组，解不等式组即可．
六、21.解：(1)当a＝3时，解不等式①，得x＜2，
解不等式②，得x＜3，
故原不等式组的解集是x＜2.
(2)解不等式①，得x＜2，
解不等式②，得x＜a，
而不等式组的解集是x＜1，
故a＝1.
七、22.解：设从今年年初起每年新增电动车数量是x万辆，
由题意可得出：今年年底将报废的电动车数量为10×10%＝1(万辆)，
所以(10－1)＋x－10%×[(10－1)＋x]＋x≤11.9，
解得x≤2.
答：从今年年初起每年新增电动车数量最多是2万辆．
八、23.解：(1)设甲、乙两种型号的挖掘机分别需要租x台、y台．
依题意得解得
答：甲、乙两种型号的挖掘机分别需要租5台、3台．
(2)设租用m台甲型挖掘机，则乙型挖掘机需要台．
依题意得100m＋120·≤850，
解得m≤4.
因为m为正整数，所以m可以取1，2，3，4，
当m＝1时，＝6为整数，符合要求；
当m＝2时，＝不为整数，不符合要求；
当m＝3时，＝不为整数，不符合要求；
当m＝4时，＝不为整数，不符合要求．
答：有一种租用方案，即租用1台甲型挖掘机和6台乙型挖掘机．