人教A版数学必修1第一章 集合与函数概念1.2 函数及其表示 1.2.2 函数的表示法（学案导学案）

§1.2.2函数的表示法
撰稿： 修订：高一备课组 审稿：
一、学习目标 心中有数：
（1）掌握函数的表示方法；
（2）通过函数的各种表示及其相互之间的转换来加深对函数概念的理解，同时为今后学习数形结合打好基础。
二、自主学习 体验成功
函数y=f(x)常用的表示方法有三种，分别是 ， ， 。
1.列表法：就是列出 来表示 之间的对应关系的方法叫做列表法。
跟踪练1：某种笔记本的单价是5元/个，买x（x｛1，2，3，4，｝）个笔记本需要y元，试表示函数y=f（x）


2.图像法：就是用 表示 之间的对应关系，这种用“图形”表示函数的方法叫做图象法.
跟踪练2：（1）用图象法做跟踪练1 （2）作出函数y=的图象




作出函数（1）y= (2)y=2x＋1,x∈Z且的图象。






思考：函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等。那么，判断一个图形是不是函数图象的依据是什么？

3.解析法（公式法）：就是用 来表示 之间的对应关系的方法叫解析法，也称公式法。
跟踪练4：用解析法做跟踪练1

思考：比较三种表示法，写出它们各自的特点
方法 特点
解析法
列表法
图象法
4.分段函数：在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值范围，对应关系也不同，这样的函数通常叫做 。
典型例题：
邮局寄信，不超过20g重时付邮资0.5元，超过20g重而不超过40g重付邮资1元. 每封x克（0



跟踪练5：
某居民小区的物业管理部门每月向居民收取卫生费，计费方法为3人和3人以下的住户，每月收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元。请根据题意，写出住户的人口数与应收取的卫生费间的函数关系式，并用列表法和图像法表示。





在上例中，函数对于自变量x的不同 ， 也不同，这样的函数通常称为分段函数。
注意：(1)分段函数是一个函数，而不是几个函数。
(2)分段函数的定义域是所有不同取值范围的并集。
三、合作探究，共同进步
1、已知反比例函数过（1，2），则这个函数的解析式为

2、已知一次函数过（1，2），（-1，-2），则这个函数的解析式是

3、已知二次函数的顶点为（1，2），且过（-1，-2），求这个函数的解析式？

4、画出下列函数的图象：
（1） （2）






（3）








四、过手训练，步步为营
（一）课堂训练，巩固知识
1、判断下列对应是否是从集合Ａ到集合Ｂ的函数：（ ）
（１）
（２）
（３）
2、已知是一次函数，，则=
3、已知，且则=
4、画出下列函数的图象：
（1） （2）







（3）







（二）课外作业：
1、从水平位置的球体容器顶部的一个孔向球内以相同的速度注水，容器水面的高度h与注水时间t之间的关系用图象表示为（ ）




2、画出下列函数的图象：
（1） （2）









3、已知是二次函数，且满足，求的解析式。