课件38张PPT。6.2 实 数
第1课时 实数及其分类第6章 实数1课堂讲解有理数与无理数的分辨
无理数的大小估算
实数及其分类2课时流程当堂作业逐点
导讲练课堂小结课后作业 下图是由4条横线，5条竖线构成的方格网，它们相邻的行距、列距都是1.从这些纵横线相交得出的20个点（称为格点）中，我们可以选择其中4个格点作为顶点连接成一个正方形,叫做格点正方形.你能找出多少种面积互不相同的格点正方形？
(1)有面积分别是1，4，9的格点正方形吗？
(2)有面积是2的格点正方形吗？把它画出来.1知识点无理数 我们知道，有理数包括整数和分数，整数和分数可统一写成分数的形式(整数可以看作分母为1的分数).也就是说，有理数总可写成 (m，n是整数，且m≠0)的形式.例如，
2＝ ＝ 2.0； ＝ 0.5； 任何整数、分数都可以化为有限小数或无限循环小数.
反过来，任何有限小数和无限循环小数都可以写成分数 形式，因此有理数是有限小数或无限循环小数. 是一个无限不循环小数，它不是有理数.
此外， ＝1.732 050 80…，
＝1.442 249 57…，
π ＝ 3. 141 592 65… .
这些数都是无限不循环小数. 无限不循环小数叫做无理数.
无理数可分为正无理数与负无理数，如
是正无理数； 是负无理数.1.定义：无限不循环小数叫做无理数．
判断标准：小数位数无限，小数形式为不循环．
2.三种常见形式：
(1)开方开不尽的数，如
(2)含有π的一类数： π＋1，…；
(3)类似0.101 001 000 1…(每两个1之间依次多1个0)这样的无限不循环小数．3.无理数与有理数的区别：
(1)有理数是有限小数和无限循环小数，而无理数是无限不循环小数；
(2)所有的有理数都可以写成分数的形式(整数可以看成分母为1的分数)，而无理数不能写成分数的形式．4.易错警示：
(1)带根号的数不一定是无理数，不带根号的数也不一定是有理数；
(2)无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数．
下列各数：3.141 59， 0.131 131 113…(每相邻两个3之间依次多1个1)，－π， ，－ 中，无理数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个例2B因为3.141 59是有限小数，所以3.141 59是有理数．
因为 ＝－2，所以 是有理数．
因为 ＝5，所以 是有理数．
因为－ 是分数，所以－ 是有理数．导引：因为0.131 131 113…(每相邻两个3之间依次多1个1)，
－π都是无限不循环小数，所以0.131 131 113…(每相邻两个3之间依次多1个1)，－π是无理数，故选B.(1)对有理数和无理数进行区分时，应先对某些数进
行计算或化简，然后根据最后结果进行分类，不
能仅看到用根号表示的数就认为是无理数．
(2)π是无理数，化简后含π的数也是无理数．1 (中考·长沙)下列实数中，为无理数的是( )
A．0.2 B. C. D．－52 (中考·绥化)在实数0，π， ， ，－ 中，无理数的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个CB2知识点无理数的大小估算问 题 1 我们看到四个边长为1的相邻正方形的对角线就围成 一个面积为2的格点正方形（如图），这种正方形的边长 应是多少？设这种正方形的边长为x,则x2＝2.
因为x＞0，所以x＝解：(来自教材)问 题 2 是一个怎样的数呢？我们用下面的方法来研究它.因为 12＝1＜2，22＝4＞2，所以 ①
这说明 不可能是整数.
在1和2之间的一位小数有1.1，1.2，…，1.9，那么 在哪两个一位小数之间呢？
因为 1.42＝1.96＜2,1.52 ＝2.25 ＞2,所以
②
同样，在1.4与1.5之间的两位小数有1.41，1.42，...，1.49,那么 在哪两个两位小数之间呢？ 因为 1.412＝1.988 1＜2，1.422＝2.016 4＞2，
所以 ③
类似地，可得
④
……
像上面这样一直(无限）做下去，我们可以得到： ＝1.414 213 5… 求一个正数（非完全平方数）的算术平方根的近似值，一般采用夹逼法.
“夹”就是从两边确定取值范围：“逼”就是一点一 点加強限制.使其所处范围越来越小.从而达到理想的精确程度.要点精析：会用完全平方数的算术平方根估
计非完全平方数的算术平方根的大小是本章的基本要求，它利用与被开方数比较接近的完全平方数的算术平方根来估计这个数的算术平方根的大小；例如估计 的大小，可以取和19接近的两个完全平方数16和25；因为16＜19＜25.
所以 B例1〈枣庄〉估计 ＋1的值在( )
A．2到3之间 B．3到4之间
C．4到5之间 D．5到6之间首先要确定 的取值范围，再估算 ＋1的取值
范围．因为4＜6＜9，所以 即
所以3＜ ＋1＜4.导引： 估算 (a≥0)时，可以采用夹逼法，首先确定 的
整数部分，根据算术平方根的定义，有m2＜a＜n2.其中
m,n是连续的非负整数. 则m＜ ＜n，则 的整数部分
为m;同理可得 的小数部分，如此进行下去.可得 的
近似值.1 (中考·天津)估计 的值在( )
A．1和2之间 B．2和3之间
C．3和4之间 D．4和5之间CA．AO上 B．OB上 C．BC上 D．CD上2 (中考·资阳)如图，已知数轴上的点A，B，C，D分
别表示数－2，1，2，3，则表示数3－ 的点P应
落在线段( )B3知识点实数及其分类1.实数的概念：有理数和无理数统称为实数．
2.实数的分类：(1)按定义分类：(2)按性质分类：
3.易错警示：分类标准不同，分法也就不同，但不管
哪种分法都要做到不重不漏；0既不是正实数也不
是负实数． 把下列各数填入相应的大括号内：
3.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)．
有理数：{ }；无理数：{ }；
整数：{ }；分数：{ }；
正实数：{ }；负实数：{ }．例3根据有理数、无理数等的定义进行分类，应注意先把一些数进行化简再进行判断，如 ＝2.导引： 解：有理数：
无理数： 3.101 001 000 1…(相邻两个
1之间0的个数逐次加1)；整数：3.101 001 000 1…负实数:分数：正实数：总 结知3－讲(1)整数和分数统称为有理数，所以只要是分数就是
有理数，不需要去化成小数，看它是否循环不循
环，如 易误认为是无理数．
易误认为是分数，其实它是无理数，分数属于有理数．1 下列说法正确的是( )
A．正实数和负实数统称实数
B．正数、零和负数统称有理数
C．带根号的数个分数统称实数
D．无理数和有理数统称实数D1.无理数的特征：
(1)无理数的小数部分位数无限；
(2)无理数的小数部分不循坏，不能表示成分数的形式.
2.常见的无理数的形式：
(1)无限不循环的小数；
(2)特殊字母,如“π”；
(3)an＝b(n为大于1的自然数)中b为有理数，则a可能为无理数. 3.实数的概念：有理数和无理数统称实数.
4.实数和有理数的绝对值求法相同，都要分为正数、负数、0来考虑，如下所示： 必做: 完成教材P12练习T1-3,习题6.2T1(1),T2
课件27张PPT。6.2 实 数
第2课时 实数的性质第6章 实数1课堂讲解实数与数轴上的点的关系
实数的性质
实数的大小比较2课时流程当堂作业逐点
导讲练课堂小结课后作业如图所示，数轴上的红点对应的数是什么？ 你会做吗？ 1知识点实数与数轴上的点的关系 如图, 以数轴上的单位长度为边作一个正方形以
原点为圆心、这个正方形对角线长为半径画弧，与数
轴正半轴的交点记作A，那么，点A表示什么数？ 一般地，与有理数一样，每个无理数也都可以用
数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的点不是表
示无理数就是表示有理数.所以，把数从有理数扩充到
实数以后，实数和数轴上的点一一对应，即每一个实
数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上
的每一个点都表示一个实数.1.实数与数轴间的关系：实数和数轴上的点一一对应．
2.它包含着两层含义：
(1)每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
(2)数轴上的每一个点都表示一个实数．根据数轴上两点间的距离等于右边的点表示的数
减去左边的点表示的数，列式计算即可得解．导引：例1 点A在数轴上表示的数为3 ，点B在数轴上表
示的数为－5，则A，B两点之间的距离为_______．数轴上两点间的距离的求法：数轴上两点间的距离等
于表示这两点的数之差的绝对值．1 和数轴上的点一一对应的数是( )
A．整数 B．有理数
C．无理数 D．实数B3 (中考·金华)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－ 的点最接近的是( )A．点A B．点B C．点C D．点DB2知识点实数的性质 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内完全一样.例如，
互为相反数，有
互为倒数，有
任一个实数a的绝对值仍然用|a|表示，如1.在有理数范围内的一些基本概念(如相反数、倒数、绝对
值)在实数范围内依然适用．
(1)相反数：实数a的相反数为－a，若a，b互为相反数，
则a＋b＝0；
(2)非零实数a的倒数为 ，若a，b互为倒数，则ab＝1；(3)绝对值：|a|＝
2.正数大于零，负数小于零；正数大于负数；两个正数，
绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数反而小．(1)分别写出 π—3. 14的相反数；
(2)指出 分别是什么数的相反数；
(3)求 的绝对值；
(4)已知一个数的绝对值是 ，求这个数.例2(1)因为 －(π－3.14)＝3.14－π.
所以， π－3. 14的相反数分别为 3.14－π.
(2)因为
所以， 分别是 的相反数.
解：(3)因为
所以，
(4)因为
所以，绝对值为 的数是 或－ 1 的( )
A．相反数 B．倒数
C．负平方根 D．绝对值A2 在实数范围内，下列判断正确的是( D )
A．若|x|＝|y|，则x＝y
B．若x＞y，则x2＞y2
C．若|x|＝ ，则x＝y
D．若 ，则x＝y知2－练3知识点实数的大小比较 利用数轴，我们可以比较两个有理数的大小.因为在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 因为在数轴上3在2的右边，所以3＞2,－2在－3的右边，所以－2___－3; 因为在数轴上 在 的右边，所以 ___ ＞＞1．在实数范围内，在数轴上表示的数，右边的数总
比左边的数大．
2．正数大于零，负数小于零，正数大于负数.
两个正数，绝对值大的数较大.
两个负数，绝对值大的数反而小.在数轴上作出表示下列各数的点，比较它们的大 小，并用“＜”连接它们.例3由数轴上各点的位置，得解： 根据“实数和数轴上的点是一一对应的”，并且
“在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数
大”，我们可以利用数形结合思想比较实数的大小．2 三个实数－0.2，－ ，1－ 之间的大小关系是
( )
A．－0.2＜－ ＜1－
B．－0.2＞－ ＞1－
C．－0.2＞1－ ＞－
D．1－ ＞－0.2＞－C3 (中考·枣庄)实数a，b，c在数轴上对应的点
如图所示，则下列式子中正确的是( )
A．ac＞bc
B．|a－b|＝a－b
C．－a＜－b＜c
D．－a－c＞－b－cD1．实数与数轴的关系
实数与数轴上的点一一对应．
2．实数的性质
有理数的相反数、倒数、绝对值的意义在实数范围内仍然有意义．3．实数的运算
4．实数的大小比较
正数大于零，负数小于零，正数大于负数；
两个正数， 绝对值大的数较大；
两个负数，绝对值大的数反而小．必做: 完成教材P15练习T1-4,习题6.2T1(2),T3-5
