课件32张PPT。7.1 不等式及其基本性质
第1课时 不等式第7章 一元一次不等式与不等式组1课堂讲解不等式的定义
用不等式表示数量关系2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 事物之间的数量关系，除了“相等”之外，还会有“不 等”的情况. 在解决实际问题时，对于等量关系，可以利用等式(包括方程、方程组)来刻画；对于不等量之间的关系， 我们则用不等式来刻画.1知识点不等式的定义(来自《教材》)问 题 1用适当的式子表示下列关系：
(1) 2x与3的和不大于－6;________________
(2) x的5倍与1的差小于x的3倍;________________
(3) a与b的差是负数.________________问 题 2 雷电的温度大约是28 000 ℃，比太阳表面温度的4. 5倍还要高.设太阳表面温度为 t ℃ ，那么t应满足的关系式是________________.(来自《教材》)(来自《教材》)问 题 3 一种药品每片为0.25 g，说明书上写着：“每日 用量0.75?2.25 g，分3次服用”.设某人一次服用x片，那么x应满足的关系式是_________________.(来自《教材》) 用不等号(＞、≥、＜、≤或≠)表示不等关系的
式子叫做不等式(inequality).要点精析：
(1)不等式表示式子之间的不等关系，与方程表示的相等关系相对应；
(2)判断一个式子是否为不等式，关键是看所给式子是否含不等号；(3)对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左右两边符合不等号所表示的大小关系，我们就说不等式成立；否则，不等式不成立．例1下列式子是不等式的有( )
①2x＝20；②3＞2；③x≠4－3；④5a＋6b;
⑤ x＞2y；⑥1＜2x＋5y；
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个D判断一个式子是否为不等式的关键在于式子中是否含有不等号，因此②③⑤⑥⑧是不等式．导引：判断一个式子是否为不等式，要把握两点：
一是含有不等号，
二是表示不等关系，而与不等式是否成立无关．1 下列式子中是不等式的有________(填序号)．
①－2＜0；②2x＋3y＞0；③x＝2；
④x2＋2xy＋y2；⑤x≠3.2 下列数学表达式：
①－2＜0；②4x＋2y＞0；③x＝1；
④x2－xy；⑤x≠3；⑥x－1＜y＋2.
其中不等式有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个B2知识点用不等式表示数量关系基本的表达形式：
(1) 常见的不等号：(2)常见的不等式基本语言与符号表示：
①a是正数表示为a＞0；a是负数表示为a＜0；
②a，b同号表示为ab＞0；a，b异号表示为ab＜0.列不等式：
(1) a与1的和是正数：________；
(2) a与3的和小于－3：________________；
(3) a与－2的差大于5：________________；
(4) a的5倍小于10：________________；
(5) a的三分之一大于－7：________________．例2a＋1＞0a＋3＜－35a＜10 a－(－2)＞5根据题中语言的叙述体现的数量关系列出式子，然后结合体现不等关系的关键词列出不等式．导引： 列不等式首先要找出表示不等关系的关键词，然后用表示数量关系的式子表示不等式的左边和右边．列不等式的一般步骤是：
(1) 分析题意．找出题目中的各种量；
(2) 寻找各种量之间的不等关系；
(3) 用代数式表示各量；
(4) 用适当的符号将各量连接起来．某数学活动小组10名同学利用假期到学校图书馆参加装订杂志的劳动，开始2天，每人每天完成5本杂志，那么以后3天，每人每天必须完成几本杂志才能超额完成原计划装订300本杂志的任务?(只要求列出不等式即可)例3要超额完成任务，即求这10名同学5天装订杂志的总和大于300本．
设以后3天，每人每天必须装订x本杂志．
依题意，得 10×5×2＋10x×3＞300．导引：解：解决此类问题可类比于列方程解决实际问题的做法．1 用不等式表示“x的2倍与5的差是负数”正确的是( )
A．2x－5＞0 B．2x－5＜0
C．2x－5≠0 D．2x－5≤0B知2－练知2－练2 下列数量关系用不等号表示错误的是( )
A．若a是负数，则a＜0
B．若m的值小于1，则m＜1
C．若x与－1的和大于0，则x－1＞0
D．若a的 大于b，则 a≠bD3 某市的最高气温是33 ℃，最低气温是24 ℃，则该市的气温t(℃)的变化范围是( )
A．t＞33 B．t≤24
C．24＜t＜33 D．24≤t≤33D4 (中考·凉山州)设a，b，c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是( )
A．c＜b＜a B．b＜c＜a
C．c＜a＜b D．b＜a＜cA5 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则
的值( )
A． B．
C． D． 必做: 完成教材P23练习T1-2,习题7.1T1
课件39张PPT。7.1 不等式及其基本性质
第2课时 不等式的基本性质第7章 一元一次不等式与不等式组1课堂讲解不等式的基本性质1
不等式的基本性质2
不等式的基本性质3
不等式的基本性质4、52课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 右图的问题中，你认为ac是大于bc，还是小于bc？用几个具体的例子试试看.1知识点不等式的基本性质1
观察
如图，在一台天平两端的托盘中分别放置了质量为a，b的物体，图中天平倾斜，这直观地说明a＞b.(来自《教材》) 这时，如果在两端托盘中同时加上质量为c的物体，天平的倾斜方向会改变吗？这反映的数量关系是什么呢？(来自《教材》)不等式有如下的基本性质：
性质1 不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同 一个整式，不等号的方向不变.即
如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，a－c＞b－c.例1指出下列不等式是如何变形的，并说明其变形的依据．
(1)若6＋y＞－7，则y＞－13；
(2)若7x＜6x＋3，则x＜3．从变形来看，是利用了不等式的基本性质1.
(1)根据不等式基本性质1，不等式两边同时减去6；
(2)根据不等式基本性质1，不等式两边同时减去6x．分析：解： 判断某个不等式变形的根据，一看不等号的方向是不是改变，二看式子的变化情况.1 如果2a＞3b，那么2a±c ____3b±c.
2 下列推理正确的是( )
A．因为a＜b，所以a＋2＜b＋1
B．因为a＜b，所以a－1＜b－2
C．因为a＞b，所以a＋c＞b＋c
D．因为a＞b，所以a＋c＞b－d C＞2知识点不等式的性质2
思考
对于倾斜的天平，如果两边砝码的质量同时扩 大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么 天平的倾斜方向会改变吗？ (来自《教材》)比较大小
由此我们可以得到：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(－16)＿＿(－ 24)；
(－16)×4＿＿(－ 24)×4；
(－16)÷3＿＿(－24)÷3 8＿＿12；
8×4＿＿12×4；
8÷3＿＿12÷3 (来自《教材》)性质2 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.即
如果 a＞b，c＞0，那么ac＞bc，已知实数a、b ，若a＞b ，则下列结论正确的是( )
A．a－5＜b－5 B．2＋a＜2＋b
C． D．3a＞3b 例2D不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以A、B、C错误，选D.导引： 在应用不等式的基本性质2时，除了注意“两同”要求外，还要注意“正数”的要求；另外，乘除运算可以灵活选择．1 已知a＞b，要使am＞bm成立，则( )
A．m＞0 B．m＝0
C．m＜0 D．m可为任何实数A2 (中考·南充)若m＞n，则下列不等式不一定成立的是( )
A．m＋2＞n＋2 B．2m＞2n
C. D．m2＜n2D3知识点不等式的性质3
探究
1. 如果a＞b，那么它们的相反数－a与－b哪个大，你能用数轴上点的位置关系和具体的例子加以 说明吗？探究
2. 如果a＞b ，那么－a＜－b，这个式子可理解为：
a×(－1)＜b×(－1)
这样，对于不等式a＞b，两边同乘以－3， 会得到什么结果呢？(来自《教材》)3. 如果a＞b，c＜0，那么ac与bc有怎样的大小关系？性质3 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.即
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc，(来自《教材》)若a＜b＜0，则下列式子：(1)a＋1＜b＋2；(2)
(3)a＋b＜ab；(4) 中，正确的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个例3C导引：(1)因为a＜b，所以a＋1＜b＋1；而b＋1＜b＋2，
所以(1)(正确)；
(2)因为a＜b＜0，即a＜b，b＜0，所以(2)(正确)；
(3)因为a＜b＜0，所以a＋b＜0，ab＞0.所以(3)(正确)；
(4)因为a＜b＜0，即a＜b，ab＞0.将a＜b两边同除以ab得 所以(4)错误．知3－讲(1) 解答由一个不等式变形到另一个不等式过程的一般方法：
先判断出第二个不等式是由第一个不等式经过怎样的变形得到的，再确定出每一步变形的依据，最后确定不等号是否改变方向．(2) 对于判断从一个不等式变形到另一个不等式正确与否，我们可以采用数值验证法来解：即取符合第一个不等式条件的数值，代入另一个不等式进行验证，看它们正确与否进行判断；如本例可以取a＝－4，b＝－3将每小题分别进行验证．1 若a＞b，且am≤bm，则一定有( )
A．m≥0 B．m＜0
C．m＞0 D．m≤0B4知识点不等式的基本性质4、5性质4 如果a＞b，那么b＜a.
例如，由3＞x，可得x＜3. 观察
如图，设数轴上的三个点A，B，C分别表示三个实数a，b，c，从中你能发现不等式的什么性质？(来自《教材》)(来自《教材》)性质4 如果a＞b，那么b＜a.
由上可得：
性质5 如果a＞b， b＞c那么a＞c.
例如，由∠A＞∠B，∠B＞30°，可得∠A＞30°. 〈绵阳〉设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图所示，那么▲，●，■这三种物体按质量从大到小排列应为( )
A．■，●，▲ B．▲，■，●
C．■，▲，● D．●，▲，■例4C这是一道看图识图题，设▲，●，■的质量分别为a，b，c，由第一个天平可得a＋c＞2a，由不等式的性质1，两边同时减去a，得c＞a；由第二个天平可得a＋b＝3b，移项得a＝2b，所以a＞b，因此c＞a＞b.导引： 运用数形结合思想，根据天平平衡原理及不等式的基本性质求解．1 〈凉山州改编〉设a，b，c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量按从小到大的顺序排列正确的是( )
A．c
C．c3 如图所示，a，b，c分别表示三种物体的重量，则判断正确的是( )
A．a＜c B．a＜b C．a＞c D．b＜cC＜方法规律总结：
不等式的基本性质与等式的基本性质的区别和联系．
区别：等式两边都乘(或除以)同一个负数时，等式仍然成立，不等式的两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变；
联系：无论是等式还是不等式，在它们的两边同时加(或减)同一个整式及两边同时乘(或除以)同一个正数，它们仍然成立. 必做: 完成教材P26练习T1-4,习题7.1T2-6
