课件37张PPT。7.2 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式及解不
含分母的不等式 第7章 一元一次不等式与不等式组1课堂讲解一元一次不等式的定义
不等式的解和解集
解较为简单的一元一次不等式2课时流程作业提升逐点
导讲练课堂小结 某种光盘的存储容量为670 MB，一个文件平均占用空间为13 MB，这张光盘能存放52个这样的文件吗？1知识点一元一次不等式的定义问题
某公司的统计资料表明，科研经费每增加1万元，年利润就增加1. 8万元.如果该公司原来的年利润为200万元，要使年利润超过245万元，那么增加的科研经费应高于多少万元？ 设该公司增加科研经费x万元，那么年利润就增加1.8x万元.因为年利润要超过245万元，所以
200＋l.8x＞245.(来自《教材》)归 纳 这样，就得到了含有未知数的不等式.像这种含有一个未知数，未知数的次数是1、且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式(linear inequality with one unknown).定义：含有一个未知数，未知数的次数是1、且不等
号两边都是整式的不等式叫做一元一次不式．
判别条件：
(1)都是整式；(2)只含一个未知数；
(3)未知数的次数是1；(4)未知数的系数不为0.例1下列式子中，是一元一次不等式的有( )
(1)x2＋1＞2x； (2) ＋2＞0；
(3)x＞y； (4) ≤1.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个A(1)中未知数的最高次数是2，故不是一元一次不等式；
(2)中左边不是整式，故不是一元一次不等式；
(3)中有两个未知数，故不是一元一次不等式；
(4)是一元一次不等式．导引：总 结判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤：
先对所给不等式进行化简整理，再看：(1)不等式的左右两边都是整式；(2)不等式中只含有一个未知数；(3)未知数的次数是1，当这三个条件同时满足时，才能判断该不等式是一元一次不等式．1 下列各式中，是一元一次不等式的有________． (填序号)
① ＜3；②x2＋y2＞0；③4a≠3b；
④ ⑤x2＋2x＋1≥0 ；⑥ x－4＜x.④⑥2 下列不等式中，是一元一次不等式的是( )
A. B．a2＋b2＞0
C. D．x＜yA2知识点不等式的解和解集 对于不等式200 ＋1. 8x＞245 :
当x取26时，代入原不等式左边，得200＋1.8×26＝246.8.
当x取25时，代入原不等式左边，得200＋1.8×25＝245.
当x取24时，代入原不等式左边，得200＋1.8×24＝243.2.(来自《教材》) 这就是说，当x取某些值(如26)时，不等式 200＋1. 8x＞245成立；当x取另外一些值(如25，24)时， 不等式200 ＋1. 8x＞245不成立.思考
1. 判断下列给出的数中哪些能使不等式200 ＋1. 8x＞245成立：
30.5， 24.5，25.5，22，10.
2. 你还能找出使上述不等式成立的其他数吗？ 能找多少个？(来自《教材》)1. 不等式的解：一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解．
2. 不等式的解集：
(1) 定义：一个不等式所有解的全体称为这个不 等式的解集．要点精析：
(1) 判断一个数是否为不等式的解，就是将这个数代替不等式中的未知数，看不等式是否成立，若成立，则该数就是不等式的解；若不成立，则该数就不是不等式的解．(2) 不等式的解集必须符合两个条件：
①解集中的每一个数值都能使不等式成立；
②能够使不等式成立的所有数值都在解集中．
(3) 不等式的解与不等式的解集的关系：解集包括解，所有的解组成解集．
3. 解不等式：求不等式解集的过程叫做解不等式．导引：下列各数中，哪些是不等式2(2x＋1)＞25的解？哪些不是？
1 ；2 ；10 ；12.判断一个数是不是不等式的解，一般的方法是将该数代入不等式，验证不等式是否成立．例2把x＝1代入不等式2(2x＋1)＞25，得
2×(2×1＋1)＞25，即6＞25，
所以x＝1不能使不等式成立，
所以x＝1不是不等式2(2x＋1)＞25的解．
同理，分别把x＝2，x＝10，x＝12代入不等式2(2x＋1)＞25，可知x＝2不能使不等式成立，
x＝10和x＝12能使不等式成立．解：所以x＝1和x＝2不是不等式2(2x＋1)＞25的解，
x＝10和x＝12是不等式2(2x＋1)＞25的解．总 结知2－讲解决此类问题通常采用“代入法”进行验证，
将未知数的值代入不等式，若不等式成立，则该值是不等式的解；若不等式不成立，则该值不是不等式的解下列说法中，正确的是( )
A．x＝－3是不等式x＋4＜1的解
B．x＞ 是不等式－2x＞－3的解集
C．不等式x＞－5的负整数解有无数多个
D．不等式x＜7的非正整数解有无数多个例3D导引：知2－讲当x＝－3时，x＋4＝－3＋4＝1，所以A错；
取一个能使不等式x＞ 成立的值，如x＝2，代入不等式－2x＞－3，发现不等式－2x＞－3不成立，故x＝2不是－2x＞－3的解，所以x＞ 不是不等式－2x＞－3的解集，故B错；
不等式x＞－5的负整数解只有－1，－2，－3，－4，共4个，所以C错．总 结 判断一个数值是否是不等式的一个解只需代入验证即可．由于不等式的解集必须符合两个条件：
(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；总 结(2)能够使不等式成立的所有数值都在解集中，因此如果解集内有一个数值能够使不等式不成立或解集外有一个数值能够使不等式成立，那么这个解集就不是这个不等式的解集．1 〈攀枝花〉下列说法中，错误的是( )
A．不等式x＜2的正整数解只有一个
B．－2是不等式2x－1＜0的一个解
C．不等式－3x＞9的解集是x＞－3
D．不等式x＜10的整数解有无数个C2 不等式x≤3.5的正整数解是________；不等式x≥－3.5的整数解有_______个，其中小于1的整数解有________________．
3 (中考·桂林)下列数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是( )
A．5 B．4 C．3 D．21, 2，32,D－－1,0－3,无数3知识点解较为简单的一元一次不等式解不等式：2x＋5≤7(2－x). 例4去括号，得 2x＋5≤14－7x.
移项，得 2x＋7x≤14－5.
合并同类项，得 9x≤9.
x系数化为1，得 x≤1.解：(来自《教材》) 不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来.如x≤1，可用数轴上表示1的点以及左边所有点来表示(如图). 解集x≤1包括1，则在数轴上把表示1的点画成实心点.(来自《教材》)总 结 简单的一元一次不等式的解法与简单的一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，其步骤是：去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1．解不等式4x≤7x－9例5不等式两边都减去7x，得－3x≤－9，
不等式两边都除以－3，得x≥3，
不等式的解集是x≥3．解：1 (中考·吉林)不等式3＋2x＞5的解集是________．
2 (中考·贵州)不等式3x＋2＜2x＋3的解集在数轴上表示正确的是( )Dx＞1 必做: 完成教材P30练习T1-3,习题7.2T1
课件25张PPT。7.2 一元一次不等式
第2课时 解含分母的一元一
次不等式 第7章 一元一次不等式与不等式组1课堂讲解解含分母的一元一次不等式
一元一次不等式的特殊解2课时流程作业提升逐点
导讲练课堂小结 你见过如图所示的天平吗，想知道左右两个托盘里
的物体质量有何关系？它又与我们学习的等石油和关系
呢？请我们一起进入今天的学习吧！1知识点解含分母的一元一次不等式 解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似.解一元一次不等式的一般步骤和根据如下(填空)：不等式的基本性质3单项式乘以多项式法则不等式的基本性质2合并同类项法则不等式的基本性质3要点精析：
(1)解一元一次不等式时，上面的5个步骤不一定都要用到，并且不一定都要按照这个顺序解，应根据不等式的特点灵活安排求解步骤，但最后结果必须化为一边是未知数且系数为1，另一边不含未知数的形式．
要点精析：
(2)在去分母和系数化为1时，如果不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号要改变方向．不等式解集的表示方法：
(1)用不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式的解有无数个，它的解集是一个范围，这个范围可以用一个简单的不等式表示出来．如：x＞a，x＜a，x≥a，x≤a.
(2)用数轴把不等式的解集表示出来，基本上有四种情况，如图.去分母，得2(4＋x)－6＜3x.
去括号，得8＋2x－6＜3x.
移项、合并同类项，得－x＜－2.
x系数化成1，得x＞2.解：例1解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来:(来自《教材》)在数轴上表示不等式的解集(如图)
解集x＞2不包括2，所以在数轴上把表示2的点画成 空心点.总 结 一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，其步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1． 解不等式 并把解集在数轴上表示出来．解一元一次不等式的一般步骤：去分母―→去括号―→移项―→合并同类项―→系数化为1；用数轴表示解集时，边界点为实心圆点．导引：例2去分母，得14x－7(3x－8)＋14≥4(10－x)．
去括号，得14x－21x＋56＋14≥40－4x.
移项，得14x－21x＋4x≥40－56－14.
合并同类项，得－3x≥－30.
系数化为1，得x≤10.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．解：总 结知1－讲解一元一次不等式时有两步可能会改变不等号的方向：其一，去分母；其二，系数化为1.为了使问题更加简化，可以在“去分母”这一步里，
两边同乘一个正数，这样，使“改变不等号方向”的问题落到“系数化为1”这一步，由于要注意的只有这一步，这样就不容易出错了．1 (中考·南充)不等式 的正整数解的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个D2 若不等式 则a的取值情况是( )
A．a＞5 B．a＝5
C．a＞－5 D．a＝－5B2知识点一元一次不等式的特殊解当x为何正整数时，代数式
的值？先根据题意列出不等式，然后解不等式．导引：例3根据题意，得
去分母、去括号，得3x－6≤14－2x.
移项、合并同类项，得5x≤20.
系数化为1，得x≤4.
则不等式的正整数解为1，2，3，4.解：求不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解． 求不等式的非负整数解，即在原不等式的解集中找出它所包含的“非负整数”特殊解，因此需先求出原不等式的解集．
因为解不等式3(x＋1)≥5x－9得x≤6，
所以不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解为
0，1，2，3，4，5，6.导引：例4解：总 结 正确理解关键词语的含义是准确解题的关键，“非负整数解”即0和正整数解．
1 若 则x的最小整数值是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2 要使4x－ 的值不大于3x＋5，则x的最大值是( )
A．4 B．6.5 C．7 D．不存在CB 1. 解一元一次不等式的一般步骤：
(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；
(4)合并同类项；(5)未知数的系数化为1.2. 方法说明：
(1) 去分母时各项都要乘各分母的最小公倍数，去分母后分子是多项式时，分子要加括号．
(2) “去分母”和“系数化为1”时要结合不等式的性质2，3，考虑不等号的方向是否要改变；“去括号”“移项”“合并同类项”时，不等号的方向不变． 必做: 完成教材P31练习T1-4,习题7.2T2-5
课件27张PPT。7.2 一元一次不等式
第3课时 一元一次不等式
的应用第7章 一元一次不等式与不等式组1课堂讲解一元一次不等式的实际应用2课时流程作业提升逐点
导讲练课堂小结1知识点一元一次不等式的实际应用步骤：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤类似，可概括为：“审、设、找、列、解、答”六步；其不同点是方程是找相等关系，不等式是找不等关系．要点精析：
(1)列不等式解应用题的关键是建立不等式的模型；列不等式时要注意是否包含相等关系．
(2)对答案的取舍要满足两个条件：
一要符合题目要求；二要符合实际情况．松山公园菊花展个人票每张10元，20人以上(含 20人)的团体票8折优惠.在人数不足20人的情况下，试问何时买20人的团体票比买个人票要便宜？(来自《教材》)设人数为x，买个人票需要10x元，买20人的团体票需要20×10×80%元，根据题意，得
10x＞20×10×80%.
解不等式，得 x＞16.
因为人数必须是小于20的整数，即x＜20.
因此，当人 数是17，18，19时，买20人的团体票比买个人票要便宜.解：总 结 运用方程或不等式解决实际问题时，从实际问题中发现相等关系或是不等关系. 通过方程模型或是不等式模型解决实际问题. 列方程或不等式(组)解应用题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量. 直接设要求的未知量或间接设总 结一关键的未知量为x，然后用含x的代数式表示相关的量，找出其间的相等或不等关系列方程或不等式(组)、求解、作答， 即设、列、解、答.1 〈台州〉某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分，如果某班在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？某校组织学生参加“周末郊游”．甲旅行社说：“只要一名同学买全票，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“全体同学都可按6折优惠．”已知全票价为240元．
(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲元，乙旅行社收费为y乙元，用含x的代数式表示出y甲与y乙；
(2)就学生数x讨论哪一家旅行社更优惠．例2(1)根据题意直接列式、化简即可；(2)分三种情况讨论：y甲＞y乙，y甲＝y乙，y甲＜y乙，求满足要求的学生数．导引：(1)y甲＝240＋(x－1)×120＝120x＋120，
y乙＝240×0.6x＝144x.解：(2)当y甲＞y乙时，120x＋120＞144x，解得x＜5.
所以当学生数少于5人时，乙旅行社更优惠．
当y甲＝y乙时，120x＋120＝144x，解得x＝5.
所以当学生数正好为5人时，两家旅行社一样优惠．
当y甲＜y乙时，120x＋120＜144x，解得x＞5.
所以当学生数超过5人时，甲旅行社更优惠．总 结 当一个问题有多种可能的情况时，需要分情况讨论出所有可能的结果．先把字母a当成常数，求出两个关于x的不等式的解集，再根据两个不等式的解集相同，得出关于a的方程，最后求出a的值．导引：例3如果关于x的不等式(2－a)x－3a＜－1的解集与2x＜4的解集相同，求a的值．整理，得(2－a)x＜3a－1，
①当2－a＞0，即a＜2时，
②当2－a＝0，即a＝2时，x取一切实数；
解：③当2－a＜0，即a＞2时，
解不等式2x＜4，得x＜2.
因为两个不等式的解集相同，
所以②③与x＜2不相符，舍去．总 结 已知一个不等式的解集与其他不等式的解集的关系，在确定其中所含字母的取值时，注意字母对不等式解集的影响．〈呼和浩特〉
(1)解不等式：5(x－2)＋8＜6(x－1)＋7；
(2)若(1)中的不等式的最小整数解是关于x的方程
2x－ax＝3的解，求a的值．(1)先去括号，再移项、合并同类项，最后把系数化为1.(2)将(1)中不等式的最小整数解直接代入方程求出a的值即可．导引：例4(1)去括号，得 5x－10＋8＜6x－6＋7.
移项，得 5x－6x＜－6＋7－8＋10.
合并同类项，得 －x＜3.
系数化为1，得 x＞－3.解：(2)由(1)得，不等式的最小整数解为x＝－2.
将x＝－2代入2x－ax＝3，
得2×(－2)－a×(－2)＝3，
所以a＝总 结 关于不等式与方程的综合应用问题，一般先求出其中一个不含字母参数的解(解集)，再按它们解之间的关系，求出字母参数的值或范围．1 某电信公司对电话缴费采取两种方式：一种是每月缴纳月租费15元，每通话1 min收话费0.2元；另一种是不收月租费，但每通话1 min收话费0.3元．应选择哪种缴费方式？ 2 (中考·眉山)某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同)作为奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．
(1)购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？
(2)工会准备购买钢笔和笔记本共80件作为奖品，根据规定，购买的总费用不超过1 100元，则工会最多可以购买多少支钢笔？ 用一元一次不等式解决实际问题的关键是找不等关系，并从关键词中辨明是否含相等情况；解题时一般都要经历如下三个步骤.
(1)找出实际问题中的不等关系，设未知数列不等式；
(2)解不等式；
(3)从不等式的解集中找出符合题意的答案. 必做: 完成教材P32练习T1-3,习题7.2T6-9
