四年级上册数学教案-数学好玩 数图形的学问 北师大版

【教学设计·小学数学】
《数图形的学问》教学设计
一、课前思考：
《数图形的学问》是北师大版小学数学四年级上册P93—94的内容。对比新旧两版教材，新版教材较之旧版教材最大的改变就是从平铺直叙的问题引入更改为两个有趣的“鼹鼠钻洞”和“菜地旅行”问题情境引入新课。众所周知，好玩有趣的动画情境更能促进学生积极参与学习活动，教材的意图是想调动学生积极参与到方法和规律的探索中去，从简单到复杂地引导着学生经历不重复、不遗漏的数图形的过程。这既利于发展学生有序思考的习惯，感受问题中隐含的数学规律，也有利于学生利用图形描述和分析问题，体会几何图形可以把数学问题变得简单，发展初步的几何直观能力。因此，我的设计理念想以教材的情境图引入新课，让学生体会到钻洞的路线问题其实就是数学中的数线段问题，接着再深入到数线段的问题中去。
二、试教后的反思：
没想到，简单的想法真正付诸于实践却产生了很多令人猝不及防的问题。试教后我垂头丧气的打开了教学参考重新进行了深刻的研读，并且深刻的反思自己在实际执教中所遇到的困难。
第一个问题：教材的情境图会误导学生产生理解的偏差，让规则的探讨不符合学生的思维能力。
教材情境图中的小鼹鼠是站在左侧的大树旁边，按照学生固有的思维，小鼹鼠只能从第一个洞口进入，从最后一个洞口出来这一条路线。因为在学生看来，从第二个洞口进入的前提必须是让小鼹鼠先跳到第二个洞口的位置再从下面钻洞。同理，想从第三个洞口进入的前提必须连续跳两次才能进入第三个洞口，这样的做法实在是太麻烦了。另外，教材标示的方向不够清晰，导致学生无法正确理解“向前走”的含义，会出现可以从最后一个洞口进，从第一个洞口出这样的回答。
第二个问题：由具体情境图到示意图的抽象无法达成。教材中出示的第一个问题就是“有多少条不同的路线？画出示意图”。淘气说，他是用线段图的方法来表示问题的。但是通过实际的教学，我们发现，学生画示意图的方式简直就是天马行空，有的用平面图形表示洞口，有的用字母表示洞口，有的用一个点来表示洞口，还有的干脆模仿情境图中的土块来表示洞口。但无论怎么样都无法将情境图抽象为线段图。既然无法抽象为线段图，又何谈“数图形”的学问呢？另外，在教学中还发现，个别学生无法将实际的钻洞路线和数线段联系在一起。因为学生脑海中的鼹鼠钻洞是在地面下方进行钻洞的，但是在实际数线段的过程中，我们习惯在两个端点之上连接一条弧线表示一条线段。学生会提出这样的问题：“明明在地下钻洞，为什么图画到了天上？”
第三个问题：将具体问题抽象为图的画法和数线段的方法两个任务纠结在一起，学生无力同时兼顾。学生由于年龄小，在布置任务的时候，同一时刻只能完成一样任务。教师在提出画示意图的任务时，布置了数一数有多少条不同的路线两个任务。学生既要“画”，又要“数”，精力分散，反而画不好也数不好。
第四个问题：教参中提出的分类标准叙述复杂，学生无法理解。教参中所提出的两种分类方法：一种是把线段以长短为标准分类，按照从短到长的顺序数；第二种按照点的位置进行分类，从左到右按照点的排列顺序数。对于四年级的学生来说，相当晦涩难懂。那么教师该如何给学生强调分类标准是什么？另外，学生在数线段的过程中，有部分学生提前在奥数班都已学过“按照基本线段来数”，作为教师该如何给学生总结这种方法？
第五个问题：如何建立两种情境之间的联系？数线段的方法是有序思考，先分类再有顺序的数一数。钻洞问题是数线段问题，为什么买车票问题也是数线段的问题，如何建立这两种问题之间的联系？
基于以上问题的思考，我进行了反复的试教，经过几天的修改和多次的试课，最终确定了如下的教学流程，试课后大家反响较好，普遍认为环节思路很顺畅，较之前的设计来说也算是有了一个飞跃。
《数图形的学问》教学设计
【教学内容】新世纪小学数学四年级上册P93—94的内容。
【教学目标】
1.结合问题情境，经历把生活中的现实问题抽象成图形的数学问题，并利用多样化的画图策略解决问题的过程，发展几何直观。
2.在数图形的过程中，逐步形成有序思考的良好习惯，发展推理能力。
3.在发现规律的过程中，能够独立思考和自主探究，有条理的表达解决问题的过程和结果，增强学习的信心，提高对数学问题探索的兴趣。
【教学重点】结合问题情境，经历把生活中的现实问题抽象成图形的数学问题，并利用多样化的画图策略解决问题的过程。
【教学难点】引导学生在按一定规律数的基础上发现数图形的规律。
【教学过程】
一、谈话导入
1. 今天我们的课堂上迎来了一位远方而来的小客人（出示鼹鼠图片）。你知道鼹鼠最喜欢干什么？（打洞）（出示下面左图）瞧瞧看，鼹鼠已经打了几个洞啊？（带领学生逐一指认4个洞口。）
　　　
2. 小鼹鼠不仅喜欢打洞更爱钻洞。今天鼹鼠就要和我们玩一个钻洞游戏。让我们先来看一看游戏规则是什么。（出示上面右图游戏规则和表示方向的箭头）
3.如果你是小鼹鼠，你准备从第几个洞口进，从第几个洞口出？（学生尝试说路线）
4.设疑：如果小鼹鼠想从第四个洞口进，第一个洞口出可以吗？点拨：从第四个洞口进第一个洞口出与从第一个洞口进第四个洞口出其实是同一条路，原来规则让我们往前走，其实是不想让我们走重复的路线。
5.这么多路线，听起来有点乱，怎么能清楚、一目了然的把所有的路线都表示出来？（生：用画图的方法表示）如果要用画图的方法表示，你准备用什么表示洞口，用什么表示路线？（学生发言）
6.提出要求：请你带着自己的想法，把这个具体的问题用图表示的更简单。
【设计意图：这几个问题的设计可谓是环环紧扣，既然是数线段问题，那么首先就要让学生将视线聚焦在端点也就是“洞口”上。先以学生扮演小鼹鼠的视角来体会钻洞的多种路线，一进一出方为一条路线。并且重点重点引导体会为什么只能向前走，原来是不想走重复的路线。让学生尝试将具体的情境图表示为抽象的线段图，这些活动都为数线段买下了伏笔。】
二、对比交流，提取最优画图方法。
1.画图时间结束！同学们各自都有自己不同的想法，我选取了几位有代表性的作品，我们来看一看。
生1：用具体的图画表示洞口。生2：用简单的平面图形表示洞口。
生3：用点表示洞口。 生4：用点加字母的方法表示洞口。
2.你认为谁的图画起来简单，看起来具体？
【设计意图：多次试教表明，将画法和数法结合在一起进行教学对于学生来说难度较高。同时值得强调的是，画法并不是本节课需要探讨的重点内容，因此，没有必要花费大量的时间进行画法的讨论。所以，通过学生集思广益提出不同的画法并选取有代表性的作品进行分析，直接帮助学生将具体的情境抽象为线段图做好铺垫。】
3.现在请你使用这种最简单的表示方法来表示出小鼹鼠钻洞的所有路线分别有哪些？画完以后请你把自己的想法在小组内交流一下，交流的任务如下：
发言人：把共有几条路线一条条的说清。
倾听人思考：他的数法和我的比，哪里不同？
谁的方法好？最终小组内讨论出1种方法作为代表。
【设计意图：我们教师往往在小组合作的过程中缺乏对过程的指导，因为人数过多，我们不可能兼顾每个小组，那么也就不能及时发现学生在小组交流的过程中出现的种种问题，因此，我在这里设计了具体的发言人和倾听人的任务，帮助小组活动更加有效的实施。并且让四人小组尝试讨论出一种具有代表性的方法，学生在讨论所有路线的过程中，就会不断的修正自己无序的方法，因为只有做到有序才能不重不漏的数出来。】
三、全班反馈，点拨数法
哪位小组愿意上台为大家汇报一下自己的成果？
（一）按出发点数
１.学生汇报方法。
２.展示学生的方法，并且引导观察：
①明明是钻洞路线，为什么路线不是画在下面而是画在上面？（引导体会画在面和下面结果相同并不影响路线数量）
②第一次数出的三条路线有什么共同之处呢？（都是从A点出发的）
③明明有4个洞口，为什么只有3条路线？（体会一进一出才是一条路线）
④第二次数出的三条路线有什么共同之处呢？为什么只数出了2条路线？（都是从B点出发的，因为A到B已经数过了，再数就重复）
③三次数法有什么共同之处？（都是从一个点出发然后继续数）
④如果让你给这种数法起个名字，你会叫它什么？
3.仔细观察，这两点与它们之间的部分就是我们学过的什么？（线段）原来这数线段问题就是我们数学上的数线段问题。
【设计意图：为了让学生深刻体会到第一种数法的道理，教师设计了一系列的问题串来让学生深刻体会第一种数法的道理，因为体会深刻了，后面的命名也是水到渠成。而通过观察紧密的联系起数路线与数线段的关系。】
（二）按间隔数
1.除了用这样的方法来数线段，你还有其他数线段的方法吗？
2.一学生汇报想法，教师引导其他同学观察数法。同时板书计算的方法。3+2+1=6
3.你能不能说一说他是怎么数的？（按间隔数的，先按一个间隔数，再按照两个间隔数，最后按照三个间隔数）
4.小结：两位同学虽然都使用了不同的方法，但是都数出了6条线段，仔细观察他们刚才数的过程，有什么共同之处呢？（都是先分成了三部分，然后再有顺序的数一数）
揭示：这就是“分类计数”，只有做到了分类计数才能不重不漏。（板书：分类计数　不重不漏）这就是数图形的学问。　
【设计意图：值得一提的是，在汇报数法的时候，教师尽量先让按出发点数，因为这种数法明显要简单于第二种方法。】
四、深化理解，类比迁移
1.出示情境图2——菜地旅行
2.理解信息：大家仔细想一想，小鼹鼠想知道单程需要准备多少种车票，其实要先知道什么？（有几种不同的路线）仔细想一想，这数路线问题就是我们刚刚学习的什么问题？（数线段问题）
3.你能否用刚才学到的方法来解决这个问题呢？
4.学生汇报两种不同的方法。
5.如果现在又多了一个车站，有6个车站又有几种不同的车票呢?如果不画图你能否在你原来画图的基础上再添一添，看看究竟有多少种不同的路线呢？
（3）汇报交流，引导观察
①学生：多了一个站点F，多了5条路线
②如果再多一个站点G，会多几条路线呢？为什么？
③出示图观察，你能不能说一说，站点与路线之间有什么关系？
引导体会：每增加一个站点，就增加比站点少1 的线段数。这是因为线段要两个点之间一连。
6.小结：沟通单程车票问题和路线问题的相通之处。
五、总结、拓展延伸：
1. 拓展延伸：生活中也有问题可以转化为数线段的问题，你能举例子说一说吗？（比赛场次问题、握手问题等等）
2. 通过今天的学习你有什么新的收获？
板书设计：
数图形的学问