不等式的基本性质
〖教学目标〗
1、使学生掌握和理解不等式的三条基本性质.
2、培养学生观察、分析、比较的能力，会运用不等式的基本性质进行不等式的变形，提高他们灵活地运用所学知识解题的能力．
〖教学重点与难点〗
教学重点：不等式的三条基本性质的运用.
教学难点：不等式的基本性质3的运用和 不等式的变形以及范例要比较两个代数式的大小的几种方法，学生缺乏这方面的经验，这些是本节教学的难点.
〖教法和学法〗操练合作发现总结式教学法
操练 合作 发现 归纳 应用 总结
〖教学过程〗
一、从学生原有的认知结构提出问题 ,练习问题，解决问题，总结结论。
1.用“＜、＞、=“完成下列填空：
（1）如果a＜- 9，而- 9＜ 3 ，那么a_____3 。
（2）如果a＞- 9，而- 9＞-13 ，那么a____-13 。
你发现了什么？你还可以再举例吗？试一试！能得到什么结论？
不等式的基本性质１：
若a＜b ， b ＜c ，则a＜c ，这个性质也叫做不等式的传递性。
2.通过实验观察，用“＜、＞、=“完成下列填空：
8＿>＿5 8＋2＿>＿5＋2
10＿>＿ 7 10－2＿>＿7－2
你发现了什么？试一试！你能得到什么结论？
通过观察和举实例合作学习，完成下列两个问题，并自己判断前面的猜想的结论是否正确？
(1)已知a ＜b 和 b ＜c ，在数轴上表示如图：
a b c
由数轴上a 和 c的位置关系，你能得到什么结论？
(2)若a > b，则 a+ c和 b +c 哪个较大，
a- c和 b- c呢？请用数轴上点的位置关系加以说明。
不等式的基本性质2：
不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得的不等式仍成立。
你总结出来了吗？
做一做
1.用适当的不等号填空：
（1） ∵ 0 1，
∴ a a+1（不等式的基本性质2）
（2） ∵ (a-1)2 0
∴ (a-1)2-2 -2（不等式的基本性质2）
2. a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＞”或“＜”号填空：
(1)a b; (2) ｜a｜ ｜b｜; (3)a+b 0
(4)a-b 0 (5)a+b a-b (6)ab a
b o a
3.通过计算，用“＜、＞、=“完成下列填空：
2 3 2×（-1） 3×（-1）
2×5 3×5 2×（-5） 3 × （-5）
2×1/2 3×1/2 2×（-1/2） 3 ×（-1/2）
你发现了什么？你还可以再举例吗？试一试！你又有什么样的结论呢？
-2 -3 -2×（-1） -3×（-1）
-2×5 -3×5 -2×（-5） -3 × （-5）
-2×1/2 -3×1/2 ，-2×（-1/2） -3 ×（-1/2）
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等号的方向不变。不等式的两边都乘（或都除以）同一个负 数， 必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立。
二、对学生刚学的知识进行巩固应用
1.范例讲解：已知a ＜ 0， 试比较2a 与a 的大小
解法一：举实例法 解法二：数轴表示法 解法三：应用性质2移项法
2.课内练习：
3.探究活动：比较等式与不等式的基本性质
三、对这节课所学知识回顾总结
这节课你有那些收获?还有哪些困惑?
布置作业：
5.1 认识不等式
一、教学目标
知识与技能
1.能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式；
2.正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语；
3.会用数轴表示x≥a,x≤a，b＜x＜a这类简单不等式。
过程与方法
1.使学生经历由实际问题建立不等式模型的过程，发展学生的符号感和数学化的能力；
2.感受数学建模思想，初步熟悉不等式这一新的数学模型。
情感态度与价值观
通过合作学习，培养学生的团队合作精神。
二、教学重难点
重点：不等式的概念，准确应用不等号列不等式。
难点：用数轴表示不等式。
三、教学设计过程
时间安排
教学
环节
教师活动
学生活动
设计意图
5
分
钟
（一）创设
情境，引入
新知
教师出示：
1、在10月24日，瓯海大道发生了一起九车相撞的的事故，该起事故中，共有6辆轿车，2辆大货车，1辆小货车，其中一辆牌号为浙C5061警的警车内的2名司乘人员当场死亡。（附有事故现场照片）
2、教师解释事故的原因是因为大货车超载超速引起，并说明瓯海大道的限速是每小时80千米，这时给学生看限速是每小时80千米的标志。
问:谁能看懂这个标志？
问：如果车的速度为v千米/小时，那么车的速度不能超过80千米/小时该怎么表示呢？
问：如果一位司机开车超速了，那么v与80又有什么样的大小关系呢？
老师接着说：在实际生活中，除了相同的量外，我们还经常会遇到不等量的情况，等式刻画了等量之间的关系，则不等量之间的关系我们可用不等式来刻画。今天这节课我们就一起来认识不等式，教师写出课题。
学生观察事故现场照片
个别学生回答问题
举学生身边的例子，能使学生更快的进入学习状态，并且能提高学生的学习积极性，同时也能自然引入本节课的课题。
7
分
钟
（二）合作
学习，再探
新知
在学生举例之后，教师也给学生准备了一些例子：书本的5个引例
引导学生思考：观察这些式子，有什么共同特征?它们是等式吗?
板书不等式的概念并说明不等号的意义。
出示辨一辨：
判断下列式子哪些是不等式？
(1)3>2 (2)a2+1＞0
(3)3x2+2x (4)x＜2x+1
(5)x=2x-5 (6)a+b≠c
(7)5＞8
学生4人一组进行合作讨论，寻找生活中的不等量关系，根据实际例子，列出不等式。
请个别学生口答
一是为了培养学生的合作精神；二是培养学生的语言表达能力；三是通过学生的例子来认识不等式。
通过学生举例，学生们切实经历了不等式的产生过程，体验到不等式是由于表示不等关系的需要而产生的数学模型。同时也及时巩固不等式的概念。
7
分
钟
（三）典例
示范，应用
新知
例1 根据下列数量关系列不等式：
（1）x小于1；
（2）a是正数；
（3）y的2倍与6的和比1小；
（4）x2减去10不大于10；
总结列不等式的关键是理解题中的关键词如不大于等。
出示练习：根据下列数量关系列不等式:
(1) x的４倍小于３；
(2)y减去１不大于２；
(3)x的２倍与１的和大于x；
(4)a的一半不小于－７。
学生独立完成，由个别学生口答。
让学生学会列不等式。
15
分
钟
（四）深入
思考，再探
新知
问：满足不等式x＜1的x的值有哪些？有多少个？可以为任何数吗？表示怎样的数的全体？
问：这些数在1的左边还是右边？包括1吗？
教师介绍画法
问：x≤1呢？
问：x＜1与x≤1有什么不同呢？
问：用数轴表示不等式时，我们要注意什么？
通过学生的回答，教师总结
（1）确定空心圈或实心点。
（2）确定方向。
用数轴表示下列不等式
x≥2，1≤x≤2，1＜x＜2
学生个别口答
与老师一起画数轴表示不等式并感受到用数轴表示不等式要注意什么？
学生画数轴来表示不等式x≥2，1≤x≤2，1＜x＜2个别学生进行板演
学生对学生的板演进行评价
突破本节课的难点 ，并且让学生感受到数形结合思想。
7
分
钟
（五）典例
示范，应用
新知
教师出示：例2国家质量监督检验检疫总局5月31日发布实施的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》规定：100毫升血液中酒精含量达到20至80毫克的驾驶员为酒后驾车，大于80毫克认定为醉酒驾车。设100毫升血液中酒精含量为x毫克.
（1）用不等式表示酒后驾车酒精含量的范围，并把它表示在数轴上；
（2）当x取下列各值时，驾驶员属于酒后驾车吗？
① x1=16 ；② x2=45；
③ x3=68 ；④ x4=90；
请用不等式和数轴给出解释。
先请一位学生读题，再让学生独立完成，若有疑问可以与同伴进行交流，请个别学生进行板演。
让学生感受到数学来源于生活，并作用于生活。并再次让学生感受数形结合的思想。
3
分
钟
（六）反思盘点，整合新知
问：通过本节课的学习你有什么收获？取得了哪些经验教训?还有哪些问题需要请教？
学生之间进行交流
通过反思、归纳，培养概括能力；帮助学生总结经验教训，巩固知识技能，提高认知水平.
1
分
钟
（七）精选作业，拓展新知
必做题:
1.作业
必做题是巩固本节基本要求，体现“每个人都学习必要的数学.”选做题是为了让优生有发挥的空间。
板书设计：
7.1.1 认识不等式
1．不等式：
2．不等号：
探索过程要点：
学生板演：
例1解答：
例2解答
