31.3 用频率估计概率
1．理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律．
2．结合具体情境掌握如何用频率估计概率．
3．通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系．
一、情境导入
养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个鱼塘里养的是同一种鱼)，先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，塘里大约有鱼多少条？
二、合作探究
探究点一：频率
【类型一】频率的意义
某批次的零件质量检查结果表：
抽检
个数 80 100 200 300 400 600 800 1000
优等品
个数 60 83 154 246 312 486 634 804
优等品
频率
(1)计算并填写表中优等品的频率；
(2)估计从该批次零件中任取一个零件是优等品的概率．
解析：通过计算可知优等品的频率稳定在0.8附近，可用这个数值近似估计该批次中优等品的概率．
解：(1)填表如下：
抽检
个数 80 100 200 300 400 600 800 1000
优等品
个数 60 83 154 246 312 486 634 804
优等品
频率 0.75 0.83 0.77 0.82 0.78 0.81 0.7925 0.804
(2)0.8
【类型二】频率的稳定性
在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是________________________．
解析：随着试验的次数增多，出现数字“1”的频率愈来愈接近于一个常数，这个常数即为它的概率．故答案是：接近.
探究点二：用频率估计概率
【类型一】用频率估计概率
掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是( )
A．可能有5次正面朝上
B．必有5次正面朝上
C．掷2次必有1次正面朝上
D．不可能10次正面朝上
解析：掷一枚质地均匀的硬币1次，出现正面或反面朝上的概率都是，因此，平均每两次中可能有1次正面向上或有1次反面向上．选项B、C、D不一定正确，选项A正确，故选A .
方法总结：随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，当试验次数很多时，它具有一定的稳定性，即稳定在某一常数附近，而偏离的它可能性很小．
【类型二】推算影响频率变化的因素
“六·一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是________个．
解析：因为大量重复摸球实验后，摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，说明红球大约占总数的0.2，所以球的总数为1000×0.2＝200，故答案为：200.
方法总结：解题的关键是知道在大量重复摸球实验后，某个事件发生的频率就接近于该事件发生的概率．概率与频率的关系是：(1)试验次数很大时，频率稳定在概率附近；(2)用频率估计概率．
【类型三】 频率估计概率的实际应用
为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有________条鱼．
解析：设鱼塘中估计有x条鱼，则5∶200＝30∶x，解得：x＝1200，故答案为：1200.
方法总结：求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想．
三、板书设计
教学过程中，强调频率与概率的联系与区别．会用频率估计概率解决实际问题.
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(共26张PPT)
31.3用频率估计概率
A分点训练·打好基础
知识点用频率估计概率
在大量重复试验中,关于随机事件发生的频率与概率,
下列说法正确的是
A.频率就是概率
B频率与试验次数无关
C.概率是随机的,与频率无关
D.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率
2.用频率估计概率,可以发现抛掷硬币“正面朝上”的
概率为0.5,是指
D
A.连续抛掷2次,结果一定是“正面朝上”和“反面
朝上”各1次
B连续抛掷100次,结果一定是“正面朝上”和“反
面朝上”各50次
C.抛掷2n次硬币,恰好有n次“正面朝上”
D.抛掷n次,当n越来越大时,正面朝上的频率会
越来越稳定于0.5左右
3.做重复实验:抛掷同一枚瓶盖1000次,经过统计得
“凸面向上”的频数为550次,则可以由此估计抛掷
这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率为
A.0,4
B,0.45
C,0.5
D,0.55
4.某养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条
鱼(假设这个塘里养的是同一种鱼),先捕上100条
做上标记,然后放回塘里,过了一段时间,待带标记
的鱼完全和塘里的鱼混合后,再捕上100条,发现
其中带有标记的鱼有10条,塘里大约有鱼(B
A.1600条
B1000条
C.800条
D.600条
5(2018·武汉中考)下表记录了某种幼树在一定条
件下移植成活的情况:
移植总数n400150035007000900014000
成活数m325133632036335807312628
成活的频率
0813089109150.9050.8970902
(精确到0.001)
由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率是
0.9(精确到0.1)
6.从一副没有“大、小王”的扑克牌中随机抽取一张,
记下花色后放回,试验会发现:随着次数的增多,抽
到梅花牌的频率逐渐趋于稳定,会逐渐稳定在常数
0.25附近
7如图,正方形二维码的边长为2cm,为回动回
了测算图中黑色部分的面积,在正方形
区域内随机掷点,经过大量重复试验
发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右,据此
可估计黑色部分的面积约为2.8cm2
8.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、
4个白球和若千个红球每次摇匀后随机摸出一个球,
记下颜色后再放回袋中,通过大量重复摸球试验后,发
现摸到红球的频率稳定于0.4左右,由此可估计袋中
有红球8个
