五年级上册数学课件－植树问题总复习 (共56张PPT) 人教新课标

(共56张PPT)

植树问题复习
复习目标
1、通过复习，进一步掌握植树问题的解题方法，能够正确熟练地进行计算。

2、复习植树问题中棵树与间隔个数的三种关系。

3、运用所学知识解决实际问题。

复习提示
1、植树问题中的四个概念是什么？
2、它们的数量关系是什么？
3、植树问题分为几种情况？

（2分钟后举手回答）


植树问题的四个概念
全长 间距 间隔数 棵树


间距
全 长







①个
②个
③个
④个
⑤个
间隔数：共⑤个
棵数：6棵
全长÷间距=间隔数
全长÷间隔数=间距
间隔数×间距=全长
前三个概念的数量关系式为：
1、两端都要栽


棵树与间隔数的关系分三种情况：
2、两端都不栽

3、一端栽（封闭图形）
棵树=间隔数 + 1
棵树=间隔数 - 1
棵树=间隔数


特点 棵数 间隔数 棵数与间隔数的关系
方案1
方案2
方案3
方案4
两端要栽
5
4
棵数=间隔数+1
棵数=间隔数－1
棵数=间隔数
棵数=间隔数
3
4
4
4
4
4
两端不栽
一端要栽
封闭


























热热身
学校有一条长60米的走道，计划在道路旁栽树，每隔3米栽一棵：
（1）两端都要栽树，共需___棵树苗；
（2）两端都不栽树，共需___棵树苗；
（3）只有一端栽树，共需___棵树苗。

21
19
20
一、两端都栽
规律：
种树
爬楼
排队
车站
敲钟
（先求间隔数：棵数－1）
棵数＝间隔数＋1
关键：
先求出间隔数！
求棵数
（先求间隔数：全长÷间距）

求全长
两端都种典型题——①种树
要在100米的马路一旁植树，两头都栽。每隔5米种一棵，一共可以植多少棵？




求棵数
①间隔数：
②棵数：100÷5＋1
100÷5
典型题——种树
要在100米的马路两边植树，每隔5米种一棵，两端都种，一共可以植多少棵？


在一段公路的一旁栽95棵树，两头都栽。每两棵之间相距5米，这段公路长多少米？

（100÷5＋1）×2＝42（棵）
（95－1）×5=470(米)
答：一共可以植42棵树。
答：这段公路长470米。
两端都种典型题——②爬楼
一幢六层楼房，每层楼有14级楼梯，小明从底楼走到六楼，共走了多少级楼梯？




求全长
①间隔数：
6－1
②全长：（6－1）×14
楼层间隔数 + 1
楼层数和楼梯数之间有什么关系？
楼层数 - 1
楼层数 =
楼层间隔数=
1楼
2楼
4楼
3楼
5楼
学校教学楼，每两个楼层间有20级台阶，老师从1楼到5楼需走（ ）级台阶
5-1=4
4x20=80（级）

80

填一填
典型题——爬楼
小丽从底楼走到家共走了48级楼梯，已知每层楼都有16级楼梯，小丽家在几层？

48÷16＋1=4（层）
答:小丽家在4层。
时钟6点钟敲6下，10秒钟敲完，敲8下需要多少秒？



第1下


第2下


第3下


第4下

第5下

2秒


第6下
10÷（6-1）=2（秒）
答：时钟敲8下需要14秒。
求全长
两端都种典型题——③敲钟
（8－1）×2=14（秒）
两端都种典型题——④排队
某班男生排成一横排练做操，每两位男生间隔1米，共排了8米，求有多少个男生。




求棵数
①间隔数：
②棵数：8÷1＋1
8÷1
典型题——排队
某班排成一横排男生练操，每两位男生间隔1米，共排了8米，求有多少位男生？


体育小组10名女生排成一队跑步，已知每两人间距离为6米，她们的队伍有多长？

8÷1＋1=9（位）
（10－1）×6＝54（米）
答：有9位男生。
答：她们的队伍有54米。
两端都种典型题——⑤车站
20路公交车路共长2.5千米，已知每两站间距离平均为500米，20路公交线路共有多少站？

2.5千米＝2500米
答：20路公交线路共有6站。
求棵数
①间隔数：
②棵数：2500÷500＋1＝6（站）
2500÷500
二、两端不栽
规律：
种树
（先求间隔数：棵数＋1）
棵数＝间隔数＋1
关键：
先求出间隔数！
求棵数
（先求间隔数：全长 ÷间距）

求全长
锯木
两端不种典型题——锯木
一个木工把一根长24米的木条锯成了3米长的小段，需要锯几次?



求棵数
①间隔数（根数）：
②棵数（锯几次）：
24÷3
24÷3－1
典型题——锯木
一个木工把一根长24米的木条锯成了3米长的小段，需要锯几次?


一根长0.4米铁丝折4下分成一样长的短铁丝，每根短铁丝长多少厘米？

24÷3－1＝7（次）
0.4米=40厘米
答：需要锯7次。
40÷（4＋1）＝8（厘米）
答：每根短铁丝长8厘米。
1、把一根木料锯成小段，一共花了32分钟，已知每锯开一段需要4分钟，这根木料被锯成多少段？
32÷4＋1=9（段）
答：这根木料被锯成了9段。
2、有两根木料，把每根锯成4段，锯每段用3分钟，全部锯完要用多长时间？
3×（4－1）×2=18（分钟）
答：全部锯完要用18分钟。
变式题——锯木
一根木料长20米，把它锯成5米长的一段，如果每锯一次需要3分钟，一共需多少分钟？

先求要锯几次，再求共需多少分钟。
锯几次：
（20÷5－1）×3=9（分钟）
答：一共需要9分钟。
多长时间:
20÷5－1
（20÷5－1）×3
三、一端栽一端不栽
规律：
（先求间隔数：棵数
棵数＝间隔数
关键：
先求出间隔数！
求棵数
（先求间隔数：全长 ÷间距）

求全长
种树
封闭
方阵
关于封闭图形
棵数＝
棵数＝间隔个数
规律：
每边棵数×边数－边数

典型题——封闭1
一个圆形的跑道400米，如果每隔10米竖一块警示牌，共需要多少块警示牌？





求棵数
①间隔个数：400÷10
②棵数：等于间隔个数
典型题——封闭1
一个圆形的跑道400米，如果每隔10米竖一块警示牌，共需要多少块警示牌？


一个圆形水池周围每隔20米栽一棵柳树，共栽了40棵，水池的周长是多少？


400÷10=40（块）
40×20=800（米）
答：共需要40块警示牌。
答：水池的周长是800米。
典型题——封闭2
在一个正方形的池塘四边上种树，每边种10棵，四边共种多少棵？


方法：棵数＝每边棵数×边数－边数
或：（10－1）×4=36（棵）
＝10×4 －4
典型题——封闭2
在一个正六边形的池塘周围种树，每边种10棵，共种多少棵？


（10－1）×6=54（棵）
答：四边共种54棵树。
或：10×6－6＝54（课）
关于方阵
等同于封闭
求最外层：
求全部：
每边棵数×每边棵数
典型题——方阵
学校图书馆前摆了一个方阵花坛，这个花坛的最外层每边各摆放12盆花，最外层摆了多少盆花？这个花坛一共要多少盆花？
求最外层棵数等同于求封闭棵数
求一共
棵数＝每边间隔数×边数：（12－1）×4
棵数＝每边棵数×边数－边数：12×4 －4
棵数＝每边棵数×每边棵数：12×12
解法一：
　　(1)先求一共有多少棵树
　　25×4-4＝96(棵)或：(25-1)×4＝96(棵)
(2)再求池塘的周长: 2×96＝192(米)
解法二：
　　(1)先求池塘的边长: 2×（25-1)＝48(米)
　　(2)再求池塘的周长: 48×4＝192(米)
　　答：池塘的周长有192米。
在一个正方形池塘四周栽树，四个顶点各栽一棵，这样每边都栽有25棵，如果每相邻两棵之间相距2米，这个正方形池塘的周长有多少米？

一、填空
1．一根小头长15米，要把它平均分成5段，需锯(??)下．?
2．刘老师走楼梯从一楼到二楼用了8秒。照这样的速度走到七楼，共用(??)秒。
?3．大钟6时敲响6下，10秒钟敲完．11时敲响11下，需要(??)秒钟。?4．一个正方形的每条边放有4枚棋子（每个角上各有1枚），四条边上共有(????)枚。?
5.有一块三角形地．三边分别长120米、150米、80米，每10米种一棵树，那么三条边上共种树(??)棵
二、公正小法官。
1．植树问题中的间隔数就是间距。????(??)? 2．一个木匠锯一根长6米的木头，一共锯了3下，他一共锯出了4段木头。????(???)?
3．在方阵图上的植树问题巾，最外层的棵数=(每条边上的棵数-1)×4。????(????)?
4．每5厘米放一颗扣子，到20厘米是正好放4颗．????(???)
三、对号入座。
l．在一段公路的两边按树距8米栽树1402棵。如果两端都栽,这条公路长(????)米。? ??A.?5600????B.?5616????C．5608?
2．-个圆形花坛的周长是36米，每隔4米摆一盆花，一共需要?(??)盆花。???A.?8????B.9????C．10????D.11?
3．小红家在12楼，她从1楼走到5楼，用了200秒。如果用同样的速度，小红走到臼己家所在楼层还要(??)．???A?280秒????B?350秒????C．240秒????．?
4．将一根木头锯成5段，每锯一次要2分钟．锯完一共用(??)??分钟。???A．10????B。8????C．12????D．5

一条路长10米，从头到尾每隔5米植树1棵，共要植树多少棵?
10÷5=2(段)　　2+1=3 (棵)　　答：植树3棵。
2. 在相距120米的两楼之间栽树，每隔4米栽一棵，共栽多少棵？
120÷4=30（段） 30-1=29（棵）答：植树29棵。
3、在教学楼前植树，每4米栽一棵，20米内可以栽多少棵树？
20÷4=5（棵） 答可以栽5棵。
4. 游泳池周长120米，让池边每隔6米栽1棵，需要栽多少棵?
　　120÷6=20(棵)　　答：需要栽20棵。

四、解决问题。
1．同学们在一条长100米的跑道一侧插彩旗，每隔2米插一面（两端要插）．一共要插多少面旗？?????
2．园林工人沿一段长210米的公路一侧植树，一共种了36棵（两端要种）．每两探树之间的距离是多少？
3．在一个正方形的花坛四周每隔3米放一个花盆，四个顶点都要放，每边放了8盆，这个花坛的周长是多少米？?
4、实验小学在笔直的跑道一旁插了26面小 旗，它们的间隔是4米，现在要改为插51面小旗，间隔应改为多少米？?

5．体育课上，四(1)班36个同学围成一个圆圈做游戏．每相邻两个同学之间的距离都是2米，这个圆圈的周长是多少米？?????
6．小东叔叔的办公室在写字楼的第12层，他走到4层用了60秒。照这样计算，他如果步行还要走多少秒才能走到12层？??????
7．圆形滑冰场的一周全长是400米，如果沿着这一圈每隔25米安装一盏灯，一共需要安装几盏灯？?
??


本课总结
1、通过本节复习你有什么收获？


2、你自己还有什么疑问？

基本类型
基本公式

关键问题
两端都
植树
两端都
不植树
只有一端植树
封闭图形上植树
棵数=
间隔数-1
棵数=
间隔数＋1
棵数=间隔数
间隔数×间隔长度=总长
确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系
植树问题
1.有一条长200米的公路,在路的两边每相隔5米栽一棵白杨,从头到尾需要栽白杨多少棵?

2.一个圆形花圃周围长40米,沿周围每隔4米插一面红旗,每两面红旗的中间插一面黄旗,花圃周围各插了多少面红旗和黄旗?

3.现有60个小朋友围城一个正方形做游戏，那么每边要站几个学生？如果围城五边形呢？六边形呢？


作业
4+3=7（人）
7×7=49（人）
这个班共有学生49人.
4、四年级三班上操正好排成人数相等的七列，小明排在中间一列，从前从后数都是第四个，那么这个班共有学生多少人？
5、晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第一层走到第六层需要走多少级台阶？

36÷2=18（级）
　 18×（6-1）=90（级）
答：晶晶需要走90级台阶。

一流跨栏技术
中间共有10个栏，栏间距离为9米,请你们算出从第一栏架到最后一个栏架有多少米吗？
9米
　10－1＝9（个）　　



































9×9＝81（米）　
答：从第一栏到最后一栏有81米。
刘翔参加跨栏比赛，起点至第一栏的距离为13.72米，
中间共有10个栏，栏间距离为9.14米,
最后一栏至终点的距离是14.02米
你们知道他从起点到终点跑了多少米吗？


































13.72米
9.14米
14.02米











起点
终点




拓展延伸
植树问题的应用领域
摆花篮
装路灯
挂灯笼
摆椅子
公交站点
电线杆
队列
栏杆
楼层
垃圾桶
……
防盗网
斑马线
彩旗
六年级同学就要离开八宝小学了，他们想并坐在一起开个茶话会，一张桌子坐6人，
两张桌子并起来坐10人，
三张桌子并起来坐14人，
桌子张数 分坐人数 并坐人数 我发现








1
6
6
2
12
10
3
18
14
4
24
?
…
…
…
?
18
n张桌子并起来坐（2+4n）人；


















































2.如果一共有38人，需要并多少张桌子才能坐下？
1.照这样，10张并成一排可以坐多少人？
2+4*10=42（人）
（38-2）÷4=9（张）

湖边春色分外娇,
一株杏树一株桃,
平湖周围三千米,
六米一株都栽到,
漫步湖畔美景色,
可知桃杏各多少?
3千米=3000米
3000÷6=500（棵）
500÷2=250（棵）
答：桃杏各有250棵。
数学超市


同学再见