15.3 分式方程及其解法学案(第1课时要点讲解+当堂检测+答案)
文档属性
| 名称 | 15.3 分式方程及其解法学案(第1课时要点讲解+当堂检测+答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-06 08:11:19 | ||
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文档简介
人教版数学八年级上册同步学案
第十五章 分 式
15.3 分式方程
第1课时 分式方程及其解法
要 点 讲 解
要点一 分式方程的概念
1. 分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
2. 从分式方程的定义中可以看出分式方程的两个重要特征：一是方程；二是分母中含有未知数.
3. 分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程.
要点二 解分式方程
1. 解分式方程的基本思想方法：分式方程整式方程.
2. 解分式方程的一般方法和步骤：
(1)去分母：即在方程的两边都乘最简公分母，把分式方程化为整式方程，依据是等式的基本性质.
(2)解这个整式方程.
(3)检验：把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原方程的解；否则，这个解不是原方程的解.
知识拓展：解分式方程产生增根的原因
1. 方程变形时，可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根.
2. 产生增根的原因：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子.这个式子为0时，对于整式方程来说，求出的根能使整式方程成立，而对于原分式方程来说，分式无意义，所以这个根是原分式方程的增根.
经典例题1 解方程：＋＝.
解析：先找出各分母的最简公分母，然后方程两边同乘最简公分母，去掉分母，化成整式方程，然后求解.
解：两边同时乘(x＋1)(x－1).得2(x－1)＋3(x＋1)＝6，解得x＝1.检验：当x＝1时，(x－1)(x＋1)＝0，∴x＝1不是原分式方程的解，∴原方程无解.
易错易混警示 去分母时出现漏乘现象
解分式方程去分母时，当单独一个整式作为一项时，容易出现漏乘现象，只要认真答题，仔细分析，此类现象是可以避免的.
经典例题2 解方程：2－＝.
解：方程两边乘x－2，得2(x－2)－(－1)＝3－x.解得x＝2.
检验：当x＝2时，x－2＝0，故x＝2不是原方程的解.所以原分式方程无解.
点拨：去分母时方程两边的每一项都要乘最简公分母，不能漏乘任何一项，而本题解题过程中易漏掉乘“2”这一项，从而造成结果错误，解此类型方程时要注意.
当 堂 检 测
1. 下列是分式方程的是( )
A. ＋ B. ＋＝0
C. (x－2)＝x D. ＋1＝0
2. 为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x棵，则列出的分式方程为( )
A. ＝ B. ＝
C. ＝ D. ＝
3. 解分式方程＋＝分以下几步，其中错误的一步是( )
A. 方程两边分式的最简公分母是(x－1)(x＋1)
B. 方程两边都乘以(x－1)(x＋1)，得整式方程2(x－1)＋3(x＋1)＝6
C. 解这个整式方程，得x＝1
D. 原方程的解为x＝1
4. 若x＝3是分式方程－＝0的根，则a的值是( )
A. 5 B. －5 C. 3 D. －3
5. 已知x＝3是关于x的方程－＝1的一个解，则k＝ .
6. 解下列方程：
(1)＝1－； (2)＋＝；
(3)＋＝1.
7. 已知方程＋＝的解为k，求关于x的方程＝－1的解.
8. 关于x的方程＝3无解，求a的值.
当堂检测参考答案
1. D 2. A 3. D 4. A
5. 2
6. 解：(1)方程两边同乘以(x－2)，得2x＝x－2＋1，解得x＝－1.经检验，x＝－1是原方程的解.
(2)方程两边同乘以(9x－3)，得2(3x－1)＋3x＝1.解得x＝.检验：当x＝时，9x－3＝0.因此x＝不是原方程的解.∴原分式方程无解.
(3)方程两边乘3x，得3(2x＋1)＋1＝3x，化简，得3x＝－4.解得x＝－. 检验：当x＝－时，3x＝3×(－)＝－4≠0，所以原分式方程的解为x＝－.
7. 解：将方程＋＝两边同乘(y2－9)，得y－(y＋3)＝3(y－3).解这个一元一次方程，得y＝2.经检验，y＝2是原分式方程的解，所以k＝2.所以＝－1.去分母，得3(x＋3)＝2(x＋2)－6.去括号，得3x＋9＝2x＋4－6.移项，得3x－2x＝4－6－9.合并同类项，得x＝－11.
8. 解：由原方程得4－ax＝3x＋6，整理，得(a＋3)x＝－2. 分两种情况讨论：①当a＋3≠0，即a≠－3时，有x＝－. ∵原方程无解，∴x＋2＝0，∴－＋2＝0，解得a＝－2. ∴当a＝－2时，原方程无解. ②当a＋3＝0，即a＝－3时，方程(a＋3)x＝－2无解，则原方程也无解. 综上所述，当a＝－2或a＝－3时，原方程无解.
第十五章 分 式
15.3 分式方程
第1课时 分式方程及其解法
要 点 讲 解
要点一 分式方程的概念
1. 分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
2. 从分式方程的定义中可以看出分式方程的两个重要特征：一是方程；二是分母中含有未知数.
3. 分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程.
要点二 解分式方程
1. 解分式方程的基本思想方法：分式方程整式方程.
2. 解分式方程的一般方法和步骤：
(1)去分母：即在方程的两边都乘最简公分母，把分式方程化为整式方程，依据是等式的基本性质.
(2)解这个整式方程.
(3)检验：把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原方程的解；否则，这个解不是原方程的解.
知识拓展：解分式方程产生增根的原因
1. 方程变形时，可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根.
2. 产生增根的原因：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子.这个式子为0时，对于整式方程来说，求出的根能使整式方程成立，而对于原分式方程来说，分式无意义，所以这个根是原分式方程的增根.
经典例题1 解方程：＋＝.
解析：先找出各分母的最简公分母，然后方程两边同乘最简公分母，去掉分母，化成整式方程，然后求解.
解：两边同时乘(x＋1)(x－1).得2(x－1)＋3(x＋1)＝6，解得x＝1.检验：当x＝1时，(x－1)(x＋1)＝0，∴x＝1不是原分式方程的解，∴原方程无解.
易错易混警示 去分母时出现漏乘现象
解分式方程去分母时，当单独一个整式作为一项时，容易出现漏乘现象，只要认真答题，仔细分析，此类现象是可以避免的.
经典例题2 解方程：2－＝.
解：方程两边乘x－2，得2(x－2)－(－1)＝3－x.解得x＝2.
检验：当x＝2时，x－2＝0，故x＝2不是原方程的解.所以原分式方程无解.
点拨：去分母时方程两边的每一项都要乘最简公分母，不能漏乘任何一项，而本题解题过程中易漏掉乘“2”这一项，从而造成结果错误，解此类型方程时要注意.
当 堂 检 测
1. 下列是分式方程的是( )
A. ＋ B. ＋＝0
C. (x－2)＝x D. ＋1＝0
2. 为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x棵，则列出的分式方程为( )
A. ＝ B. ＝
C. ＝ D. ＝
3. 解分式方程＋＝分以下几步，其中错误的一步是( )
A. 方程两边分式的最简公分母是(x－1)(x＋1)
B. 方程两边都乘以(x－1)(x＋1)，得整式方程2(x－1)＋3(x＋1)＝6
C. 解这个整式方程，得x＝1
D. 原方程的解为x＝1
4. 若x＝3是分式方程－＝0的根，则a的值是( )
A. 5 B. －5 C. 3 D. －3
5. 已知x＝3是关于x的方程－＝1的一个解，则k＝ .
6. 解下列方程：
(1)＝1－； (2)＋＝；
(3)＋＝1.
7. 已知方程＋＝的解为k，求关于x的方程＝－1的解.
8. 关于x的方程＝3无解，求a的值.
当堂检测参考答案
1. D 2. A 3. D 4. A
5. 2
6. 解：(1)方程两边同乘以(x－2)，得2x＝x－2＋1，解得x＝－1.经检验，x＝－1是原方程的解.
(2)方程两边同乘以(9x－3)，得2(3x－1)＋3x＝1.解得x＝.检验：当x＝时，9x－3＝0.因此x＝不是原方程的解.∴原分式方程无解.
(3)方程两边乘3x，得3(2x＋1)＋1＝3x，化简，得3x＝－4.解得x＝－. 检验：当x＝－时，3x＝3×(－)＝－4≠0，所以原分式方程的解为x＝－.
7. 解：将方程＋＝两边同乘(y2－9)，得y－(y＋3)＝3(y－3).解这个一元一次方程，得y＝2.经检验，y＝2是原分式方程的解，所以k＝2.所以＝－1.去分母，得3(x＋3)＝2(x＋2)－6.去括号，得3x＋9＝2x＋4－6.移项，得3x－2x＝4－6－9.合并同类项，得x＝－11.
8. 解：由原方程得4－ax＝3x＋6，整理，得(a＋3)x＝－2. 分两种情况讨论：①当a＋3≠0，即a≠－3时，有x＝－. ∵原方程无解，∴x＋2＝0，∴－＋2＝0，解得a＝－2. ∴当a＝－2时，原方程无解. ②当a＋3＝0，即a＝－3时，方程(a＋3)x＝－2无解，则原方程也无解. 综上所述，当a＝－2或a＝－3时，原方程无解.