15.3 分式方程的实际应用学案(第2课时要点讲解+当堂检测+答案)
文档属性
| 名称 | 15.3 分式方程的实际应用学案(第2课时要点讲解+当堂检测+答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-06 08:13:11 | ||
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文档简介
人教版数学八年级上册同步学案
第十五章 分 式
15.3 分式方程
第2课时 分式方程的实际应用
要 点 讲 解
要点 分式方程的实际应用
分式方程的应用主要是列方程解应用题，它与学习一元一次方程时列方程解应用题的基本思路和方法是一样的.
1. 列分式方程常用的等量关系
(1)行程问题：速度×时间＝路程.
(2)利润问题：利润＝售价－进价；利润率＝利润÷进价×100%.
(3)工程问题：工作量＝工作时间×工作效率，工作总量＝各个分工作量的和.
(4)储蓄问题：本息和＝本金＋利息.
2. 列分式方程解应用题的一般步骤
(1)审：审清题意；
(2)找：找出相等关系；
(3)设：设未知数；
(4)列：列出分式方程；
(5)解：解这个分式方程；
(6)验：既要检验根是不是所列分式方程的解，又要检验根是否符合题意；
(7)答：写出答案.
经典例题 “母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花，已知第二批所购花的盒数是第一批所购花的盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元，求第一批盒装花每盒的进价是多少元.
解析：设第一批盒装花每盒的进价为x元，则第二批盒装花每盒的进价是(x－5)元，根据等量关系：第二批所购盒数＝第一批所购盒数×2，列方程，再解方程并检验，从而得到答案.
解：设第一批盒装花每盒的进价是x元，则第二批盒装花每盒的进价是(x－5)元，
由题意可得2×＝，
方程两边同乘x(x－5)，整理得6x－30＝5x，解得x＝30，
经检验，x＝30是分式方程的解，且符合题意.
∴第一批盒装花每盒的进价是30元.
当 堂 检 测
1. 甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg货物，甲搬运5000kg货物所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少货物.设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为( )
A. ＝ B. ＝
C. ＝ D. ＝
2. 施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按照完成任务，求原计划每天施工多少米.设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是( )
A. －＝2 B. －＝2
C. －＝2 D. －＝2
3. A，B两地相距160千米.甲车和乙车的平均速度之比为4∶5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，求甲车的平均速度.若设甲车的平均速度为4x千米/时，则所列方程是( )
A. －＝30 B. －＝
C. －＝ D. ＋＝30
4. 甲、乙承包一项任务，若甲、乙合作，5天能完成，若单独做，甲比乙少用4天，设甲单独做x天能完成此项任务，则可列出方程 .
5. 某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产 个零件.
6. 为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对7200平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务.问甲队每天完成多少平方米？
7. 某车间计划加工360个零件，由于技术上的改进，提高了工作效率，每天比原计划多加工20%，结果提前10天完成任务.求原计划每天加工多少个零件？
8. 某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生人数相同，甲班有48人达标，乙班有45人达标，甲班的达标率比乙班高6%，求乙班的达标率.
当堂检测参考答案
1. B 2. A 3. B
4. ＋＝
5. 15
6. 解：设甲队每天完成x平方米，则乙队每天完成1.5x平方米，由题意可得＝＋15.解得x＝160，经检验，x＝160是原方程的根，且符合题意.答：甲队每天完成160平方米.
7. 解：设原计划每天加工x个零件，依题意，得－＝10，解得x＝6.经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意.答：原计划每天加工6个零件.
8. 解：设乙班的达标率是x，则甲班的达标率为(x＋6%)，依题意得＝.解得x＝0.9＝90%.经检验，x＝90%是原分式方程的解，且符合题意.答：乙班的达标率为90%.
第十五章 分 式
15.3 分式方程
第2课时 分式方程的实际应用
要 点 讲 解
要点 分式方程的实际应用
分式方程的应用主要是列方程解应用题，它与学习一元一次方程时列方程解应用题的基本思路和方法是一样的.
1. 列分式方程常用的等量关系
(1)行程问题：速度×时间＝路程.
(2)利润问题：利润＝售价－进价；利润率＝利润÷进价×100%.
(3)工程问题：工作量＝工作时间×工作效率，工作总量＝各个分工作量的和.
(4)储蓄问题：本息和＝本金＋利息.
2. 列分式方程解应用题的一般步骤
(1)审：审清题意；
(2)找：找出相等关系；
(3)设：设未知数；
(4)列：列出分式方程；
(5)解：解这个分式方程；
(6)验：既要检验根是不是所列分式方程的解，又要检验根是否符合题意；
(7)答：写出答案.
经典例题 “母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花，已知第二批所购花的盒数是第一批所购花的盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元，求第一批盒装花每盒的进价是多少元.
解析：设第一批盒装花每盒的进价为x元，则第二批盒装花每盒的进价是(x－5)元，根据等量关系：第二批所购盒数＝第一批所购盒数×2，列方程，再解方程并检验，从而得到答案.
解：设第一批盒装花每盒的进价是x元，则第二批盒装花每盒的进价是(x－5)元，
由题意可得2×＝，
方程两边同乘x(x－5)，整理得6x－30＝5x，解得x＝30，
经检验，x＝30是分式方程的解，且符合题意.
∴第一批盒装花每盒的进价是30元.
当 堂 检 测
1. 甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg货物，甲搬运5000kg货物所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少货物.设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为( )
A. ＝ B. ＝
C. ＝ D. ＝
2. 施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按照完成任务，求原计划每天施工多少米.设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是( )
A. －＝2 B. －＝2
C. －＝2 D. －＝2
3. A，B两地相距160千米.甲车和乙车的平均速度之比为4∶5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，求甲车的平均速度.若设甲车的平均速度为4x千米/时，则所列方程是( )
A. －＝30 B. －＝
C. －＝ D. ＋＝30
4. 甲、乙承包一项任务，若甲、乙合作，5天能完成，若单独做，甲比乙少用4天，设甲单独做x天能完成此项任务，则可列出方程 .
5. 某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产 个零件.
6. 为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对7200平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务.问甲队每天完成多少平方米？
7. 某车间计划加工360个零件，由于技术上的改进，提高了工作效率，每天比原计划多加工20%，结果提前10天完成任务.求原计划每天加工多少个零件？
8. 某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生人数相同，甲班有48人达标，乙班有45人达标，甲班的达标率比乙班高6%，求乙班的达标率.
当堂检测参考答案
1. B 2. A 3. B
4. ＋＝
5. 15
6. 解：设甲队每天完成x平方米，则乙队每天完成1.5x平方米，由题意可得＝＋15.解得x＝160，经检验，x＝160是原方程的根，且符合题意.答：甲队每天完成160平方米.
7. 解：设原计划每天加工x个零件，依题意，得－＝10，解得x＝6.经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意.答：原计划每天加工6个零件.
8. 解：设乙班的达标率是x，则甲班的达标率为(x＋6%)，依题意得＝.解得x＝0.9＝90%.经检验，x＝90%是原分式方程的解，且符合题意.答：乙班的达标率为90%.