沪科版数学八年级上册同步课时训练
第14章 全等三角形
14.2 三角形全等的判定
14.2.1 两边及其夹角分别相等的两个三角形
自主预习 基础达标
要点 运用“边角边”判定两个三角形全等及其简单应用
1. 两边和它们的夹角对应 的两个三角形全等，简记为“边角边”或“ ”.
2. 全等三角形是证明 或 相等的重要方法.
课后集训 巩固提升
1. 如图，a，b，c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是( )
2. 如图，在△ABC和△DEF中，已知AB＝DE，BC＝EF，根据“SAS”判定△ABC≌△DEF，还需要的条件是( )
A. ∠A＝∠D B. ∠B＝∠E C. ∠C＝∠F D. 以上均可以
3. 如图，要使△ABC≌△ADC，只要具备条件( )
A. AB＝AD，∠B＝∠D B. AB＝AD，∠ACB＝∠ACD
C. BC＝DC，∠BAC＝∠DAC D. AB＝AD，∠BAC＝∠DAC
第3题 第4题
4. 如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE.下列结论不正确的有( )
A. ∠BAD＝∠CAE B. △ABD≌△ACE
C. AB＝BC D. BD＝CE
5. 如图，AA′，BB′表示两根长度相同的木条，若O是AA′，BB′的中点，经测量AB＝9cm，则容器的内径A′B′为( )
A. 8cm B. 9cm C. 10cm D. 11cm
第5题 第6题
6. 如图，∠1＝∠2，要使△ABE与△ACE全等且符合“SAS”，则应添加的条件为 .
7. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO.下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC.其中所有正确结论的序号是 .
第7题 第8题
8. 如图，有一块三角形镜子，小明不小心将它打裂成①②两块，现需配成同样大小的一块.为了方便起见，需带上 块，其理由是 .
9. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，且CD＝BE，△ADC与△AEB全等吗？请说明理由.
10. 如图，D，E分别是AB，AC上的点，且AB＝AC，AD＝AE.求证：∠B＝∠C.
11. 如图，点A，B，C，D在同一直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD.求证：AE＝FB.
12. 如图所示，因铺设电线的需要，要在池塘两侧A，B处各架设一根电线杆，但无法直接量出A，B两点的距离.现有一足够长的米尺，请你设计一种方案，粗略测出A，B两点的距离，并说明理由.
13. 如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，求证：2AD＜AB＋AC.
14. 已知：如图，点A，B，C，D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE＝DF，AB＝DC.求证：∠ACE＝∠DBF.
15. 如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC上，且BE＝BD，连接AE，DE，DC.
(1)求证：△ABE≌△CBD；
(2)若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数.
参考答案
自主预习 基础达标
要点 1. 相等 SAS 2. 线段 角
课后集训 巩固提升
1. B 2. B 3. D 4. C 5. B
6. BE＝CE
7. ①②③
8. ① 有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等
9. 解：△ADC≌△AEB.理由如下：∵AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，∴AD＝AE.在△ADC和△AEB中，∵∴△ADC≌△AEB(SAS).
10. 证明：在△ABE和△ACD中，AB＝AC，∠A＝∠A，AE＝AD，∴△ABE≌△ACD.∴∠B＝∠C.
11. 证明：∵CE∥DF，∴∠ECA＝∠D.在△ACE和△FDB中，∵∴△ACE≌△FDB(SAS)，∴AE＝FB.
12. 解：可把此题转化为证两个三角形全等：(1)测量图案如图所示.
(2)测量步骤：先在陆地上找到一点O，在AO的延长线上取一点C，并测得OC＝OA，在BO的延长线上取一点D，并测得OD＝OB，这时可测出CD的长，即可得AB的长.理由：由(2)易证△AOB≌△COD，所以AB＝CD，测量CD的长即可得AB的长.
13. 证明：延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，证△ACD≌△EBD，得AC＝EB.在△ABE中，∵AB＋EB＞AE，∴AB＋AC＞2AD.
14. 证明：∵AB＝DC，∴AC＝DB.∵EA⊥AD，FD⊥AD，∴∠A＝∠D＝90°.在△EAC与△FDB中，∵∴△EAC≌△FDB. ∴∠ACE＝∠DBF.
15. 解：(1)证明：∵∠ABC＝90°，∴∠DBC＝180°－∠ABC＝180°－90°＝90°，∴∠ABE＝∠CBD.在△ABE和△CBD中，∵∴△ABE≌△CBD(SAS).
(2)∵AB＝CB，∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ECA＝45°，∵∠CAE＝30°，∠BEA＝∠ECA＋∠EAC＝45°＋30°＝75°，又由(1)可知∠BDC＝∠BEA，∴∠BDC＝75°.
